2014年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2014年山东，理1，5分】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】与互为共轭复数，故选D（2）【2014年山东，理2，5分】设集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故选C（3）【2014年山东，理3，5分】函数的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】或 或，故选C（4）【2014年山东，理4，5分】用反证法证明命题“设

2、，则方程至少有一个实根”时要做的假设是（ ） （A）方程没有实根 （B）方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根 （D）方程恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根，故选A（5）【2014年山东，理5，5分】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，排除A，B，对于C，是周期函数，排除C，故选D（6）【2014年山东，理6，5分】直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）（A） （B） （C）2 （D）4【答案】D 【解析

3、】，解得直线和曲线的交点为，第一象限面积，故选D（7）【2014年山东，理7，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）（A）6 （B）8 （C）12 （D）18【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为，故选C（8）【2014年山东，理8，5分】已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的

4、取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】画出的图象最低点是，过原点和时斜率最小为，斜率最大时的斜率与的斜率一致，故选B（9）【2014年山东，理9，5分】已知满足的约束条件，当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（ ）（A）5 （B）4 （C） （D）2【答案】B【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方，故选B（10）【2014年山东，理10，5分】已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A 【解析】，故选A第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【

5、2014年山东，理11，5分】执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 【答案】3【解析】根据判断条件，得，输入，第一次判断后循环，；第二次判断后循环，；第三次判断后循环，；第四次判断不满足条件，退出循环，输出（12）【2014年山东，理12，5分】在中，已知，当时，的面积为 【答案】【解析】由条件可知，当，（13）【2014年山东，理13，5分】三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 【答案】【解析】分别过向平面做高，由为的中点得，由为的中点得，所以（14）【2014年山东，理14，5分】若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 【答案】2【解析】将展开，得到，

6、令由，得，所以（15）【2014年山东，理15，5分】已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】根据图像分析得，当与在第二象限相切时，由恒成立得 三、解答题：本大题共6题，共75分（16）【2014年山东，理16，12分】已知向量，函数，且的图像过点和点（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间解：（1）已知，过点，解得 （2），左移后得到设的对称轴为，解得，解得 的单调增区间为（17）【2014年山东，理17，1

7、2分】如图，在四棱柱中， 底面是等腰梯形，是线段的中点（1）求证：；（2）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值解：（1）连接，为四棱柱， ，为平行四边形，又， ，（2）解法一：，作，连接，则即为所求二面角，在中， ，在中， 解法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为，显然平面的法向量为，显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为，（18）【2014年山东，理18，12分】乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在上的概率为，在上

8、的概率为假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响求：（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（2）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望解：（1）设恰有一次的落点在乙上这一事件为，（2）的可能取值为，； 的分布列为：012346（19）【2014年山东，理19，12分】已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和解：（1），成等比，解得（2），当为偶数时，当为奇数时，（20）【2014年山东，理20，12分】设函数（为常数，是自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求k

9、的取值范围解：（1），当时， 令，则当时，单调递减；当时，单调递增（2）令，则，综上：的取值范围为（21）【2014年山东，理21，14分】已知抛物线的焦点为，为上异 于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形 （1）求的方程；（2）若直线，且和有且只有一个公共点（）证明直线过定点，并求出定点坐标； （）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由解：（1）由题意知设，则的中点为因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）由，解得所以抛物线的方程为（2）（）由（1）知设，因为，则， 由得，故故直线和直线平行，设直线的方程为， 代入抛物线方程得：，由题意，得设，则，当时，可得直线的方程