2011届新课标人教版高中第一轮总复习理科数学课件：第3.ppt

1、第五单元 数列、推理与证明,第37讲,推理与证明(一),1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 . 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 . 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,1.数列3,5,9,17,x,65,的x等于（ ） A.30 B.31 C.32 D.33,D,设该数列的通项为an,由前四项的规律知：an=2n+1，故选D. 易错点：不能正确通过观察发现规律而产生错误.,D,2.在等差数列an中，若m+n=2p（m、n、pN*），则am+an=2ap成立.类似地，在等比数列中，若m

2、+n=2p（m、n、pN*），则有（ ） A.am+an=2apB.aman=2ap C.aman=D.aman=ap2,可用检验法进行排除.,3.把偶数数列2n的各项从小到大依次排成如图所示的三角形数表,记M（r,t）表示该表中第r行的第t个数,则表中的数2008对应于（ ）,A,A.M（45,14）B.M（45,24） C.M（46,14）D.M（46,15）,由1+2+3+n=1004，得 因为4445=1980,4546=2070. 所以2008为第45行的数,又1004990=14.即2008为第14个数.选A. 易错点：不能选择正确的解题方法产生错误.,根据一个或几个已知判断（事实

3、或假设）得出一个新的判断的思维过程叫推理.推理一般由两部分组成：前提和结论. 推理一般分合情推理和演绎推理两大类.,1.合情推理包括归纳推理和类比推理 (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这样的特征的推理,或由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,它是一种由局部到整体,由特殊到一般的推理.对于一些复杂的问题,一般尝试从简单情形入手进行归纳猜想.,(2)类比推理：由两类对象具有某些特征和由其中一类的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.这是一种由特殊到特殊的推理. 2.演绎推理：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.它

4、是由一般到特殊的推理. 三段式推理是演绎推理的主要方法,掌握其书写的基本模式,并注重先用合情推理发现,再用演绎推理论证的数学模式.,题型一 ：归纳推理 已知F1、F2分别是双曲线=1的左、右两个焦点,点M在双曲线上. ()若F1MF2=90,求F1MF2的面积. ()若F1MF2=120,求F1MF2的面积是多少?若F1MF2=60,求F1MF2的面积又是多少? ()观察以上计算结果,你能看出随着F1MF2的变化,F1MF2的面积将怎样变化的?,例1,因为SF1MF2=|MF1|MF2|sin,所以只需求出|MF1|MF2|即可,这可根据余弦定理及双曲线的定义求得.,()由双曲线的方程知:a=

5、2,b=3,c= , 设|MF1|=m,|MF2|=n,则|mn|=4. 所以(mn)2=16,即m2+n22mn=16. 又因为F1MF2=90, 所以m2+n2=(2c)2=52.mn= (m2+n216)= (5216) =18. 所以SF1MF2=mn=9.,()若F1MF2=120,则在F1MF2中,由余弦定理,得 |F1F2|2=m2+n2-2mncos120, 即( )2=(m-n)2+2mn-2mncos120. 所以52=16+2mn+mn,mn=12. 所以SF1MF2=12mnsin120= . 同理,当F1MF2=60时,SF1MF2= .,()由以上结果可看出:随着F

6、1MF2的增大,F1MF2的面积在减小. 归纳推理是合情推理中的一种,它可以分为完全归纳与不完全归纳.本题使用的是不完全归纳.归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的命题就越可靠.,从等差数列、等比数列定义的相似性入手进行类比. 在等比数列bn中，公比为q,前n项和为Sn，则数列bn有如下性质: 通项bn=bmqn-m; 若m+n=p+q,则aman=apaq(m、n、p、qN*); am、am+k、am+2k(kN*)构成等比数列; Sn、S2nSn、S3nS2n构成等比数列.,类比推理一般要先找出两类事物之间的相似性或一致性,然后用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,一般地,如果类比

7、的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,类比得出的命题越可靠.,题型三 ：演绎推理 用三段论证明函数f(x)=x32是R上的增函数. 证明本例所依据的大前提是增函数的定义,即函数y=f(x)满足:在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2，若x1x2,则有f(x1)f(x2).小前提是f(x)=x32在R上满足增函数的定义,这是证明本例的关键.,例3,设x10, 因为 又若 则x2+=0,且x1=0,由此x1=x2=0,与x10.,所以当x10,即f(x2)f(x1). 于是根据三段论,得函数f(x)=x32是R上的增函数. 应用三段论推理来证明问题时,首先要明确什么是问题中的大前提和小

8、前提.在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.,1.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别事物发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一些明确表述的一般性命题,并且在一般情况下,如果归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的一般性结论也越可靠.,2.类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质,得出一个明确的结论. 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可靠.类比推理的结论具有或然性,即可能真,也可能假,它是一种由特殊到特殊的认识过程,具有很高的实用

9、价值,是一种合情推理.,3.“三段论”是演绎推理的一般模式,它包括: (1)大前提已知的一般原理; (2)小前提所研究的特殊情况; (3)结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 在应用三段论推理来证明问题时,首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提.在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确.,4.归纳和类比是常用的合情推理,从推理形式看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论看,合情推理的结论不一定正确,而演绎推理在前提和结论都正确的情况下,得到的结论一定正确.,1.（2009湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：,他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.2