数学北师大版八年级下册提公因式法（一）.ppt

1、第四章 因式分解,临漳县第二中学 申丽英,2 提公因式法（一）,教学目标： 1 提公因式法分解因式 2 如何找公因式,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.,温故知新,二、整式乘法与分解因式之间的关系,互为逆运算,下列各等式那些属于因式分解？A、a (x-y+z) = ax - ay + azB、a2-2ab+b2+1 = (a+b)2+1C、x2+7x-8 = (x+8)(x-1),（1）多项式ma+mb各项有何特点？ （2）多项式3x2 + x 各项有何特点？ （3）多项式2mb2+2nb-2b各项有何特点？,思考:,（1）中各项含有m，,

2、（2）中各项都含有x，,（3）中各项都含有2b。,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,如何找一个多项式的公因式呢？ 先回答以下问题: (1) 8、12、16的最大公约数是多少？,(2) a2b、abc、ab2c中含有哪些相同的字母？ a的最小指数是多少？ b的最小指数是多少？,(3) 8a2b = 4ab（ ）、12abc = 4ab（ ） 16ab2c = 4ab（ ） 因此多项式8a2b - 12abc + 16ab2c的公因式是( )。,4,ab,1,1,2a,3c,4bc,4ab,议一议,中各项的公因式是什么？,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗？,例

3、: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,结论： （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,（1） 3X +X3,例1 分解因式,解：原式 =3X-X*X2 =X(3-X2),（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第

4、一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小明解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变

5、号。, ,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,想一想,提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系,小结与反思,2、确定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式：,1、什么叫因式分解？,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,(1)、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 (2)、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 (3)、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、习题4.2 1,2,3题,2、思考： 公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式