2013中考试题评析及答卷分析

1、2013中考数学试题评析及答卷分析 西安铁一中 马向东第一部分 试题分析一、 整体分析：1、 总体：今年试题在设计形式上，难度、题量等方面与2012年相比保持相对稳定。整卷结构均为三道大题。分别为选择题10道、填空题6道、解答题9道，共25道小题，满分120分。难度方面适中，个别基础题型较2012年相比，难度有所提升，（如概率题、圆的第2问等），但压轴题比2012温和不少。三种题型在平缓中不失梯度，既有对基础的考察，又有对能力的考验；既有基本方法的考察，又有对灵活性的考验。2、 创新：陕西中考数学试卷一直比较平稳，题型相对稳定，但今年许多题目有许多创新亮点让人眼前一亮。其中，不少题目既体现出了

2、出题人的良苦用心，又考察了学生的灵活运用能力与创新思维能力，同时完美的诠释了数学的魅力所在。如第6题的正比例函数，考法特别。引导学生正比例函数的性质入手，从容应对；6如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，），那么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0Dm0，n0一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。解析：因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：点A在四象限得m0，点B在二象限

3、得n3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得-（-5）3-,解得，综上所得：，故选BCABCGHEF第16题图第16题的与圆完美结合，巧妙的考查最大最小问题。巧妙通过转化思想，利用极端位置得到若GH为圆的直径时GE+FH最大；16如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 OAEB第23题图DFCH第23题.圆的证明第2问难度较往年有增加，关键在于做辅助线的切入点不易想到，此题除做过切点的半径外，需过点E做BC的垂线，将ACD进行转化。重点考查辅助线

4、的做法和平行线间的距离问题。23（本题满分8分） 如图，直线与O相切于点D，过圆心O作EF交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；（1）求证：ABC+ACB=90；（2）若O的半径，BD=12，求tanACB的值（2）解：连接OD，则ODBD过点E作EHBC，垂足为点H， EHOD，EFBC，EHOD OE=OD 四边形EODH是正方形 EH=HD=OD=5BD=12，BH=7，在RtBEH中，tanBEH= 又ABC+BEH=90,ABC+ACB=90, ACB=BEH，tanACB3、 生活化：“数学源于生活，又服务于生活”是数学学习的真正目的。近十

5、年来，中考数学试题也是如此，试题中测量物体的高度、一次函数的应用、概率以及今年的热点问题节约为背景的统计题不仅贴近学生生活的背景，又关注社会热点，灵活运用数学知识与技能，思想与方法去分析和解决应用性问题，突出了学生的应用意识。如：第5小题的“空气质量”，第19小题的“光盘行动”，第20小题的“影子测高”，第21题的“自驾游”，第22题的“拇指游戏”等丰富了学生的情感、态度、价值观，突出了数学的美与无处不在。体现了数学的人文气息。5我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A71.8 B77 C82 D95

6、.7考点：此题一般考查统三个计量（平均数，中位数、众数）的选择和计算。年年的必考的知识点。我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

7、22甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.解析：对于随机事件的概率实质是本事件可能出现的结果与所有结果数的比为该事件的概率，画树状图求概率时一定要分清楚具体每一步可能出现的结果，分布在仔细。解：设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBEC

8、CACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有25种等可能的结果.（1） 所以甲伸出小指导取胜有1种可能的结果，P（甲伸出小拇指取胜）=（2）由上表可知，乙取胜有5种可能的结果所以P（乙取胜）=4、 压轴：2013年几道压轴题考法独特，设计新颖，考察知识点多，注重基本知识和基本计算能力的考查。同时注重创新，覆盖面广，有一定的梯度，不同程度的考查了学生的数学应用能力。又巧妙构思，逐渐加大难度，题目问题呈螺旋式上升，平稳考查了学生的数学思维能力和解题能力，锻炼了学生的意志品质。（第24题图）y-1Ox2-11123-2324（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一

9、个二次函灵敏的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点（1）写出这个二次函数的对称轴； （2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式。A（1，0）、B（3，0），所以设即当x=0时，y=3a，当x=2时，y=C（0，3a），D(2,-a) OC=|3a|,A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=-a|=|a|在AOC与DEB中，AOC=DEB=90当时，AOCDEB，时，解得或当时，AOCBED，时，此方程无解，综上所得：所求二次函数的表达式为：或考点：此题在陕西的中考中也较固定，第

10、（1）问主要考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，抛物线的对称性等简单问题。第二问主要考查二次函数综合应用之点的存在性问题；包括最短距离与面积的最值等（等腰三角形，平行四边形，正方形，相似三角形，相似，全等等问题。考查问题的综合能力要求较高，基本上都是转化为求点的坐标的过程。25（本题满分12分）问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中

11、点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.图图ABCDMB图ACDP（第25题图）本题陕西近年来考查的有：折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。此题考查对图形的面积等分问题。解析：此题主要考查学生的阅读问题的能力，综合问题的能力，动手操作能力，问题的转化能力，分析图形能力和知识的迁徙能力，从特殊图形到一般的过渡，从特殊中发现关系到一般的知识迁移的过程。（1）问较易解决，圆内两条互相垂直的直径即达到目的。（2）问中其实在八年级学习四边形时好可

12、解决此类问题。平行四边形过对角线的交点的直线将平行四边形分成面积相等的两个部分。而在正方形中就更特殊，常见的是将正方形重叠在一起旋转的过程中的图形的面积不变的考查，此题有这些知识的积累足够解决。（3）问中可以考虑构造（1）（2）中出现的特殊四边形来解决。也可以用中点的性质来解决。在中学数学中中点就有两个方面的应用，一是中线（倍长中线构造全等三角形或者是平行四边形）二是中位线的应用。5、 呈现：今年的试题体现新课程理念，揭示数学核心知识，大胆创新呈现的方式也多样化，采用文字、数字、表达式、图形、图像，使整份试卷既科学合理，又美丽大方。与往年相比，考查初中数学的重点、难点、数学能力有新的突破，题目

13、设计既灵活又有较强的技巧性，锻炼了学生的数学思维，又从侧面引导学生探究发现和提出问题，培养学生分析问题，解决问题的能力与创新意识，题目背景新颖，学生读题耳目一新，又充满好奇，令学生始终感到数学就在身边。6、 启示：结合2013年的陕西中考数学试题的稳定，变化及亮点，我们应在以下几个方面得到启示。（一）、数学学习要注重基础。课堂依然是主阵地。注重规范、注重细节，注重方法，注重思维。复习阶段，还是应该坚持对基础知识的熟练掌握，基本题型的融会贯通。在此基础上，提高解题能力，理解数学的基本思想方法，提高数学的综合运用能力，并能灵活自如的应用于生活。（二）、注重能力的培养。只有掌握知识核心，理解数学知识

14、的内涵与外延，才能灵活应用，做到有的放矢。（三）、生活中处处充满了数学。只要留心并认真思考数学就在身边，要给学生强调数学在生活中的应用和价值，启发学生对社会热点，重大事件的数学感知，体现数学知识的社会功能。第二部分、答题情况分析：11计算： 12.一元二次方程的根是 13请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为，将线段AB经过平移后得到线段，若点A的对应点为，则点B的对应点的坐标是 B比较大小： （填“”，“=”，“”）14如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=12

15、0，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）ABDCOHG第14题图文并茂CABCGHEF第16题图15如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 .16如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 11题：仅有个别同学出错，主要问题是对零次方的化简不懂，还有极少数同学-8+1算错，教学时只要加强练习，学生考试时调整好心态就可以；12题：很多学生没有这样的认识：一元二次方程有根的情况下，一定有两个实数根，两个相等的实数根或两个不相等的实数根，方程的根是很容易进行检

16、验的，有些同学只写了一个实数根，还有一些同学写错了，总之这道题“充分体现”了学生在学习一元二次方程时的各种漏洞及书写的不规范，正确答案是0,3（或写成“x=0,x=3”“0或3”“x=0或3”“，”），而这些答案“0和3”，“0且3”，“”严格意义上是不对的，这些“或”是不规范的。事实上，阅卷时上述答案都是满分，在以后研究一元二次方程的教学时想办法让学生理解并掌握一元二次方程的解法，遇到不同的情况运用不同的解法并且熟练操作，才能在考试时减少失误；13题：一小部分学生选择前者，错的较多，大部分学生选择后者，仍然有一小部分学生将计算器按错了，还有个别学生两者都选，前错后对，可见平时做题时不够细心看

17、清题目要求或者考试时过于紧张；14题：这道题学生错的比较多，甚至超过了第16题，答案也是“千姿百态”，正确答案是，很多卷子这道题空白，还有一些文不对题乱写一通，对的答案有，（本次阅卷根号没有化简不扣分），只有一位学生写的答案是20.8，有一大部分学生这道题空白。在以后的教学中教师要多渗透转换和化归的思想，将复杂问题转化为几个简单问题；15题：正确答案是24，一小部分同学写24或-24之类的都得2分，很多学生没有做出来，学生对图像的认识过于表面化，在研究函数时不妨借助图像，在学生心目中树立起图像的“工具”作用；16题：答案是10.5（或，或10），教会学生在做圆题目时应弄清楚圆中各个线段、角度、

18、图形之间的关系，对圆的核心知识进行梳理，弄清楚考查的内容。17题：解分式方程：对题目看法：解分式方程常见的基础题。应该是送分题。但分母出现二次不少学生找最简公分母出现问题。数学答卷情况说明 1、最简公分母找错。2、两边同乘最简公分母时，等号右边1漏乘。3、移项合并同类项出错较多。4、系数化为1时，两边同乘（除）出现问题。5、有一部分学生用通分方法时，出现边通分边去分母，（左边正通分右边去分母造成错误。）6、漏检验或知道检验在写法上不规范。7、有学生当成化简题的格式，（解原式等于）8、把分子分母直接相加。或把分子分母拆开。分子分母随意约分。9、有学生把平方差公式和完全公式混淆发现的问题对以后教学

19、的指导： 1、明确区分分式性质和等式的性质。 2、规范书写格式。教会学生分式方程如何验根并规范写法。 3、强化移项、合并同类项。把系数化为1的训练。强化计算。防止失分。 4、去分母时一定找最简公分母。多训练找最简公分母！典型试卷典型错误：18题：对本题看法：题目难易适中，符合新课标要求，与中考说明吻合度较高，体现了初中阶段对学生几何学习的基本要求，对学生的审题能力，分析能力，识图能力，推理能力，以及规范的数学表达能力都考察到了。学生答卷情况说明学生答卷中最突出的问题是：书写不规范，逻辑顺序混乱，因果关系不清。得4分的学生，主要表现在1）不善于利用题目的已知条件，2）推理不严密，3分及3分以下学

20、生，基本没思路。发现的问题对以后教学的指导反思学生暴露的问题，提醒我们今后要注意以下几方面：1）教材编写 教材编写除提供基本的教学素材外，应提供最基本的解题范例，使学生能直接看到规范，明确规范要求，在模仿中逐步形成规范的数学表达能力，特别对较差的学生，规范的示范作用尤其重要。2）教学中 教师也应在基本内容的授课中板书完整的证明过程，让学生明白应该怎样写，为什么这样写。3）要注重培养学生的审题能力和综合分析能力，使学生能准确提取题目中的有用条件，并能综合分析，把这些条件转化为结论所需要的条件和理论依据，从而得出正确思路。4）培养良好的数学习惯提高数学素养 解决数学问题重在审题、分析，而许多学生以

21、完成任务为目的，缺少仔细读题的耐心，大概看完题目，根本就不清楚题目到底给了哪些条件？要得到什么结论？也没认真分析该怎样解决？就想动手去写。边想边写，写一步是一步，由于没有完整的思路，因此造成的结果是推理没有逻辑性，因果不清，顺序混乱，乱涂乱改，极不规范。因此我们在教学中要注意从以上几个环节，引导培养，逐渐使学生养成仔细读题，认真分析，规范书写的良好的数学习惯提高数学素养。规范试卷：典型错误：19题本题综述：解答题中19题位于计算，证明之后，是送分题，每年得分都比预想的高，今年也不例外，绝大部分学生掌握了统计的基本知识，准确度较高。解答中存在的问题1）学生快速提取信息能力欠缺，读题不清，没有看清

22、题目就去解答，比如第3问求对“节约教育”内容的了解较多的有多少名，有些学生算成了解很多和了解较多的。2.） 学生审题不清，概念含混，学生在填图中，书写不规范，百分号，度数混写，3）.有的学生算对了，填图时有错误，漏填，位置填错的，4）式子列对了，但计算错误的。4.发现的问题对今后的教学中的指导1）.注意培养学生长段文字的阅读，快速，准确地提取信息点2）养成自查的习惯3）培养认真，仔细，规范的书写习惯20题：对本题的看法第20题三角形的测量问题，“影子测高”取材贴近生活，考查了三角形相似的知识，在以后教学中，数学学习要注重基础，注重规范，注重细节；只有掌握核心知识，才能灵活运用。问题：1.书写不

23、规范占满分卷的一半。2.答错位置有大约有十份。21题对本题的看法：本题贴近于日常生活，让学生感觉很亲切，将一个行程问题置于一次函数中，对一次函数进行了考察，既包括了对一次函数的考察同时又包含了队正比例函数的考察，既考察了待定系数法又考察了学生读图的能力。体现了数形结合的思想，考察的知识很全面。学生答卷中存在的问题：1、本题中存在的最遗憾的问题就是第三问中，80230150 80230=120 17030=50 这样的计算错误的学生为数不少，实在感到可惜2、学生对变量代表的意义不理解，导致题意理解不清，以至于自变量带值错误。发现的问题对以后教学的指导：在以后的教学中，1、立足于基础运算，夯实基础

24、运算，提高基础运算的能力尤为重要。2.从严要求书写格式。标准格式各类错误：此题运算出错。此题运算出错书写格式不规范，运算出错自变量表示的意义不清楚，运算出错自变量表示的意义不清楚。22题对本题的看法：本题是个概率题，此题来源于生活用于生活，让学生感知数学就在我们身边，让学生树立用数学的意识，激发他们用数学的眼光解决身边的问题。此题设置的是两步概率，难易程度适中，设置的好。美中不足的就是在第一问的阐述上再详细一些，如：问题一改为：求甲恰好出小拇指且取胜的概率。这样可能就不会让学生误会为一步概率。对学生答卷情况的说明：学生失分的原因归纳如下：1：第一问失分最多，主要原因是学生审题不严谨将二步概率当

25、成一步概率。2：规则没有吃透，隔一个手指应该是不输不赢。3：放回不放回没有分清楚。4.：表格或树状图不规范，随意使用符号又不事先约定，书写习惯不好不写全用省略号表示。5：用铅笔画图没用签字笔描，扫描时不清晰。（个别学生）对以后教学的指导： 1 ：表格、树状图只需规范的罗列出各种情况即可，罗列完再做判断，这样即使判断出错，还可以得到树状图的4分。 2.：在教学中在概率题的审题中要特别关注以下几个方面：首先判断是几步概率，然后判断放回不放回，最后审清楚输赢的规则。 绘制表格可以事先约定，这样表格简单清晰。此题第一问用乘法原理，方法新颖。此题第二问用加法原理，方法新颖。对规则没有了解清楚，所以判断失

26、误，如果这个表格只罗列各种结果，不做判断，那么可以多得4分。此种做法就是错在放回不放回的判断上。此题画的树状图学生省略，没有画全，导致少得2分。一个图两问都可以用，重复画了两个图没有必要，浪费时间。23题自2003年以来，陕西中考数学第23题皆以圆为背景放置三角形或四边形来检测学生的推理能力和运算水平，由于考查内容丰富多变，对学生分析问题、解决问题能力的要求较高，具有一定的综合性！今年也继承了以往的传统，考查内容涉及圆、锐角三角函数、相似三角形、特殊四边形（梯形、矩形、正方形）等知识，其中第（1）问设问简单，主要考查圆的一个性质“在圆中，直径所对的圆周角是直角”，事实上只有部分学生看到了这点，

27、不少学生虽然做对了此问，却走了许多不必要的弯路，甚至将简单问题复杂化，即连接后利用等腰三角形结合平行线的性质进行证明；第（2）问的解答需要学生经过综合分析后添加必要的辅助线，能否将所求角进行合理的转化是简单解决问题的关键，侧重体现对学生转化与化归的数学思想方法掌握程度的考查。从阅卷来看，此题两问的起点较低，入口较宽，方法多样，能恰到好处地区分不同学生在数学上的不同水平，具有良好的区分度！不容乐观的是，此题得零分的人数超过五分之一，且绝大多数人都只做对了第（1）问，主要有如下失误：只字不写；胡写一气；写了一堆与本题毫不相干的结论（推理）；随意增设已知条件，如默认是的中点；不会添加辅助线；不会将角

28、进行合理的转化；不会调整解题思路，硬要计算线段长度而导致计算过程繁琐或解题受阻；跳步解答，不写必要过程；计算粗心，如；基本概念模糊，比如相似三角形的对应线段写错，又如将角的正切的线段比写反等；思维混乱，没有推理意识，等等。建议在教学中，加强基本功的训练，比如注重基础知识的理解和强化，注重推理意识的培养和书写过程的规范训练，并注意将数学思想方法的渗透落到实处，以及对学生实事求是、有几分证据讲几分道理等理性精神的培养！24题本题在整套试题中处于倒数第二题，为数与代数压轴题，以二次函数为载体在知识层面上考查二次函数的对称性及二次函数与一元二次方程的关系；以图形相似为基本出发点建立方程解决二次函数的核心“a”。在题目设问中立意新颖，打破传统的设问形式，通过给定三角形相似条件利用待定系数法确定二次函数解析式。在思想方法方面主要考查了“数形结合”“分类讨论”“方程思想”。在学生能力要求学生要学习中有养成几何直观的能力，