数电基本公式定理的应用.ppt

1、雁塔校园,第二讲,三种基本逻辑运算,逻辑代数的基本定理,逻辑函数及其表示方法,第二讲 基本运算、公式和定理 课题：基本运算、公式和定理 课时安排：2 重点：基本公式 难点：基本概念 教学目标：使同学理解几种常用的逻辑关系， 掌握逻辑运算及规则和定律 教学过程： 一、基本逻辑运算及逻辑符号 二、基本公式、常用公式和基本定理 1、基本公式 、常用公式 2、基本定理 1）、代入规则 2）、反演规则 3）、对偶规则 三、基本定律应用,1. 基本逻辑运算,逻辑变量,取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态,基本逻辑运算,与运算,或运算,非运算,返 回,与

2、逻辑真值表,与逻辑关系表,与逻辑,开关A,开关B,灯F,断 断 断 合 合 断,合 合,灭 灭 灭,亮,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,0,只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生,或逻辑真值表,或逻辑, 1,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,1,0,F= A + B+ .+ N,返 回,非逻辑,非逻辑真值表,1,A,F,0,1,1,0,三、复合逻辑运算,与非逻辑运算,或非逻辑运算,与或非逻辑运算,异或运算,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,=1,同或运算,返 回,基本逻辑关系：与 ( and )、或 (or )

3、非 ( not )。,一、“与”逻辑,与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,例,强调：,逻辑符号：,逻辑式：F=ABC,逻辑乘法 逻辑与,真值表,真值表特点: 任0 则0, 全1则1,与逻辑运算规则：,0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1,二、 “或”逻辑,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,例,真值表,逻辑符号：,逻辑式：F=A+B+C

4、,逻辑加法 逻辑或,真值表特点： 任1 则1, 全0则0。,或逻辑运算规则:,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,三、 “非”逻辑,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,例,逻辑符号：,逻辑非 逻辑反,真值表特点: 1则0, 0则1。,逻辑式：,运算规则：,四、几种常用的逻辑关系逻辑,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。,其他几种常用的逻辑关系如下表：

5、,或非：条件A、B、C任一具备，则F 不发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。,同或：条件A、B相同，则F 发生。,基本逻辑关系小结,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。,0和1表示两个对立的逻辑状态。,例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。,1. 逻辑代数的基本定理,公理,交换律,结合律,分配律,0 0 = 0,0 1 =1 0 =0,1 1 = 1,0+ 0 = 0,0+ 1 =1 + 0

6、 =1,1+ 1 = 1,A B = B A,A+ B = B + A,(A B) C = A (B C),(A+ B)+ C = A+ (B+ C),A ( B+ C ) = A B+ A C,A+ B C =( A+ B) (A+ C ),逻辑代数的公理、定律（公式）,、逻辑代数的运算公式、定律,0-1律,重叠律,互补律,还原律,反演律,自等律,A 0=0 A+ 1=1,A 1=A A+ 0=A,A A=A A+ A=A,吸收律,消因律,包含律,合并律,A+A B=A A (A+B)=A,逻辑代数的公理、定律（公式）,证明方法,例：用真值表证明反演律,返 回,等式右边,公式可推广：,返 回

7、,2、逻辑代数的运算规则, 三个基本运算规则,任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。,得,由此反演律能推广到n个变量：,利用反演律,（1）代入规则,（2）反演规则, 反演规则：,对于任意一个逻辑函数式 F，做如下处理：, 若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”;, 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；, 原变量换成反变量，反变量换成原变量,返 回,注：, 保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号, 不属于单个变量上的非号有两种处理方法, 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换, 将非号去掉，而非号下

8、的函数式保留不变,例：,F(A、B、C),其反函数为,或,返 回,（3）对偶规则,对于任意一个逻辑函数，做如下处理：,1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；,2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”,得到新函数式为原函数式F的对偶式F，也称对偶函数。, 对偶规则：,如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若 F1 = F2 则 F1= F2。 对偶规则使公式的数目增加一倍。,返 回,例：,其对偶式,返 回,逻辑代数的基本运算规则,加运算规则:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,乘运算规则:,00=0 01=0 10=0 11=1,非运算规则:,回

9、顾,逻辑代数的运算规律,一、交换律,二、结合律,三、分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=1,=左边,四、吸收规则,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=

10、A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。,长中含短，留下短。,2.反变量的吸收：,证明：,例如：,长中含反，去掉反。,3.混合变量的吸收：,证明：,例如：,正负相对，余全完。,五、反演定理,可以用列真值表的方法证明：,德 摩根 (De Morgan)定理：,反演定理内容：将函数式 F 中所有的,变量与常数均取反,（求反运算）,互补运算,1.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。,2.不是一个变量上的反号不动。,注意:,用处：实现互补运算（求反运算）。,新表达式：F,显然：,(变换时，原函数运算的先后顺序

11、不变),例1：,与或式,注意括号,注意 括号,例2：,与或式,反号不动,反号不动,、基本定律应用,等式证明,例证明：,求函数的反函数、偶函数（略）,逻辑函数不同形式的转换,一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：,逻辑函数式的常见形式,解：,例：已知逻辑函数的“与或式” 求的“与非式”“与或非式”、“或与式”、“或非式”, 1.5 逻辑函数表示方法及相互转换,一、逻辑函数,用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、.连接起来，所得的表达式F = f（A、B、C、.）称为逻辑函数。,二、逻辑函数的表示方法,真值表,逻辑函数式,逻辑图,波形图,

12、取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态,1、逻辑函数表示方法,四种表示方法,逻辑代数式 (逻辑表示式, 逻辑函数式),逻辑电路图:,波形图,真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。,将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有2n个输入状态。,真值表,列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,例如：,逻辑函数式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑代数式，通常采用“与或”的形式。,例：,波形图,针对输入变量的波形变化,根据输入变量和输出变量的关系,画出输出变量相应变化波形。,逻辑图,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。,F=AB+CD,下面举例说明函数的四种表示方法。,F,断“0”,合“1”,亮“1”,灭“0”,0,0,0,0,1,1,0, 挑出函数值为1的项,1, 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项, 这些乘积项作逻辑加,返 回,例 举重裁判电路,真值表,返 回,1、逻辑电路图逻辑代数式,AB,三、相互转换,2、真值表波形图,真值表,波形图,3、真值表逻辑代数式,方法：将真值表中为1的项相加，写成 “与或式”。,