同角或等角的余角相等找相等的角.ppt

1、用同角或等角的余角相等找相等的角,RTABC中，AD是斜边CB上的高，DEAC于E， DFAB于F，图中与C相等的角有 ( )个.,A,B,C,D,E,F,3,已知AB=AC ,BAC=90,AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CE AE于E，求证：BD=DE+CE,学会把已知表现在图形中,求证：BD=DE+CE,证明： BDAE，CEAE BDA=AEC=90( ),1+BAD=90( ),1,BAC=90( ),2,2+BAD=90,1=2（等角的余角相等）,求证：BD=DE+CE,1,2,在ABD和CAE中,BDA=AEC （已证） AB=AC （已知 ）,ABD

2、CAE（AAS）,BD=AE,AD=CE（ ）,AE=AD+DE,BD=CE+DE（ ）,求证中涉及BD和CE,已知：ABBC于B， EFAC于G, DFBC于D,BC=DF,AC等于EF吗？，说明理由。,O,解法1： AC=EF,ABBC，DFBCB=EDF=90( ),1, 1+F=90( ) EFAC EGC=90( ) 1+C=90( ) C=F（ ）,F=C是同角1的余角,同角的余角相等,O, AC=EF（ ）,在ABC和EDF中, ABCEDF （ASA）,BC=DF （已知 ）,B= EDF（已 证 ）,O,1, C=F（ ）,解法2： AC=EF,A,B,C,F,D,G,E,A

3、BBC，DFBC B=EDF= CDF=90( ), DOC+C=90( ) EFAC FGO=90( ),F和C是等角2和DOC 的余角,等角的余角相等,O,2, 2+F=90( ), DOC=2(对顶角相等), AC=EF（ ）,在ABC和EDF中, ABCEDF （ASA）,BC=DF （已知 ）,B= EDF（已 证 ）,O,1,解法3： AC=EF,ABBC，DFBCB=EDF=90( ),1, A+C=90( ) EFAC EGC=90( ) 1+C=90( ) A=1（ ）,同角的余角相等,O,A和1是同角C的余角,在ABC和EDF中, ABCEDF （AAS）, AC=EF（

4、）,O,BC=DF （已知 ）,1,两条线段的数量关系包括相等、线段的和差、长线段等于短线段的几倍、短线段是长线段的几分之几。,两条线段的位置关系包括平行、垂直,两条线段的关系既要回答数量关系，又要回答位置关系,已知:AD/BC，AD=BC，AE=BF。 问DF与CE的关系,A,B,C,D,E,F,解法1：DF=CE且DFCE, AD/BC A=B( ), AE=BF AE-EF=BF-EF即AF=BE, ADF和BCE（SAS）,数量关系与位置关系,A,B,C,D,E,F, DF=CE ,1=2( ),1,2,3,4,1+3=180 2+4=180（平角定义）,3=4（等角的补角相等）,DF

5、CE （ ）,已知:AD/BC，AD=BC，AE=BF。 问DF与CE的关系,A,B,C,D,E,F,解法2：DF=CE且DFCE,延长DF到H, AD/BC A=B( ), AE=BF AE-EF=BF-EF即AF=BE, ADF和BCE（SAS）,数量关系与位置关系,H,A,B,C,D,E,F, DF=CE ,1=2( ),1,2,1=3(对顶角相等 ) 2=3（ 等量代换 ）,DFCE （ ）,H,3,在CDE中，DCE=90，CD=EC，DAAB于A，EBAB于B，判断AB与AD，BE之间的关系，并证明,解：AB=BE+AD,DAAB于A，EBABA=B=90( ),1+2=90( )

6、,1,2,DCE+3+2=180且DCE=90 3+2=180-DCE=90,3,1=3(同角的余角相等 ),1,2,3,在ADC和BCE中, ABCDEF（AAS）, AD=BC,AC=BE（ ）, AB=AC+BC, AB=BE+AD （ ）,结论涉及AB与AD，BE,在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧且AD=CE，说明：BA与AC的位置关系,（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，AB与AC位置关系怎样？若是请予证明，若不是请说明理由,典型例题,解（1） BAAC BDDE,CEDE BDA=AEC=90( ),RTABD

7、 RTCAE（HL）,1=2( ),1,2,AEC=90( ),2+3=90( ),3,1+3=90( ),1+3+BAC=180( ),BAC=180-(1+3)=90,BAAC( ),RTABD RTCAE（HL）, BDDE,CEDE BDA=AEC=90( ),其他条件不变,（2） BAAC,1=2( ),AEC=90( ),2+3=90(直角三角形两个锐角互余 ),1+3=90( ),即BAC=90,BAAC( ),1,2,3,如图,AD是BAC的角平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB和AC,垂足为E、F,试猜想BE和 CF有何关系?并请说明理由.,解：BE= CF, AD是

8、 BAC的角平分线 1=2(角平分线定义),1,2, DE、DF分别垂直于AB和AC,AED=AFD(垂直定义),1,2,在AED和 AFD中,AD=AD （公共边 ）,AEDAFD中（AAS）,ED=FD（ ）,RTEBD RTFCD(HL), BE= CF( ),如图,在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm.,6,在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC,提示：用HL证明AED AFD得AE=AF,再用HL证明BED CFD得BE=CF,AE+BE=AF+CF即AB=AC,AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？,提示：用AAS证明AFC AEC得CF=CE,再用HL证明RtCFD Rt CEB得DF=BE,如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AD平分ED