古典概型与几何概型习题课.ppt

1、,古典概型与几何概型 -习题课,1.古典概型与几何概型的区别与联系.,不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,2.古典概型与几何概型的概率计算公式.,复习回顾,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；,P（A）=,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n （3）计算事件A所包含的结果数m （4）计算P(A)=m/n,用几何概型解简单试验问题的方法,1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注

2、意基本事件是等可能的。,基础练习,2、某班有学生人，现从中选出人去完成一项任务，设每人当选是等可能的其中男生人，则选出的人性别相同的概率为,1、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是,2/5,0.5,3.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯， 则灯与两端距离都大于2m的概率为_.,1/3,例1、从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。,变式：将上题“取出后不放回”改为“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率。,变式：一个盒子里装有完全

3、相同的十个小球，分别标上，这个数字，今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，求两个小球上的数字是相邻整数的概率。,2/3,4/9,1/5,注意放回还是不放回。,例、在半径为的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？,变式：为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与连结，求弦长超过半径的倍的概率是多少？,变式：在半径为的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？,1/2,1/4,1/2,弦产生的方式不同，其概率也可能不同,注： （1）几何概型：基本事件无限个，事件发生等可能。 （2）几何概型常用的测度：

4、长度、面积、体积。 （3）几何概型的解题方法：数形结合。如：一维、长度常和数轴结合，二维、面积常和坐标系结合。,例3、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的,如果甲船的停泊时间是4小时,乙船的停泊时间是2小时,求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率.,变式：例3条件不变,求它们中的任何一条船都不需要码头空出的概率.,变式：如果两艘船停泊的时间都是4小时,求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率.,221/288,67/288,11/36,例4、利用随机模拟方法计算曲线 , x=1,x=2和y=0所围成的图形的面积。,解：画出图形 （）产生两组（，

5、）上的随机数a1,b （）进行平移变换 （）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积,a=a1+1,1.(07广东)在一个袋子中装有分别标有，的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为或的概率是,巩固练习,2、（07上海）在五个数字，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是,3、在集合m关于x的方程 至多有一个实根（相等的根只能算一个）中，任取一个元素，使得lgx式子有意义的概率是,0.3,0.3,3/8,7、（07北京）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生

6、，它们参加活动的次数统计如下图所示。 （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求它们参加次数恰好相等的概率。,4/,、将（，）内均匀随机数转化为（，）内的均匀随机数，需实施的变换为（） . . . .,C,2. 将长为l的棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率.,解：设A=“3段长度能构成三角形”，x，y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为lxy，,试验的全部结果可构成集合 =(x，y)| 0xl，0yl，0x+yl，,要使3段长度能构成三角形，当且仅当任意两段长度之和大于第3段长度。,故所求结果构成的集合 A=(x，y)| x+y ,x ,y ,即x+ylxy (x+y) ； x+lxyy y ；同理x 。,由图可知，所求概率为 P(A)=,小 结,1、理