2016-2017学年浙江省嘉兴市南湖中学七年级(下)期末数学模拟试卷

1、2016-2017学年浙江省嘉兴市南湖中学七年级（下）期末数学模拟试卷一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A=y+5xB3x+1=2xyCx=y2+1Dx+y=12（3分）如图，与1是内错角的是（）A2B3C4D53（3分）若式子的值等于0，则x的值为（）A2B2C2D44（3分）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得2=112，则1的度数为（）A30B28C22D205（3分）下列因式分解错误的是（）A3x26xy=3x（x2y）Bx29y2=（x3y）（x+3y）C4x2+4x+1=（2x+1）2

2、Dx2y2+2y1=（x+y+1）（xy1）6（3分）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A6组B7组C8组D9组7（3分）要使分式有意义，x的取值应该满足（）Ax1Bx2Cx1或 x2Dx1且 x28（3分）二元一次方程2x+3y=18的正整数解共有多少组（）A1B2C3D49（3分）下列说法错误的是（）A在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B频率等于频数与组距的比值C在频数分布表中，频率之和为1D频率等于频数与样本容量的比值10（3分）如图，已知ABCDEF，则x、y、z三者之间的关

3、系是（）Ax+y+z=180Bx+yz=180Cyxz=0Dyx2z=0二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若多项式x22（m3）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为 12（3分）化简= 13（3分）如图，立方体棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是 cm14（3分）如图，AD平分BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件 或 ，使EFAB15（3分）一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是 16（3分）母亲节那天，很多同学给妈妈准备

4、了鲜花和礼盒从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为 17（3分）已知|ab+2|+（a2b）2=0，求（2a）2b的值是 18（3分）任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=mn（mn）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=如：12=112=26=34，则F（12）=则在以下结论：F（5）=5；F（24）=； 若a是一个完全平方数，则F（a）=1；若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x则正确的结论有 （填序号）三、解答题（本题共7小题，第19题8分；第20、21每小题各6分；第22、23、24每

5、小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）19（8分）（1）计算：（2xy）23x2y+（2x2y）3x2（2）解方程+=20（6分）先化简，再求值：（），其中m=3，n=521（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积22（8分）为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息，解答下

6、列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为 ；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率23（8分）完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：如图，已知ABCD，1=2，3=4，试说明ADBE解：ABCD（已知），4= （ ），3=4（已知）3= （ ），1=2（已知），CAE+ =CAE+ ，即 = ，3= ，ADBE（ ）24（8分）如图，已知：EFAC，垂足为点F，DMAC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且1=C，点N在AD上，且2=3，试说明ABMN25（10分）学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老

7、师用W元钱购买奖品若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本（1）请用y的代数式表示x（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）请求出所有可能的a，b值2016-2017学年浙江省嘉兴市南湖中学七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A=y+5xB3x+1=2xyCx=

8、y2+1Dx+y=1【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y=1是二元一次方程故选：D【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2（3分）如图，与1是内错角的是（）A2B3C4D5【分析】根据内错角的定义找出即可【解答】解：根据内错角的定义，1的内错角是3故选：B【点评】本题考

9、查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义3（3分）若式子的值等于0，则x的值为（）A2B2C2D4【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选：C【点评】本题考查分式的值为0，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型4（3分）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得2=112，则1的度数为（）A30B28C22D20【分析】首先利用邻补角互补可得3的度数，再根据平行线的性质可得4的

10、度数，再根据余角的定义可得答案【解答】解：2=112，3=180112=68，ABCD，4=3=68，1+4=90，1=904=22，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及余角，关键是掌握两线平行，内错角相等5（3分）下列因式分解错误的是（）A3x26xy=3x（x2y）Bx29y2=（x3y）（x+3y）C4x2+4x+1=（2x+1）2Dx2y2+2y1=（x+y+1）（xy1）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法、分组分解法分别分解因式判断即可【解答】解：A、3x26xy=3x（x2y），正确，不合题意；B、x29y2=（x3y）（x+3y），正确，不合题意；C、4x2+4x

11、+1=（2x+1）2，正确，不合题意；D、x2y2+2y1=x2（y1）2=（x+y1）（xy+1），故此选项错误，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、分组分解法分解因式，正确掌握分解因式的方法是解题关键6（3分）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A6组B7组C8组D9组【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数【解答】解：这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4极差=4016=24244=6，又数据不落在边界上，这组数据的组数=6+1=7组

12、故选：B【点评】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组7（3分）要使分式有意义，x的取值应该满足（）Ax1Bx2Cx1或 x2Dx1且 x2【分析】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x2）0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：（x+1）（x2）0，解得：x1且x2，故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零8（3分）二元一次方程2x+3y=18的正整数解共有多少组（）A1B2C3D4【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解【解答】解：方程2x+3y=18，解得：y=，当x=3时，y=2；x=6，y=2，则

13、方程的正整数解有2组，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9（3分）下列说法错误的是（）A在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B频率等于频数与组距的比值C在频数分布表中，频率之和为1D频率等于频数与样本容量的比值【分析】根据频数、频率的定义即可判断【解答】解：A、在频数分布直方图中，频数之和为数据个数，命题正确；B、频率等于频数与总数的比值，故命题错误；C、在频数分布表中，频率之和为1，命题正确；D、频率等于频数与样本容量的比值，命题正确故选：B【点评】本题考查了频率、频数的定义，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组

14、频数之和等于数据总和频率=10（3分）如图，已知ABCDEF，则x、y、z三者之间的关系是（）Ax+y+z=180Bx+yz=180Cyxz=0Dyx2z=0【分析】根据平行线的性质可得CEF=180y，x=z+CEF，利用等量代换可得x=z+180y，再变形即可【解答】解：CDEF，C+CEF=180，CEF=180y，ABCD，x=z+CEF，x=z+180y，x+yz=180，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线

15、平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若多项式x22（m3）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为1或7【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案【解答】解：x22（m3）x+16能用完全平方公式进行因式分解，2（m3）=8，解得：m=1或7故答案为：1或7【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键12（3分）化简=【分析】直接利用分式除法运算法则计算得出答案【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题主要考查了分式的除法运算，正

16、确分解因式是解题关键13（3分）如图，立方体棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是2cm【分析】根据平移的性质即可得到结论【解答】解：将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是立方体棱长，平移的距离是2cm，故答案为：2【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键14（3分）如图，AD平分BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件AEF=BAD或CFE=BAC，使EFAB【分析】根据平行线的判定定理填空即可【解答】解：当AEF=BAD时，EFAB，理由：内错角相等，两直线平行；当CFE=BAC时，EFAB，理由：同位角相等，两直线平

17、行；故答案是：AEF=BAD或CFE=BAC（答案不唯一）【点评】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力15（3分）一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是10【分析】根据各组的频率和等于1，求得第四小组的频率；再根据它和第一组的频率关系，求得其频数【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是10.10.30.4=0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10【点评】本题是对频率、频

18、数灵活运用的综合考查注意：各小组频数之比等于各小组频率之比16（3分）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为【分析】由图示可得：1束鲜花+2个礼品盒=55元；2束鲜花+3个礼品盒=90元，根据等量关系列方程组即可【解答】解：设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为：，故答案为：【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后利用方程组即可解决问题17（3分）已知|ab+2|+（a2b）2=0，求（2a）2b的值是128【分析】根据非负数性质列出关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，继

19、而代入求值即可【解答】解：根据题意，得：，解得：，（2a）2b=（2）（4）2（2）=128，故答案为：128【点评】本题主要考查非负数性质与解二元一次方程组的能力，根据非负数的和为0，这两个非负数均为0得出方程组是关键18（3分）任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=mn（mn）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=如：12=112=26=34，则F（12）=则在以下结论：F（5）=5；F（24）=； 若a是一个完全平方数，则F（a）=1；若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x则正确的结论有（填序号）【分析】根据

20、最佳分解的定义逐条分析四条结论，找出数的因数找出最佳分解，由此即可得出结论【解答】解：5=15，F（5）=5，正确；24=124=212=38=46，F（24）=，错误；a=1a=，F（a）=1，正确；当x=4时，a=x3=64，64=164=232=416=88，F（64）=1，错误故答案为：【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是逐条分析四条结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出各数的最佳分解是关键三、解答题（本题共7小题，第19题8分；第20、21每小题各6分；第22、23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）19（8分）（1）计算：（2xy

21、）23x2y+（2x2y）3x2（2）解方程+=【分析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式和整式的加法可以解答本题；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】（1）解：（2xy）23x2y+（2x2y）3x2=4x2y23x2y+（8x6y3）x2=12 x4y38 x4y3=4 x4y3（2）去分母得：2（x3）+6=x+3，去括号得：2x6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【点评】本题考查整式的混合运算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20（

22、6分）先化简，再求值：（），其中m=3，n=5【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值【解答】解：（），=将m=3，n=5代入原式得：原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分21（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中

23、间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积【分析】长方形的面积等于：（3a+b）（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）（a+b），阴影部分面积等于长方形面积中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2a22abb2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键22（8分）为庆祝建党90周年，某中学开展了

24、“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为108；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率【分析】（1）用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用求得的总人数乘以C等所占的百分比即可得到C等的人数，总人数减去A、C等的人数即可求得D等的人数；（3）用D等的人数除以总人数乘以360即可得到答案；（4）用A等的人数除以总人数乘以100%即可得到答案

25、【解答】解：（1）3050%=60（人）九年一班共有60人（2分）（2）等级为“C”的人数为6015%=9（人）等级为“D”的人数为603309=18（人）（4分）补全折线统计图如下（6分）（3）1860360=108（8分）（4）100%=5%该班的优秀率为5%（10分）【点评】本题考查了折线统计图的知识，解题的关键是通过仔细认真的审图并从中找到进一步解题的信息23（8分）完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：如图，已知ABCD，1=2，3=4，试说明ADBE解：ABCD（已知），4=BAE（两直线平行，同位角相等），3=4（已知）3=BAE（等量代换），1=2（已知），CA

26、E+1=CAE+2，即BAE=DAC，3=DAC，ADBE（内错角相等，两直线平行）【分析】首先由平行线的性质可得4=BAE，然后结合已知，通过等量代换推出3=DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得ADBE【解答】解：ABCD（已知），4=BAE（两直线平行，同位角相等），3=4（已知）3=BAE（等量代换），1=2（已知），CAE+1=CAE+2，即BAE=DAC，3=DAC，ADBE（内错角相等，两直线平行）故答案为：BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；1；2；BAE；DAC；DAC；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查平行线的性质和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac24（8分）如图，已知：EFAC，垂足为点F，DMAC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且1=C，点N在AD上，且2=3，试说明ABMN【分析】首先证明EFDM可得3=CDM，进而可得2=CDM，可证明MNCD