第十四章一次函数复习课件.ppt

1、第十四章一次函数复习,知识要点: 1.函数,变量,常量; 2.函数的三种表示法; 3.正比例函数:定义,图象,性质; 4.一次函数:定义,图象,性质; 5.一次函数的应用. 6.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系.,(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;,(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.,C = 2r 2是常量; C 与 r是变量,S = 60t 60是常量; S与t是变量.,S = (n-2)180

2、0 1800与2是常量;S与n是变量.,关于常量与变量,s60t；S= ,图象法,2,函数的三种表示法与特点,明显地显示自变量的值与函数值对应，但只列一部分，不能反映函数变化的全貌,能形象直观显示数据的变化规律，但所画图象是近似、局部的，不够准确,简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适应于所有的函数,1下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）,C,函数的定义要点:,(1)在一个变化过程中有两个变量，,(2)X取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应,函数定义的理解,2均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）,水面高度随时间,A

3、,3某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的关系的是（ ）,注满水,A,固定的流量把水全部放出,4、 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ),选 一 选,A,C,B,D,D,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象

4、是过点（0， b ),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,一条直线,4.正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。,增大,减小,根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0， k_0 k_0， k_0 b_0， b_0 b_0， b_0,6.当两个一次函数，k一样，b不一样时 ,它们的图象( ) ,两个一次函数，当b一样，k不一样时它们的图象(

5、 ) .,7.求两个一次函数图象的交点方法( )或( ),互相平行的两条直线,图象法,解方程组法,交y轴与（ 0，b）,2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,图象辨析,A,3、一次函数y=kxk的图象可能是（）,A,B,C,D,C,4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是( ),a0 ,b0 b0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,D,5.

6、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（ ）,C,老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质： 甲：函数不经过第三象限 乙：函数经过第一象限 丙：当X2时，Y0 请根据以上信息构造一个函数,想一想，议一议,例1： 根据图象，求出相应的函数解析式：,例题：直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值,y=kx+3,-3/k,3,解:（如图）当x=0时，y=3, y=kx+3与y轴的交点为（0,3),当y=0时，x=-3/k, y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0), k=-1/2或k=1/2,SAB0= AOBO=9,3|-

7、3/k|=9,答：k的值为-1/2或1/2 。,B,A,AO=3 ,BO=|-3/k|,利用数学 走近生活,一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。,（1）当x=30时，y=_; 当x=_,y=30。,（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？,（3）当货物少于 千克，可免费托运。,20,40,10,y=x-10,1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),问题1:求直线AB的解析式 及AOB的面积.,问题2: 当x满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2,当x4时,y 0,当x=4时,y = 0,当x 4时,y 0,当0 x4时, 0 y 2,1.已知y

8、+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1x4时,求y的取值范围;,注意点:,(1)函数表达形式要化简;,(2)第(4)小题解法:,代数法,图象法,正比例函数与一次函数的关系及有关的图象问题,知识点:,(1)正比例函数与一次函数的关系;,(2)一次函数图象的画法;,(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法,1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时, (1)Y随x值增大而减小; (2)直线过原点; (3)直线与直线y=-2x平行; (4)直线不经过第一象限; (5)直线与x

9、轴交于点(2,0) (6)直线与y轴交于点(0,-1) (7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2),m,m4,m=2,3 m4,m=3,m=5,m=-4,m=5.5,一次函数性质的运用问题,2已知正比例函数y=kx（k0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）,B,C,正比例函数与一次函数中k,b的符号判断问题,A,一次函数与实际问题,1 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图 （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y与x之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？,注意点:,(1)从函数图象

10、中获取信息,(2)根据信息求函数解析式,从一次函数图象中获取信息问题,3.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时,甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达,乙队出发2.5小时后追上甲队,乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h,4.5,4.5,D,2“512”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分

11、别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象 （1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）； （2）写出客车和出租车行 驶的速度分别是多少？ （3）试求出出租车出 发后多长时间赶上客车？,一次函数与动点问题,1.如图，在边长为 的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积 为y。 （1）写出y与x之间的关系式，并画出它的图象。 （2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。,A,B,C,D,P,2如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿

12、BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示， (1)求ABC的面积; (2)求y关于x的函数解析式;,BC=4,AB=5,(2) y=2.5x (0 x4),y=10 (4x9),13,y=-2.5x+32.5 (9 x 13),(3)当 ABP的面积为5时,求x的值,X=2,X=11,一次函数与方程(组)及不等式问题,1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( ) A B C D.,D,2如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点, 则x+bax+

13、3不等式的解集为 ,X1,一次函数中数形结合思想方法的应用,问题3: 在x轴上是否存在一点P,使 ? 若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.,1,7,P(1,0)或(7,0),问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及AOC的面积.,0.4,问题5:若直线AB上有一点D,且点C的纵坐标为1.6,求D的坐标及直线OD的函数解析式.,1.6,D,C点的坐标(0.4,1.8),D点的坐标(0.8,1.6),y=2x,问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.,1.5,1.5,问题7:求直线AB上是否存

14、在一点F,使点E到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.,E点的坐标(1,1.5) 或(7,-1.5),F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3),A,2,O,4,B,x,y,问题8: 在x轴上是否存在一点G,使 ? 若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.,G(2,1)或(6,-1),问题9: 在x轴上是否存在一点H,使 ? 若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.,H(1,1.5)或(-1,2.5),问题10: 已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数 的图象上,且ABC是直角三角形,则满足条件点C有( ) A.1个 B.2个 C

15、.3个 D.4个,问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使ACB为等腰三角形 这样的点C有( )个 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个,A,2,O,4,B,x,y,一次函数中方案的选择问题,1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少辆汽车？,（2）给出最节省费用的租车方案？,要求：（1）要保证240名师生有车坐。 （2）要使每辆车至少要有1名教师。,解:（1）共需租6辆汽车.,（2）设租

16、用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400 x+280(6-x),化简得y=120 x+1680,x是整数,x 取4,5,k=120O,y 随x的增大而增大,当x=4时,Y的最小值=2160元,2(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省

17、将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元 请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；,调入地,调出地,A(26台),B(22台),甲(25台),乙(23台),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5( ),0.3( ),0.2( ),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3x25),若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？,Y=-0.2x+19.7,(3x25),-0.2x+19.7 15,X23.5,x是整数.x取24,25,即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案： 方案一：从A省往甲地调运24台，

18、往乙地调运2台； 从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台 方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台； 从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台,怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？,3.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？,4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份 （1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？,1.已知一次函数y=kx+b的