2018二次函数复习专题讲义

1、 二次函数考点一：二次函数的概念【例1】下列函数中是二次函数的是（ ） 【例2】已知函数是二次函数，则。【针对训练】若函数是二次函数，则该函数的表达式为。考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用【例1】已知点在二次函数的图象上，则的值是（） 【例2】若二次函数的与的部分对应值如下表，则当时，的值为（） 【针对训练】1、过,三点的抛物线的顶点坐标是（） 2、无论为何实数，二次函数的图象总是过定点（ ） 【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象顶点为，且过点，则与的函数关系式为（） 【针对训练】过，三点的抛物线的顶点坐标是_。考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数的关系）

2、【例1】已知二次函数有最小值1，则、的大小关系为（ ） 不能确定【针对训练】 1、二次函数的最小值是 。2、二次函数的图象的顶点坐标是（ ） 3、抛物线的顶点坐标是（ ） 【例2】抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【针对训练】 1、已知下列函数：（1）；（2）；（3）。其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有 （填写所有正确选项的序号）。2、将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。3、将

3、抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） 【例3】二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） 【例4】（2011，山西）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）方程的两根是，当时，随的增大而减小【针对训练】 1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） 2、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） 考点四：二次函数的实际应用【例1】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格（元）与月份（，

4、且取整数）之间的函数关系如下表：月份123456789价格（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格（元）与月份（1012，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（19，且取整数）10至12月的

5、销售量（万件）与月份满足函数关系式（1012，且取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）【针对训练】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们

6、购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？【例2】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图象交于两点，其中点在轴上（1）二次函数的解析式为= ；（2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若为线段的中点

7、，过点作轴于点，与二次函数的图象交于点轴上存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ；二次函数的图象上是否存在点，使得？求出点坐标；若不存在，请说明理由【针对训练】如图，为坐标原点，直线l绕着点旋转，与经过点的二次函数的图象交于不同的两点（1）求的值；（2）通过操作、观察，算出的面积的最小值（不必说理）；（3）过点作直线，与轴交于点，试问：在直线l的旋转过程中，四边形是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状【基础闯关】1、已知二次函数的图象如图所示，那么这个函数的解析式为。 2、已知二次函数，则函数的最小值是。3、把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为。4

8、、将二次函数化成的形式，则。5、如图，抛物线的函数表达式是（） 6、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） 7、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）（1，3） （，3） （1，） （，）8、对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为（1，3）；时，随的增大而减小，其中正确结论的个数为（） 1 2 3 49、已知：直线过抛物线的顶点，如图所示（1）顶点的坐标是_（2）若直线经过另一点（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线与直线关于轴成轴对称，求直线与抛物线的交点坐标【拓展提高】1、将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 。2、若抛物线的最低点的纵坐标为，则的值是 。3、抛物线的顶点坐标是，且过点，那么的解析式为（） 4、抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（ ） ， ， ， ，6、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（） k=n h=m kn h0，k0 7、将二次函数化为的形式，结果为（ ） 9、在直角坐标系中，点A是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点O作，交抛物线于点B，以O