精编四年级数学下册复习资料(2)

1、四年级数学下册复习资料精品文档，仅供参考四年级数学下册复习资料人教版数学四年级下册 期 末 复 习 资 料 编写人： 2020年6月5日 第一部分：四则运算和运算定律 一、四则运算 1.加减法的意义和各部分间的关系 （1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数，加得的数叫做和。如：2468 +575=3043 加数+ 加数= 和 （2）减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。已知的和叫做被减数。 如：3043 - 575= 2468 被减数 - 减数= 差 （3）加减法各部分之间的关系： 加数+加数=和 被减数-减数=差 一个加数=和-

2、另一个加数 被减数-差=减数 差+减数=被减数 （4）加、减法之间的关系： 减法是加法的逆运算。 （5）应用举例： 根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。 3043-2468=( ) 3043-575=( ) 根据是：和减去一个加数等于另一个加数（575、2468 ）。 根据2688-26=2662，直接写出下面两道题的得数。 2688-2662=（ ） 根据是：被减数减差等于减数（26） 26+2662= （ ） 根据是：减数加差等于被减数（2688） 2.乘除法的意义和各部分之间的关系。 （1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3=12

3、 用乘法计算： 4 3 = 12 因数 因数 = 积 （2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。如：12 3 = 4 被除数 除数= 商 （3）乘除法各部分之间的关系： 因数 因数=积 被除数 除数=商 积一个因数=另一个因数 被除数商=除数 商除数=被除数 有余数的除法中：被除数=商除数+余数 （4）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。 （5）应用举例： 已知算式27525=11，根据乘除法各部分的关系，写出另外两个算式。 3.有关0的运算 （）一个数加上0或减去0，还得原数。 a0= a a0= a （）被减数等于减数，差是0。 aa=0 （）0除以一

4、个非0的数，还得0。 0a0 （a0）（注意：0不能作除数 a0错误） （）一个数和0相乘，仍得0。 a0= a 4.四则混合运算的顺序。 加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，四则混合运算的顺序分几种情况： （1）同级运算，算式里只有加减或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算。 （2）两级运算，算式里有加减又有乘除，先算乘除法，后算加减法。 （3）算式里有括号的，要先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 如：158 (27+54) 9 =158 81 9 解决此类题的关键是先观察算式 =1589 再按运算顺序计算。为了避免错误 =1422

5、 开始可以用画横线的方法来标记运 算顺序， 5.如何改写综合算式。 类型1： 表格型 方法:从最上层开始一层一层往下写，根据运算顺序的需要加上小括号、中括号。如上题：先写第一层43873，再写第二层的920+，因920+在前，所以920+写在43873的前面，成为 920+43873，（本来第一步要先算43873应加括号，但它是除法，第二步是加法，所以这里不需要括号），最后写第三层的34，为了保证第二步算加法，前面的算式必须要加小括号了。于是写成：（920+43873）34=31484 类型2：算式型 例：把下面的分步算式合并成综合算式 357751 25-1213 5113663 3577

6、25 - 12 方法: 替换法 先找到一个基本算式（基本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替，一般是最后一个），然后从基本算式开始想起，把基本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换，有时可能出现数字要倒推替换两次，还要注意的是为了保证运算顺序要加上合适的括号。如上题，观察发现51可以用 3577来替换，13可以用25-12来替换，为了保证先算出13，替换后25-12要加上小括号。 于是写成： 3577（25-12）=663 6.解决租船问题的策略 先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽

7、量坐满，没有空位。但有时不一定座满是最省钱的，具体问题还要具体分析，灵活处理，比如下面这道题 。 例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？ 305=6（元） 213=7（元） 大船租金便宜。 48+1=49（人） 495=9（条）4（人） 此时有如下方案; 租9条大船和2条小船空2个座位。 租金为309+212=312（元） 租8条大船和3条小船正好座满 租金为308+213=303（元） 租10条大船 空1个座位。 租金：3010=300（元） 对比3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时，

8、不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析，灵活处理，把几种可能的情况进行对比。 二、 运算定律 （一）运算定律： 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示: a+b=b+a 2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数； 或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 字母表示:（a+b）+c=a+(b+c) 区别：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。 3.减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b

9、+c) （2）一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数，等于这个数。a-(b+c)=a-b-c （3）一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置，差不变。 a-b-c=a-c-b 4.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示: ab=ba 5.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示:（ ab ） c = a (bc ) 6.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。 字母表示:（a+b）c=ac+bc 或a(b+c)=ab+ac 推广： (a- b)c=ac-bc 注

10、意：括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘，再分别相加或相减。 7.除法的性质： （1）连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 abc= a(bc) （2）除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 a(bc) = abc （3）一个数连续除去两个数可以交换两个除数的位置，商不变。 abc=a cb （二）常用简便计算方法及举例： 1.连加的简便计算：关键是“凑整”也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9，2与8，3与7，4与6，5与5 结合。 例：65+28+35+72 =（65+35）+（28+72） （因65与35，28与72的

11、=100+100 和都是整百数） =200 2.连减的简便计算： 主要运用减法性质，主要有下面2种情况; （1）一个数连续减去两（几）个数，如果这两（几）个减数能凑成整十、整百数。 运用减法性质：a-b-c=a-(b+c) 例：106-26-74 =106-（26+74） =106-100 =6 （2）一个数连续减去两（几）个数，如果先减去后一个减数能得到整十、整百数,我们可以交换两（几）个减数的位置，差不变。 运用：a-b-c=a- c-b 例：318-26-118 =318-118-26 =200-26 =174 3.只有同级运算的混合运算的简便计算： 如果一个算式中只含有同一级运算（只有

12、加减法或只有乘除法），保证第一个数的位置不变，其余可以带着数前面的符号一起交换，简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便，因此要仔细观察数字特点。 例：123+38-23 =123-23+38 （第一个数123不动，23带上“-”搬家） =100+38 =138 146-78+54- =146+54-78-22 （146不动，54带上“+”搬家） =200-（7822） （根据减法性质，可以减去78与22的和） =200-100 =100 10591059 =10510599(前面的105不动，后面的105带上“ =199 搬家） =81 4.连乘的简便计算： 使用乘法交

13、换律和乘法结合律，把常见的数结合在一起。如 25与4； 125与8 ； 5与20等，看见25就去找4，看见125就去找8，有时还需要拆数，常见的拆数有32= 48, 72= 89等）。 例：991258 12572 1253225 =99（1258） =12589 =（1258）（425） =991000 =10009 =1000100 =99000 =9000 =100000 5.连除的简便计算： 主要运用除法性质，主要有下面2种情况; （1）一个数连续除以两（几）个数，如果这两（几）个除数的积是整十、整百、整千数。运用abc= a(bc) 例：2600254 =2600（254） =260

14、0100 =26 （2） 一个数连续除以两（几）个数，如果先除以后面的除数能得到整十、整百数,我们可以交换这两（几）个除数的位置 。 运用 abc=a cb 例：26002526 =26002625 =10025 =4 6.运用去括号使计算简便： （1）一个数减去两（几）个数的和，如果这个数减去括号里的两（几）个数之一正好可以得到整十、整百数，我们要先去掉括号，特别注意，括号里的“ +“变成”-“。相当于逆用减法性质：a-(b+c)=a-b-c 例：156-（56+38） =156-56-38 =100-38 =62 推广：一个数减去两（几）个数的差，有时也需要去掉括号才简便，特别注意括号里的

15、“-”要变成“ +”， 这种情况最容易出错。 例：1998-（998-389） =1998-998+389 =1000+389 =1389 小结：括号前面是减号，去括号后括号里的要变号，“-”变“+”， “+”变“-” （）一个数除以两（几）个数的积，如果这个数先除以括号里的两（几）个数之一正好可以口算出结果，我们可以先去掉括号，特别注意，括号里的“”变成“ ”，有时还要带符号搬家。相当于逆用除法性质 a(bc) = abc 例： 7300（7325） =73007325 =10025 =4 7.乘法分配律应用的常见类型： 类型一（分解式）：（a+b）c (a-b)c = acbc = ac-

16、bc 注意：括号外的数要分别和括号里的两个数相乘。 例：25（40+4） （80-8）125 =2540+254 =80125-8125 =1000+100 =10000-1000 =1100 =9000 类型二（合并式）：acbc ac-bc =（a+b）c =(a-b)c 注意：相同的数写在括号外面。 例：12-2 =（12-2） （99写在括号外面） =10 = 类型三（特殊式）：a99a ab-a = a（99+1）= a（b-1） 注意：把单独一个a看成a1 例：99256+256 =99256+2561 =256（99+1） =256100 =25600 类型四（拆数式）：a99

17、a102 = a（100-1） = a（100+2） 注意：一百零几的写成100加几，九十几的写成100减几。 例：45102 3698 =45（100+2） =36（100-2） =45100+452 =36100-362 =4500+90 =3600-72 =4590 =3528 （三）易错举例： （1）4599 4599 =45（99+1） 正确解答： =45（100-1） =45100 =45100-45 =4500 =4500-45 错误 =4454 此题第一步拆数时要保证数的大小不能改变，99=100-1。 （2）25（40+4） 25（40+4） =2540+4 正确解答： =2

18、540+254 =1000+4 =1000+100 =1004 =1100 错误 此题第一步运用乘法分配律时括号外的25要分别乘括号里的数。 （3）12588 12588 =125（80+8） 正确解答：=125（80+8） =125808 或（12580+8） =12580+1258 =100008 =12580+1258 =80000 =11000 错误 此题拆数的目的是为了使用乘法分配律，运用时和乘法结合律混淆了。此题还有另一种更简洁的方法： 12588 =125811 =100011 =11000 综合练习 一、填空。 1.被减数等于减数，差是（ ）。 2.根据乘、除法各部分间的关系，

19、写出另外两个算式。 120048=25 （ ）、（ ） 3.两个数的和是365，其中一个加数是76，另一个加数是（ ）。 4.被减数、减数、差的和是100，被减数是（ ）。 5.42+8(19-7)3的运算顺序是先算（ ）法，然后算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 6. 先求出 中的结果，再根据算式列出综合算式。 （1）2213= 663 （2） 20816= 13 66313= 综合算式 综合算式 7.“我”减去62得84，猜一猜，“我”是（ ）。 8. (1004)2510025425运用了乘法( )律，这个定律用字母表示为( )。 9在里填上“”“”或“”。 (473)16473

20、16 1253212584 79997979100 3581435（814） 10. 小明玩24点的游戏时，抽到了2、3、4、6这几个数字，你能帮他算一算怎样才能得到24吗，请写出综合算式（可以用括号）：24= 11.小东看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，求小东平均每天看多少页？列式为：（ ）。 二、能简算的要简算。 (70+80)(68-18) (216-24)3+198 （1640380）65 175562556 626-174-226 3600254 88125 9999+999+99+9 三、解决问题。 有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元； 每条小船可以

21、坐4人，租金8元，如果你是领队，怎样租船最省钱？ 第二部分 小数的意义和性质及加减法 一、小数的意义和读写法 1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分.小数点后面有几位数字就称为几位小数。 3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位间的进率是10。 （最低位的计数单位是整个数的计数单位） 4.小数和分

22、数的转化方法： 分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数。反之小数也可用分母是10、100、1000的分数来表示。 如0.6= 它表示十分之六，它的计数单位是十分之一，可以写作0.1, 6表示6个0.1。 0.06= 它表示百分之六，它的计数单位是百分之一，可以写作0.01, 6表示6个0.01。 0.006= 它表示千分之六，它的计数单位是千分之一，可以写作0.001, 6表示6个0.001。 从上面3个例子可看出：同一个数字在不同数位上的含义是不一样的。 5.小数的数位顺序表 数位顺序表中每

23、 相邻 两个计数单位间的进率是10。 即：10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1 小数部分的数位依次是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，没有最低位； 没有最大的小数，也没有最小的小数。 没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。 6.小数的读法和写法： （1）读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几个0就读几个0。 注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。 如：31.031读作：三十一点零三一 （2）写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要

24、依次写出每一个数位上的数字，不能漏写。 如：一百二十点零零九八 写作：120.0098 二、小数的性质和大小比较： 1.在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。 注意：是“小数的末尾”不是“小数点的后面”，还有小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。 如：0.360末尾的0去掉后大小就不变，只是计数单位改变了。 0.306的0在中间，去掉0成了0.36，大小就变了。 .小数的性质应用举例： 要想增加或减少小数的位数而不改变小数的大小，可在小数的末尾添上或去掉“0 ”。 改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要

25、，添上相应个数的0。 如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = = 3.小数大小的比较： 先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位以此类推，直到比较出大小。 注意： 小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。 如：3.7896和37.8。 两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。 易错举例： 小数都比1（整数）小。( ) 此题错在误以为小数都是整数部分是0，小数点的左边可以是任意的整数，如3.8等。没有最大的小数，也没有最小的小数。 3. 0.1与0.10的区

26、别与联系： 区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、它们的计数单位不相同。 联系：0.1=0.10两个数大小相等。 三、小数点移动引起小数大小的变化： 1.小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍 2.小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的 ;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的 注意： 小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉

27、； 如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。要数清移动的位数。 口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。右走扩大用乘法，左走缩小用除法。移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。 3.应用：一个数分别乘（或除以）10、100、1000也就是小数点就要相应的向右（或左）移动一位、二位、三位 如： 36100=0.36 （ 除以 100，小数点要向左移动2位） 0.3021000=302（ 乘以 1000，小数点要向右移动3位，整数前面的0去掉不写） 四、小数与单位换算： 1.低级单位数与高级单位数互化时，当进率是10、100、1000，可以直接利用小数点的移动来换算。 10 小数点向左移动1位 （进

28、率）100 小数点向左移动2位 1000 小数点向左移动3位 低级单位 高级单位 的单名数 的单名数 10 小数点向右移动1位 （进率）100 小数点向右移动2位 1000 小数点向右移动3位 诀窍：大化小乘以进率，小数点右移； 小化大除以进率，小数点左移 2.生活中常用的单位及进率： 质量： 1吨1000千克 1千克1000克 长度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角，1角=10分，1元

29、=100分 时间： 1时=60分， 1分=60秒 1时=3600秒 五、小数的近似数和改写： 1.用四舍五入法求小数近似数，保留到哪一位，只要看它后面这一位数字四舍五入就可以了（无论有多少位数，都不用考虑）。保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入; 保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。 注意：表示近似数时小数末尾的0不能去掉。 2.求小数的近似数的三步法： （1）想：保留什么，舍去什么； （2）看：舍去部分最高位是多少，是“舍”还是“入”； （3）写：注意近似数末尾的“0”不能去掉，用“”。 例：8.3

30、96 （精确到百分位） 想（百分位上是9，要舍去9后面的），看（9的下一位是6，应向前进1，前一位9进1后又满十再向前进1），写（8.40，这个0一定不能去掉。） 3.小数的改写： 为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。 注意：改写时一定带上单位万或亿。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。改写是不改变数的大小的，用“=”，如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“”。 4.易错举例：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位

31、小数最大是多少？最小是多少？ 最大：在近似数后面添4即可，得5.64。 最小：在近似数末尾减1添5，得5.55。 六、小数的加减法 1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1； 算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1当10； 得数末尾有 0，一般要把0去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 注意：不要忘记了小数点。竖式计算横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 2.整数的四则运算顺序、运算定律和简算在小数中同样适用。 在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、加法结合律及连减的运算性质会使计算更简便。 七、小数四则运算中常见的简便方法举

32、例： 例1：2.37+18.09+0.63+4.91 =（2.37+0.63）+（18.09+4.91） =3+23 =26 几个小数连加时，如果其中的两（几）个小数的小数部分相加能凑整，先把这两（几）个数相加，可使计算简便。 例2： 23.7-1.73-4.27 =23.7-（1.73+4.27） =13.2-6 =7.2 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便； 例： 18.84-（4.76+3.84） =18.84-3.84-4.76 =15-4.76 =10.24 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数

33、的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。 例: 6.3+（3.7+4.29） 6.47-(1.5-0.53) =（6.3+3.7）+4.29 =6.47-1.5+0.53 =10+4.29 =(6.47+0.53)-1.5 =14.29 =7-1.5 =5.5 在小数运算中，可以利用添括号或去括号使计算简便:无论是去括号或添括号，当括号前面是加号，去掉括号不变号，如； 当括号前面是减号，去掉括号后括号里的加号变减号，减号变加号，如。 例： 4.95-2.67+1.05 =4.95+1.05-2.67 =6-2.67 =3.33 在没有括

34、号的加减混合运算中，第一个数不动，后面的数带符号搬家到合适的位置，下一步再使用运算定律能使计算简便。 综合练习 一、我会填。 1. 0.5里面有（ ）个0.1； 有（ ）个0.01。 2. 4个十分之一, 9个百分之一, 组成的数是( ), 它的计数单位是( ) 3.在4.04中，右边的4在（ ）位上，它表示（ ）。 4.不改变大小，把右面小数写成三位小数：10.1（ ） 5.用3、4、8、0四个数字组成一个最小的小数是（ ). 6.把168000改写成用“万”作单位的数是（ ）； 省略万位后面的尾数 是（ ）。 7. 1.36去掉小数点后是原数的（ ）倍，比原数大（ ）。 8.在 里填上“”

35、“”或“=”。 0.82千克 820克 7米23厘米 7.2厘米 0.49 0.499 12.00 12.01 9. 43.643.6，里可填的数有（ ） 6.396.40，里可填的数有（ ） 10.把3.6缩小到它的（ ）是0.36，把（ ）缩小到它的是0.214。 11. 涂色表示下面各小数： 0.4 1.5 0.06米 12.一个三位小数精确到百分位后是3.40，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 13.按要求写数。 保留整数 精确到十分位 保留两位小数 3.5 06 7.983 14.在括号里填上合适的数。 （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） 二、列式计算。 475与398的

36、差乘以255与15的商，积是多少？ 三、用你喜欢的方法计算。 7.65+3.72+5.35 34.52-16.78-12.22 5.85+1.892.85 四、解决问题 小马虎在读一个小数时，把小数点给弄丢了，结果他读成了七万零七，原数只读一个零，你知道原来的小数是多少吗？ 第三部分 空间与图形 一、观察物体（二） 1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

37、5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。 二、三角形 （一）基本概念 1.由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形，它有3个顶点，3个角，3条边。 2.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如： 3.三角形具有稳定性，不易变形（而四边形具有不稳定性）。 4.三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 5.三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类； 如： 三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。 有一个直角的三角形，是直角三角形。 有一个钝角的三角形，是钝角三角形。 6.三角形

38、按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如： 7.有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。 8.有三条边相等的三角形是等边三角形。等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形也叫正三角形。 9.三角形的三个内角和是180。把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。 10.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形。 11.可以用把多边形分成若干个三角形的方法得到：任意一个四边形的内角和是360度. 多边形的内角和=180度(多边形的边数-2) （二）方法与技巧 1.

39、画三角形高的方法 用画垂线的方法，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，一般画虚线，标上直角符号，写上高。每个三角形都可以画3条高。锐角三角形的3条高都在内部； 直角三角形的高一条在内部，另外两条高是两条直角边； 钝角三角形的高1条在内部，两条在外部。分别如下图： 画钝角三角形外部的两条高最易出错，这时对边不够长时，要画虚线延长。 2.判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。 例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？ 2+47 不能 3.已知两条边a、b（a或=b）的长，确定第三条边c的范围。 方法：a-bca+b 例：已知一个

40、三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？ 解：9+5=14cm 9-5=4cm 4第三边14 如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm 4.三角形中求角度 例;下面的等腰三角形中，底角是50，求顶角的度数。 180-502=180-100=80 等腰三角形中:底角=（180-顶角）2 顶角=180-底角2 三、图形的运动（二） （一）轴对称 1.把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。） 2.轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合； 对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 3.