高中数学同步多媒体教学课件：1.2集合的基本关系（北师大版必修1）.ppt

1、2 集合的基本关系,1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(重点） 2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（重点、难点） 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.,实数有大小关系 如：53,实数有相等关系 如：5=5,集合与集合 之间呢？,我们考察下面三个实例：,1.高一（1）班50位同学组成集合A，其中女同学组成集合 B.集合B是集合A的一部分，因此有： 2.所有的矩形都是平行四边形.若用M表示矩形组成的集 合，用P表示平行四边形组成的集合，则有： 3.所有的有理数都是实数.因此有：,一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都

2、是集合B中的元素， 我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作 这时我们说集合A是集合B的子集.,显然，任何一个集合都是它本身的子集，即,1.集合与集合之间的“包含”关系,指出下列各组中两个集合的包含关系：,（1） 等腰三角形与等边三角形,（2）被3整除的数与被6整除的数,（3）N与Z,同桌之间举例并回答,为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系,此图直观地表示了集合A是集合B的子集.,A是B的子集，用Venn图表示有哪些情况？,思考,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集

3、合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,这时，我们就说集合A与集合B相等,记作 A=B.,显然，A是B的子集包括A与B相等.,2.集合与集合之间的相等关系,注意：,（1）对于两个集合A与B，如果 我们就说集合A是集合B的真子集,记作 A B（或B A）.,例如，集合A=1,3,5,集合B=2,4,6,则,集合A=1,3,5, 集合B=5,7,9,则,图1,图2,A B，如图1:,A B，如图2:,（2）集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作 A B（或B A）,（3）规定：空集是任何集合的子集也就是说，对于任何一个集合A，都有,注意：,观察集合A与集合B的关系： (1) A=1,

4、3,5, B=1,2,3,4,5,6; (2) Ax|x23x20，B1，2.,思考,两集合相等不仅个数相同，元素还必须完全相同；注意集合性质的运用.,例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，用B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？,试用Venn图表示这三个集合的关系.,解: 由题意知，,Venn图表示如图所示,A,B,C,例2.写出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集,解：0，1，2的所有子集是： ；0,1,2；0,1,0,2,1,2； 0,1,2. 除了0，1，2外，其余7个集合都是它的

5、真子集.,不要忘记,（1）写出集合的所有子集时,一定要按顺序按规律写出,避免遗漏或重复; (2)一般地,如果一个集合有n个元素,则子集有2n个,非空子集有2n-1个.,集合间的基本关系,集合A与集合B中的所有元素都相同,AB且BAA=B,A中任意一个元素均为B中的元素,AB或B A,A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素,A B或B A,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,A， B，(B ),1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）内打，若不是则在（ ）内打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x|x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),B,A,2.图中A是否为B的子集?,(1),B,A,(2),不是,不是,3.观察以下几组集合，并指出它们之间的关系. A=1,2,3, B=1,2,3,4,5； A=x|x1, B=x|x1或x4，B=x|x5； A=-2,2， B=x|x2-4=0.,4. （2012济南高一检测）写出下列集合的所有子集.,（2） （3）,解: (1) 的子集为 .,(3) 的子集为 ,-1,2,3,-1,2,-1,