小学六年级数学抽屉原理练习题

1、小学六年级数学抽屉原理练习题抽屉原理练习题1. 木箱里装有红色球个、 黄色球个、蓝色球个 , 若蒙眼去摸 , 为保证取出的球中有两个球的颜色相同 , 则最少要取出多少个球？解 : 把种 色瞧作个抽 , 若要符合 意 , 小球的数目必 大于 , 故至少取出个小球才能符合要求。2. 一幅扑克牌有 54 张, 最少要抽取几 牌 , 方能保 其中至少有 2 牌有相同的点数？解 : 点数 1(A) 、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11(J) 、12(Q) 、13(K) 的牌各取 1 张, 再取大王、小王各 1 张, 一共 15 张, 这 15 牌中 , 没有两 的点数相同。 , 如果任意再取

2、1 的 , 它的点数必 113 中的一个 , 于就是有 2 点数相同。3.11 名学生到老 家借 , 老 就是 房中有、四 , 每名学生最多可借两本不同 的 , 最少借一本。 明 : 必有两个学生所借的 的 型相同。 明 : 若学生只借一本 , 不同的 型有、四种 , 若学生借两本不同 型的 , 不同的 型有 AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有 10 种 型 , 把 10 种 型瞧作 10 个“抽 ” , 把 11 个学生瞧作 11 个“苹果”。如果 借哪种 型的 , 就 入哪个抽 , 由抽 原理 , 至少有两个学生 , 她 所借的 的 型相同。4. 有 50 名运 行某个 目的 循

3、 , 如果没有平局 , 也没有全 , 试证明: 一定有两个运 分相同。 明 : 每 一局得一分 , 由于没有平局 , 也没有全 , 得分情况只有 1、2、 349, 只有 49 种可能 , 以 49 种可能得分的情况 49 个抽 , 有 50 名运 得分 , 一定有两名运 得分相同。5. 体育用品 里有 多足球、 排球与 球 , 某班 50 名同学来 拿球 , 定每个人至少拿个球 , 至多拿个球 , 至少有几名同学所拿的球种 就是一致的？解 关 : 利用抽 原理。解 : 根据 定 , 多有同学拿球的配 方式共有以下种 : 足 排 足足 排排 足排 足 排 。 以 种配 方式制造个抽 , 将 5

4、0 个同学瞧作苹果 509 55由抽 原理 km/n 可得 , 至少有人 , 她 所拿的球 就是完全一致的。6. 某校有 55 个同学参加数学 , 已知将参 人任意分成四 , 必有一 的女生多于 2 人, 又知参 者中任何 10 人中必有男生 , 参 男生的人生 _人。解 : 因 任意分成四 , 必有一 的女生多于 2 人, 所以女生至少有 42 19( 人); 因 任意 10 人中必有男生 , 所以女生人数至多有 9 人。所以女生有 9 人, 男生有 55 946( 人 )7 、 明 : 从 1,3,5, ,99 中任 26 个数 , 其中必有两个数的与就是100。小学六年级数学抽屉原理练习

5、题解析 : 将 屉:(1,99),(3,97),(5,95),两个数来自同一个抽 50 个奇数按照与 100, 放 25 个抽,(49,51) 。根据抽 原理 , 从中 出, 那么 两个数的与即 100。26 个数 , 必定有有人 梨果。8 、某旅游 上有 47 名乘客 , 每位乘客都只 有一种水果。如果乘客中, 并且其中任何两位乘客中至少有一个人 苹果, 那么乘客中有 _人 苹解析 : 由 意 , 不 苹果的乘客不多于一名, 但又确 有不 苹果的乘客 苹果的乘客恰有一名, 所以 苹果的就有46 人。, 所以不9 、一些苹果与梨混放在一个筐里, 小明把 筐水果分成了若干堆, 后来 无 怎么分

6、, 能从 若干堆里找到两堆, 把 两堆水果合并在一起后, 苹果与梨的个数就是偶数 , 那么小明至少把 些水果分成了_堆。解析 : 要求把其中两堆合并在一起后, 苹果与梨的个数一定就是偶数, 那么 两堆水果中 , 苹果与梨的奇偶性必 相同。 于每一堆苹果与梨, 奇偶可能性有4种:( 奇, 奇),( 奇, 偶),( 偶, 奇),( 偶, 偶), 所以根据抽 原理可知最少分了4+1=5 筐。10 、 有黑色、白色、 色手套各 5 只( 不分左右手 ), 至少要拿出 _只( 拿的 候不 瞧 色 ), 才能使拿出的手套中一定有两双就是同 色的。解析 : 考 最坏情况 , 假 拿了 3 只黑色、 1 只白

7、色与 1 只 色 , 只有一双同 色的 , 但就是再多拿一只 , 不 什么 色 , 一定会有两双同 色的 , 所以至少要那 6 只。11、从前 25 个自然数中任意取出 7 个数 , 明 : 取出的数中一定有两个数 , 两个数中大数不超 小数的 1、5 倍、 明 : 把前 25 个自然数分成下面6 组:1;2,3;4,5,6;7,8,9,10;11,12,13,14,15,16;17,18,19,20,21,22,23,因 从前 25 个自然数中任意取出 7 个数 , 所以至少有两个数取自上面第 到第 中的某同一 , 两个数中大数就不超 小数的 1、5 倍、12. 一副扑克牌有四种花色 , 每

8、种花色各有 13 张, 在从中任意抽牌。 最少抽几 牌 , 才能保 有 4 牌就是同一种花色的？解析 : 根据抽 原理 , 当每次取出 4 牌 , 至少可以保障每种花色一 一张, 按此 推 , 当取出 12 牌 , 至少可以保障每种花色一 三 , 所以当抽取第 13 张牌 , 无 就是什么花色 , 都可以至少保障有 4 牌就是同一种花色 , 选 B。13. 从 1、2、3、4、 12 这 12 个自然数中 , 至少任 几个 , 就可以保 其中一定包括两个数 , 她 的差就是 7？【解析】在 12 个自然数中 , 差就是 7 的自然 有以下 5 对: 12,5 11,4 10,3 9,2 8,1

9、 。另外 , 有 2 个不能配 的数就是 6 7。可构造抽 原理 , 共构造了 7 个抽 。只要有两个数就是取自同一个抽 , 那么它 的差就等于 7。这 7 个抽 可以表示 12,5 11,4 10,3 9,2 8,1 67, 然从 7小学六年级数学抽屉原理练习题个抽 中取8 个数 , 一定可以使有两个数字来源于同一个抽 , 也即作差 7, 所以 择 D。15. 某幼儿班有 40 名小朋友 , 有各种玩具 122 件, 把 些玩具全部分 小朋友 , 就是否会有小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具？分析与解 : 将 40 名小朋友瞧成 40 个抽 。今有玩具 122 件,122=3 40 2。

10、 用抽 原理 2, 取 n40,m3, 立即知道 : 至少有一个抽 中放有 4 件或 4 件以上的玩具。也就就是 , 至少会有一个小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具。16. 一个布袋中有 40 相同的木 , 其中 上号 1,2,3,4 的各有 10 。 :一次至少要取出多少木 , 才能保 其中至少有 3 号 相同的木 ？分析与解 : 将 1,2,3,4四种号 瞧成4 个抽 。要保 有一个抽 中至少有3件物品 , 根据抽 原理2, 至少要有 42 1=9( 件) 物品。所以一次至少要取出9 木 ,才能保 其中有3 号 相同的木 。17. 六年 有 100 名学生 , 她 都 甲、乙、丙三种

11、志中的一种、二种或三种。 : 至少有多少名学生 的 志种 相同？分析与解 : 首先 当弄清 志的种 共有多少种不同的情况。 一种 志有 : 甲、 乙、 丙 3 种情况 ; 二种 志有 : 甲乙、 乙丙、 丙甲 3 种情况 ; 三种 志有 : 甲乙丙 1 种情况。 共有 33 1=7( 种) 方法。我 将 7 种 法瞧成就是 7 个“抽 ” , 把 100 名学生瞧作 100 件物品。因 100147 2。根据抽 原理 2, 至少有 14115( 人)所 的 刊种 就是相同的。18. 子里有苹果、梨、桃与桔子 , 有 81 个小朋友 , 如果每个小朋友都从中任意拿两个水果 , 那么至少有多少个小

12、朋友拿的水果就是相同的？分析与解 : 首先 弄清不同的水果搭配有多少种。 两个水果就是相同的有 4 种,两个水果不同有 6 种: 苹果与梨、苹果与桃、苹果与桔子、梨与桃、梨与桔子、桃与桔子。所以不同的水果搭配共有 4610( 种) 。将 10 种搭配作 10 个“抽 ”。8110=81( 个 ) 。根据抽 原理 2, 至少有 819( 个) 小朋友拿的水果相同。19. 学校开 了 文、数学、美 三个 外学 班 , 每个学生最多可以参加两个 ( 可以不参加 ) 。 : 至少有多少名学生 , 才能保 有不少于 5 名同学参加学 班的情况完全相同？分析与解 : 首先要弄清参加学 班有多少种不同情况。

13、不参加学 班有1 种情况 , 只参加一个学 班有 3 种情况 , 参加两个学 班有 文与数学、 文与美 、数学与美 3 种情况。共有 13 37( 种) 情况。将 7 种情况作 7 个“抽 ” , 根据抽 原理 2, 要保 不少于5 名同学参加学 班的情况相同, 要有学生7(5 -1) 129( 名) 。20 、 在1,4,7,10,100中任 20 个数 ,其中至少有不同的两 数, 其与等于104。:,4100,797,4955,104 的两个数 成一 , 构成 16 个抽 , 剩下 1 与 52 再构成 2 个抽 , 这样 , 即使 20 个数中取到了 1 与 52, 剩下的 18 个数

14、必 至少有两个数取自前面16 个抽 中的两个抽 ,小学六年级数学抽屉原理练习题从而有不同的两 数, 其与等于 104; 如果取不到 1 与 52, 或 1 与 52 不全取到 , 那么与等于 104 的数 将多于两 。解:1,4,7,10,100 中共有 34个数, 将其分成4,100,7,97,49,55,1,52共 18个抽 , 从 18 个抽 中任取20 个数 ,若取到 1 与 52, 剩下的 18 个数取自前 16 个抽 , 至少有 4 个数取自某两个抽 中 , 结 成立 ; 若不全取 1 与 52, 有多于 18 个数取自前 16 个抽 , 亦成立。21 、 任意 5 个自然数中 ,

15、 必可找出 3 个数 , 使 三个数的与能被 3 整除。分析 : 解 个 , 注意到一个数被 3 除的余数只有 0,1,2 三个 , 可以用余数来构造抽 。解 : 以一个数被 3 除的余数 0、1、 2 构造抽 , 共有 3 个抽 。任意五个数放入 三个抽 中 , 若每个抽 内均有数 , 各抽 取一个数 , 三个数的与就是 3 的倍数 , 成立 ; 若至少有一个抽 内没有数 , 那么 5 个数中必有三个数在同一抽 内 , 三个数的与就是 3 的倍数 , 亦成立。22 、 在 1 的正方形内 , 任意放入 9 个点 , 明在以 些点 点的三角形中 , 必有一个三角形的面 不超 1/8 、解: 分

16、 正方形两 的中点, 将正方形分 四个全等的小正方形, 各个小正方形的面 均 1/4 。把 四个小正方形瞧作 4 个抽 , 将 9 个点随意放入 4 个抽 中 , 据抽 原理 , 至少有一个小正方形中有 3 个点。 然 , 以 三个点 点的三角形的面 不超 1/8 。反思 : 将 1 的正方形分成 4 个面 均 1/4 的小正方形 , 从而构造出 4 个抽 , 就是解决本 的关 。我 知道。将正方形分成面 均 1/4 的 形的方法不只一种 , 如可 两条 角 将正方形分成 4 个全等的直角三角形 , 这 4 个 形的面 也都就是 1/4 , 但 构造抽 不能 到 。 可 , 如何构造抽 就是利

17、用抽 原理解决 的关 。23. 班上有 50 名学生 , 将 分 大家 , 至少要拿多少本 , 才能保 至少有一个学生能得到两本或两本以上的 。解 : 把 50 名学生瞧作 50 个抽 , 把 瞧成苹果 , 根据原理 1, 的数目要比学生的人数多 , 即 至少需要 50+1=51 本、24. 在一条 100 米的小路一旁植 101 棵, 不管怎 种 , 有两棵 的距离不超 1 米。解: 把 条小路分成每段1 米 , 共 100 段, 每段瞧作就是一个抽 , 共 100个抽 , 把 101 棵 瞧作就是 101 个苹果 , 于就是 101 个苹果放入 100 个抽 中一个抽 中有两个苹果 , 即至少有一段有两棵或两棵以上的 、,至少有25.有 50 名运 行某个 目的 循 , 如果没有平局, 也没有全 、 明 : 一定有两个运 分相同 明 : 每 一局得一分 , 由于没有平局 , 也没有全 , 得分情况只有 1、2、 349, 只有 49 种可能 , 以 49 种