线性规划的常见题型及其解法学生版(题型全面归纳好)

1、课题线性规划的常见题型及其解法题目线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致归纳起来常见的命题探究角度有：1求线性目标函数的最值2求非线性目标函数的最值3求线性规划中的参数4线性规划的实际应用 本节主要讲解线性规划的常见基础类题型【母题一】已知变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的取值范围为()A7，23 B8，23C7，8 D7，25【母题二】变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求

2、z的取值范围角度一：求线性目标函数的最值1(2014新课标全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10B8C3 D22(2015高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zx6y的最大值为()A3 B4C18 D403(2013高考陕西卷)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A6B2C0D2角度二：求非线性目标的最值4(2013高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1C D5已知实数x，y满足则z的取值范围 6(2015郑州质检)设实数x，y满足不等式组则x2y2的取

3、值范围是()A1，2 B1，4 C，2 D2，47(2013高考北京卷)设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_8设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A B4 C D2角度三：求线性规划中的参数9若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A B C D10(2014高考北京卷)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C D11(2014高考安徽卷)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的

4、值为()A或1 B2或 C2或1 D2或112在约束条件下，当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的取值范围是()A6，15B7，15C6，8D7，813(2015通化一模)设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为_角度四：线性规划的实际应用14A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是_元15某

5、玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)2(2015临沂检测)若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3 B0 C D

6、33(2015泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为()A2 B1C1 D24已知实数x，y满足：则z2x2y1的取值范围是()A B0，5 C D5如果点(1，b)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则b应取的整数值为()A2 B1C3D06(2014郑州模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A(1，2)B(0，2)C(1，2)D(0，1)7(2014成都二诊)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大

7、值为()A2 B C D18在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1 C D9设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，则ab的取值范围是()A(0，4) B(0，4 C4，) D(4，)10设动点P(x，y)在区域：上，过点P任作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A B2 C3 D411(2015东北三校联考)变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3,1 C0,1

8、 D3,0,112(2014新课标全国卷)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3 C5或3 D5或313若a0，b0，且当时，恒有axby1，则由点P(a，b)所确定的平面区域的面积是()A BC1 D14(2013高考北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02求得m的取值范围是()AB CD15设不等式组表示的平面区域为D若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1，3 B2，3 C(1，2 D3，)16(2014高考福建卷)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a

9、2b2的最大值为()A5B29C37D4917在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，1) D(，1)(1，)18(2016武邑中学期中)已知实数x，y满足则z2xy的最大值为()A4 B6C8 D1019(2016衡水中学期末)当变量x，y满足约束条件时，zx3y的最大值为8，则实数m的值是()A4 B3C2 D120(2016湖州质检)已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tanAOB的最大值等于()AB二、填空题21(2014高考安徽卷)不等式组 表示的平面区域的面积为_23(2015重庆一诊)设变量x，y满足约

10、束条件则目标函数z3xy的最大值为_24已知实数x，y满足则wx2y24x4y8的最小值为_25在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_26(2016汉中二模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是_万元27某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每

11、吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，则黄瓜的种植面积应为_亩28(2015日照调研)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_29(2014高考浙江卷)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_30(2015石家庄二检)已知动点P(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形的边长为2，若使目标函数zkxy(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为_31设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围 32已知实数x，y满足若目标函数zxy的最小值的取值范围是2，1，则目标函数的最大值的取值范围是_33(2013高考广东卷)给定区域D：令