工程问题应用题集锦

1、.工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题 ”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题 ”，一般是把工作总量作为单位 “”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量 工作效率工作时间。一、基本工程问题例 1：甲、乙两队开挖一条水渠。 甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3 天内完成。乙队挖了多少天？例 2：加工一批零件，

2、甲单独做20 天可以完工，乙单独做30 天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 . 5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工。乙休息了几天？例 3：一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时开， 4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的 5 。如果这项工程由甲24队单独做 2 天，再由乙队单独做3 天，能完成全工程的13 。甲、乙两队单独完24成这项工程各需要几天？例 5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工程的一半。

3、已知甲、乙工效的比是 2: 3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：例 1 解：可以理解为甲队先做3 天后两队合挖的。.11311=3（天）8812例 2 解：分析：共 14 天完工，说明甲做（ 142. 5）天，其余是乙做的，用 14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14 1 14 2.51 =1 1（天）20304例 3 解：分析：把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时，与丙做 2 小时，还有 2 小时，现在可理解为甲乙同开 2 小时，乙丙同开 2 小时，剩下的是乙 2 小时放的。 111（小时）12 2 =205 4例 4 解：分析：可以理解为两队合作 2 天，余下

4、的是乙 1 天做的，乙的工效13521 ，甲： 151=12（天）24248248例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的 3 2=1. 5 倍，设甲的工效为 x，乙的工效为 1. 5x，（2+7）x+1. 5x 7= 1 ，解之得： x= 1 ，乙工效 1 1. 5x =26（天）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队独修 12 天完工。两队合修 4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做， 从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？

5、3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12 天完成。现在由甲队修 3 天后，再由乙队修 1 天，共修了这条公路的 3 。如果这条公路由甲队单独修， 要多少20天才能修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。开出后 15 小时两车相遇。已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2 天加工了总数的 1 。这批零件如果全部3由师傅单独加工， 需 10 天完成。如果全部由徒弟加工， 需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。如果甲队单独做 24 天后，乙队.再加入合作， 两队合作 1

6、2 天后，甲队因事离去， 由乙队继续做了 15 天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的9 。甲队独做 3 天，乙40队独做 5 天后，可完成全工程的7 。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完8成？8、甲、乙两队合作， 20 天完成一项工程。如果两队合作8 天后，乙队再独做 4 天，还剩下这项工程的 8 。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息） 。从开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做

7、， 可 6 天完成。甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成。两队合做了 2 天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案1、 141 =10（天）12152、 16 111=10（天）1630203、 1311=120（天）203124、 15 111541=2 1 （小时）203025、 1 121 =15（天）3106、分析：甲先做 24 天，乙最后做 15 天，可以理解为又合做15 天加先合做12 天，共合做27 天。11124 15=90（天）27307、可理解为两队合做了795 3 =10（天）3 天。 13840.8、乙的工效 11884 = 1201560乙需的天数： 1

8、 1（天）60=60甲乙需的天数： 111（天）2060=309、分析：可理解为甲多做6 天。111+8=11（天）1610301010、甲的工效 1 ，乙的工效 341 ， 11121 =3 1 （天）6686883二、工程问题的拓展题例 1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先独做 42 天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例 2：一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做， 共用 36 天完成任务。甲、 乙两队各做了多少天？例 3：搬运一个仓库的货物，甲需

9、 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例 4：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的1 ，丙队完成的是乙队的 2 倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？3例 5：客车由甲站开往乙站需要 8 小时，货车从乙站开往甲站需要 12 小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156 千米。两站相距多少千米？例题详解：例1分 析 ：

10、可 以 理 解 为 两 队 合 做28天 ， 甲 的 工 效 ：.11281乙 的 工 效 ：111， 还 要4863 2848841128411421 =56（天）84112例 2 分析：设乙做 x 天，甲做（ 36 x）天， 1 x136 x，解之4030=1得 x=24，甲做 36x=3624=12（天）例 3 分析：可以看作甲、 乙、丙合作搬运A 、B 两仓，21111012=815（小时），甲在 A 仓库运 8 小时，余下的是丙搬运的，乙在 B 仓库搬运 8 小时，余下的是丙搬运的。丙运 A 仓库 1181 =3（小时），1015丙运 B 仓库 1181 =5（小时）12 15例 4

11、 分析：把乙做 4 天的工作量看作 1 份，甲做（ 6+9）天的工作量看作3 份，丙做 6 天的工作量看作 2 份，把这项工程看作 6 份。3甲： 115 =30（天），1乙： 14=24（天），2丙： 16=18（天）例 5 分析： 156 除以货车相遇时所对应的分率：15611118=390（千米）1212.拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿 8 天完成，乙队单独凿 12 天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿， 两队先后共用 10 天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作 10 小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作 4 小时，乙台抽水机工作6

12、小时，能抽完整池水的7 。甲、乙两台抽水机15单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5 小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3 小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做6 天能完成 5 。单独做，甲完成 1 与乙完成 1 所需的632时间相等。甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6 小时可以完成，如果甲工作6 小时，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的2 。如果、乙合做 3 小时，丙做 6 小时，3也可以完成这项工作的2

13、。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开 5 小时灌满；乙、丙管同时开 4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、 乙两站同时开出， 经过 6 小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了 4 小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从 A 、B 两地出发，相向而行。经过 4 小时相遇后，甲车继续行驶了 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 24 千米。 A 、B 两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管， 9 分

14、钟后打开乙管，再过 4 分钟已灌入了 1 水池的水；再经过 10 分钟，灌入的水已占水池的 2 。这33时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1. 6 倍。为了灌满空着的水池， 开始由甲管灌入 1 水池的水， 然后打开乙管，5剩下的由乙管单独灌满，总共用12 分 15 秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10 天内完成。.1114 4 （天），甲、乙合做4 天后，余下的 4 天合做的工作量是：81255411= 1 ，工作量 1 不够甲做 2 天，由乙做 1 1

15、=2（天）。581266612甲共做 4 天，乙共做（ 4+2=6）天。7 减去合抽、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用4 小时后余下的是乙 2215小时抽的：乙工效71464= 1 ，151030甲工效111 ，甲要 15 小时，乙要 30 小时。1030153、甲工效： 113832 ，乙工效： 1 2=3525525251 2 23 =7（小时）25254、 1 1 = 5 ，说明单独做甲完成1 与乙完成 1 是甲、乙合做 6 天完成的，32632甲单独做： 6 1（天），乙单独做： 1（天）。=186=1232、分析：可理解为三人合做2 小时，用2 减去合做 2 小时的，余下的是53甲

16、（ 62）小时做的。甲的工效：21262 = 1 ，3612乙的工效：2363 =1 ，3618（ 1 1）=7 1 （小时）。1185126、分析：把乙开6 小时分 2 小时和甲开，又分 2 小时和丙开，还剩2 小时是乙单独开的。.11112 2 =20（小 ）547、解： 要行x 小 。6: 4=x: 6x=96 6 4=9（小 ）24439、速度和：21 10=1 ，甲速： 114913330330451 11+9+4+10=53（分 ）3304510、在相同 内，甲灌入1 的水，乙灌入 1 1. 6=8，乙共灌入 4 的水55255相当于几个甲灌入的相同 ？4 8 = 5 ，灌 全池水

17、相当于灌入1+ 5 ，5252212 分 15 秒 =12 1 分12 1 （1+ 5 ）=3 分 30 秒442三、较复杂的工程问题例 1：一 工程，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作 60 天完成。甲、乙、丙 独做，各需要多少天完成？例 2：一 工作，甲 3 人 8 天能完成，乙 4 人 7 天也能完成。 在由甲组 2 人和乙 7 人合作，多少天可以完成 工作？例 3：甲 6 人 15 天能完成的工作，乙 5 人 12 天也能完成。乙 7 人 8 天能完成的工作， 丙 3 人 14 天也能完成。一 工作，需要甲 9 人 4 天完成。如果由丙 派人 1

18、0 天完成，丙 派多少人？例 4： 独完成一 工作，甲按 定 可提前2 天完成，乙 要超 定时间 3 天才能完成。如果甲、乙两人合做2 天后，剩下的由乙 独做，那 好在 定 内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例 5： 独完成某 工作，甲需要9 小 ，乙需要12 小 。如果按照甲、乙、甲、乙的 序 流工作，每次工作1 小 ，那么完成 工作需要多少小 ？.例 6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开 A 管 8 小时可将满池水排空，打开 C 管 12 小时可将满池水排空。如果打开 A 、B 两管 4 小时可将水排空。如果打开 B、C 两管，要几小时才能将满池水排空？例

19、题详解：例1：111（天），甲：11（天），乙：245=301=9036603045111=60（天），丙： 111 =180（天）30603036例 2：111=3（天）247387例 3 甲组的工效：11 ，乙组的工效：11 ，6159051260丙组的工效： 1 78314=1 ，60451 9 4（ 1 10）=1. 82（人）9045例 4 解法（一）：说明甲做 2 天的相当于乙做 3 天的，甲、乙合做2 天后，剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5 天，设甲的工效为1 ，乙1根据甲做 2 天等于乙做 3 天列方程得： 11x的工效为2= ，解之得：x5xx35x=10，乙为

20、 15 天， 1（ 11 ）=6（天）10 15例 4 解法（二）：甲做 2 天的工作量，乙要做 3 天，甲提前 2 天，乙超过 3天，相差 5 天，把乙做的天数看作“ 1”，甲用的天数相当于乙的2 ，3乙用的天数：（2+3）（1 2 ）=15（天），甲用的天数： 15 2 =10（天），331（ 11 ） =6（天）1015.例 51115 1（小 ），甲、乙分 要做5 小 ，合作 1小 的工作91277量 1111 ， 1的工作量 由乙做1 1= 1 （小 ），9127363636123需要 5 2+ 1 =10 1 （小 ）3 3例 6A 的工效： 1 ，C 的工效： 1 ，A 、B 的

21、工效： 1 ，B 的工效： 1 1 = 1 ，81244881114 4（小 ）1285难点练习：（附参考答案）、A、B两 汽 合运6天能运完一批 物的 5。如果 独运， A 运完 1和 B163运完 1 所用的 相等。如果A 、B 独运，各需几天运完？22、一 工程，甲 独做 12 小 完成，乙 独做 18 小 完成。如果先由甲先工作 1 小 ，然后由乙接替甲工作 1 小 ，再由甲接替乙工作 1 小 ，两人如此交替工作，那么完成任 共用了多少小 ？3、一 工程，甲、乙两 合作需 12 天完成，乙、丙两 合作需 15 天完成，甲、丙两 合作需 20 天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一

22、 工程，甲、乙、丙三人合作需13 天完成。如果丙休息2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作多做 1 天。 工程由甲 独做需要多少天完成？5、甲 5 人 18 天能完成的工作，乙 10 人 8 天能完成；乙 6 人 16 天能完成的工作，丙 6 人 10 天也能完成。一 工作，甲 4 人 15 天完成，如果由丙 派人 5 天完成，丙 派多少人？6、 船以相同的速度航行， 从 A 城到 B 城需 3 昼夜，从 B 城到 A 城需 4 昼夜。小筏从 A 城漂流到 B 城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管 独开5 小 能注 水池，甲管与乙管一起开2 小 注 水池；甲管与丙管一起开

23、3 小 注 水池。 在把甲、乙、丙三根水管一起打开， 了一段 ， 甲管 生故障停止注水， 但 2 小 后水池注 。三管一起放了多 的水？8、两个学生在 形跑道上从同一点 A 出 按相反方向跑步， 速度分 每秒 5 米和每秒 6 米，直到他 首次在 A 点相遇 束。在他 开始运 到 束之前，途中共相遇几次？.参考答案、分析：因为 1 15 ，说明他们都做了 6 天，所以， A ： 11（天）132=3=186B：1 1 =12（天）22、分析：因为 11136 （小时），所以可以看作是合做7 小时和 1 小121855时。合做 1 小时的工作量又该乙做要多少时间，11112（小时），512185

24、1897 2 2 =14 2 （小时）993、 1 2（ 111 ）=12（天）1215204、分析：丙 2 天=乙 4 天，丙=2 倍乙，甲乙 1 天=乙 4 天，甲 1 天=乙 3 天，甲是乙的 3 倍，乙 13 天，甲 13 天，丙 13 天 =乙 26 天=甲 26 ，33三人 13 天合做的工作量，甲独做13+1326（天）+3=2635、分析：甲组工效1，乙组工效1，518108丙组工效1 6 16610= 11085041515=62 （人） 7（人）5185036、 1（ 11 ） 2=6（昼夜）347、甲的工效 1 ，乙的工效 11 =3 ，丙的工效 11 = 2 ，5251

25、0351513221324 （小时）101551015198、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5: 6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是65 ，11116511 1=10（次）1=11（次），实际要小相遇一次，所以，1111.综合练习1. 一件工程，甲队单独做要 15 天完成，乙队单独做要 20 天完成。两队合做要多少天完成 ?2. 一件工作 ,甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 4 小时完成，丙单独做要 3 小时完成。三人合做要几小时完成 ?3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管 2 小时可将空水池注满， 单开乙管 3 小时可将空水池注满， 单开丙管 4 小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满 ?4. 一项工程，甲独做 8 天可以完成，乙独做 8 天只能完成这项工程的 4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 ?5. 一批零件，甲独做 12 天完成，乙独做 8 天完成。甲、乙先合作 3 天，余下的由乙独做，还要几天完成 ?6. 文教印刷厂装订一批复习资料。 师傅 9 天可装订 3/4，徒弟 20 天可装订 5/6。师徒两人合作，几天可以装订完 ?7. 有项工程。甲、乙两队合做 12 天完成，丙、乙两队合做 20 天完成，甲、丙两队合做 15