数学北师大版八年级下册角平分线（2).ppt

1、,1.4 角平分线(2),郑州市第五十八中学 金银凤,北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明,1.动手做一做,一三角形角平分线性质定理,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么？,2.用心作一作,作三角形三个内角的角平分线，你又发现了什么？,一个真命题的验证仅靠动手操作或猜想可行吗？,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P， PDAB，PEBC ,PFAC,其中D、E、F是垂足 求证：P点在A的角平分线上，且PD=PE=PF,3.尽力证一证,证明： BM是ABC的角平分线,点P在BM上, 且 PDAB，PEBC PD=PE( ? ) 同理：P

2、E=PF PD=PF=PE 点P在BAC的平分线上( ? ) 即ABC的三条角平分线相交于一点P,且PD=PE=PF,数学语言表达： BM,CN,AH分别是ABC的三条角平分线, 且PDAB,PEBC,PFAC PD=PE=PF 注意：一平分、二垂直 两个条件缺一不可,4.试着说一说,结论:三角形三个角的平分线相交于一点,且这一点到三顶点的距离相等.,二、三角形角平分线性质定理的简单应用,1.如图,三条公路两两相交，现计划修建一个油库。 （1）如果要求油库到两条公路AB,AC的距离都相等，那么如何选择油库的位置？,.,（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？有几处可

3、供选择？,P,Q,R,S,二、三角形角平分线性质定理的简单应用,A,归纳小结： （1)在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点。 (2)三角形两外角平分线和一内角平分线的交点到三边所在直线的距离也相等。,.,二、三角形角平分线性质定理的简单应用,三、角平分线与其他知识的综合运用,例：如图,在ABC中,已知AB=BC,B=900,AP是ABC的角平分线,PQAC,垂足为Q. (1)如果BP=3cm,求AB的长; (2)求证:AC=AB+BP.,变式一,已知，在ABC中，AD平分BAC,B=2C, 求证：AC=AB+BD,三、角平分线与其他知识的综合运用,E,变式二,已知，

4、如图3，在ABC中，ACB=2B,当AD平分ABC 的外角FAC时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明。,三、角平分线与其他知识的综合运用,归纳总结,1、有角平分线时，常用的辅助线： （1)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。 （2）过角平分线上一点向角两边作垂线。 2、证明线段的和、差或倍数关系时，通常可以用截长补短法添加辅助线。 3、证明两条线段相等常用的办法是构造全等、等角对等边、中垂线性质、角平分线性质。,三、角平分线与其他知识的综合运用,四、课堂检测,已知:如图,P是AOB平分线上的一点,PCOA,PDOB,垂足分别C,D. 求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线.,五.拓展延伸如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为15，BC的长为6，求ADE的周长,六