数学北师大版八年级下册《线段的垂直平分线》第1课时.ppt

1、北师大版八年级数学第一章 第三节,主讲人：龙川第一实验学校 邹碧红,1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的_.简称“_”.,垂直平分线,中垂线,2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头, 使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理 2.能运用垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题 3.经历探索活动的过程，进一步发展推理能力、探究意识和合作交流的习惯.,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离_,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点,证明：MNAB，,PCA=

2、PCB=90,AC=BC，PCA=PCB, PC=PC,PCAPCB(SAS) ；,在PCA与PCB中,PA=PB(全等三角形的对应边相等),验证：,相等,求证：PA=PB,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,用数学符号语言表示为：如图，,MNAB且AC=BC,PA=PB,P是MN上的任意一点,1. 你能写出上面这个定理的逆命题吗？,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,2.它是真命题吗？如果是，你能证明吗？,小组讨论： 已知，线段AB，点P 是平面内一点且PA=PB， (1)过点P能作线段AB的垂线吗

3、? 如果能，它所分成的两个三角形全等吗？那它分线段AB所成的两条线段相等吗？如果相等，能否说明这条直线就是AB的垂直平分线？ (2)如果过点P作一条直线平分AB，你能说明这条直线垂直于AB吗？ (3)你能证明点P在线段AB的垂直平分线上吗？,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的 垂线PC，,C,PA=PB，PC=PC，,RtPACRtPBC(HL),AC=BC，,即P点在AB的垂直平分线上,证明：取AB的中点C，作直线PC,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,AP=BP，PC=

4、PC.AC=CB， APCBPC(SSS),PCA=PCB,又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB,P点在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,用数学符号表示为： 如图,PA=PB,点P在AB的垂直平分线上,例.已知：如图 ，在 ABC 中，AB = AC， O 是ABC 内一点，且OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC, 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线,证明： AB = AC，, 点 A 在_.,线段 BC 的垂直平分线上,（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.,同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.,（两点确定一条直线）.,如图1，已知在RtABC中， C=90, B=15 DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=4， 则AE=_，AEC=_，AC=_ .,2. 如图2，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（ ）. A.6 cm B.7 cmC.8 cm D.9 cm,图1,