应用题中常见数量关系

1、单价数量总价 工作效率工作时间=工作总量总价数量单价 工作总量工作时间=工作效率总价单价数量 工作总量工作效率=工作时间速度时间=路程 每份数份数总数路程时间=速度 总数份数每份数路程速度=时间 总数每份数份数 加数加数和 因数因数积一个加数和另一个加数 一个因数积另一个因数 被减数减数差 被除数除数商 减数被减数差 除数被除数商 被减数差减数 被除数商除数单产量数量总产量 1倍数倍数=几倍数总产量数量=单产量 几倍数1倍数=倍数总产量单产量=数量 几倍数倍数=1倍数数学常用的数量关系式一、单位换算的进率 1、长度1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米1米=10分米=

2、100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米2、面积1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米=10000平方厘米=100 0000平方毫米 1公顷=10000平方米1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米3、体积 容积1立方米=1000立方分米=100 0000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方米=1000升=100 0000毫升 1立方分米=1000毫升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升4、重量1吨=1000千克1千克=1000克1吨=1000千克=100 0000克5.

3、 金钱 1元=10角1角=10分1元=10角=100分6、时间1小时=60分钟1分钟=60秒1小时=60分钟=3600秒1昼夜=24小时二、年月 季度1年有12个月，其中大月是1、3、5、7、8、10、12月有31天；小月是4、6、9、11月有30天；平年2月有28天，闰年2月有29天。1年有4个季度（每个季度有3个月）：第一季度1、2、3月; 第二季度、5、6月；第三季度7、8、9月；第四季度10、11、12月。三、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式文字公式字母公式文字公式字母公式长方形的周长=（长+宽）2C=(a+b)2正方形的面积边长边长S= aa正方形的周长=边长4C=4a长方形

4、的面积长宽S= ab长方形的面积=长宽S=ab平行四边形的面积底高S= ah正方形的面积=边长边长S=a.a= a2梯形的面积（上底+下底）高2S=(a+b)h2三角形的面积=底高2S=ah2长方体的体积长宽高V=abh平行四边形的面积=底高S=ah长方体的体积底面积高V=abh梯形的面积=（上底+下底）高2S=（ab）h2正方体的体积棱长棱长棱长V=a3三角形的面积底高2S= ah2内角和：三角形的内角和180度四、计算法则分数的加减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则用分子的积做分子，用分母的积做分母分数的除法则除以一个不等

5、于0的数等于乘以这个数的倒数五、常用的数量关系式每份数份数总数 总数每份数份数总数份数每份数1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数速度时间路程路程速度时间路程时间速度单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间六、解方程的依据加数加数和和一个加数另一个加数被减数减数差被减数差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数七、运算定律 1. 加法交换律a+b=b+a5. 乘法分配律(a+b)c=ac+bc2. 加法结合律（

6、a+b)+c=a+(b+c)6. 减法的性质a-b-c=a-(b+c)3. 乘法交换律ab=ba7. 除法的性质abc=a(bc)4. 乘法结合律(ab)c=a(bc)八、常见分数、小数互化表1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。2、记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。（2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。常见的数量关系式 常见的数量关系式1、 每份数 份数总数 、 每份数份数 份数 总数每份数份数9、相遇问题 相遇路程速度和

7、 相遇时间 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和总 数份数每份数 速度和相遇路程相遇时间 2、 速度 时间路程 速度时间 时间 路程速度时间 路程时间速度 3、单价 数量总价 单价数量 单价 数量 周长边长4 C=4a 总价单价数量 面积=边长边长 S= a2 总价数量单价 2 、长方形 4、工作效率 工作时间工作总量 工作效率工作时间 工作效率 工作时间 周长=(长 宽 周长 长+宽)2 工作总量工作效率工作时间 面积=长宽 工作总量工作时间工作效率 3、正方体 5、加数加数和 和 一个加数另一个加数 6、被减数减数差 V= 被减数差减数 4 、长方体 差减数被减数 减数 (1)表

8、面积(长宽+长高+宽高)2 7、 因数因数积 S=2(ab+ah+bh) 一个因数 积一个因数另一个因数 一个因数 (2) 体 积 = 长 宽 高 8、被除数除数商 V=abh 被除数商除数 长方体和正方体体积统一公式： 商除数被除数 V=sh 长方体（正方体） 体积 底面积 底面积 长方体（正方体）的体积=底面积高1小学数学图形计算公式1 、正方形C=2(a+b) S=ab表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 或 S=6 a2体积=棱长棱长棱长5 三角形 面积=底高2 s=ah2三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高6 平行四边形 面积=底高 s=ah7 梯形 面 积 =( 上 底 + 下

9、 底 ) 高 2 s=(a+b) h222、【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长间隔长+1=棵数。或间隔数-1=棵数；（两端不植）路长间隔长-1=棵数；路长间隔数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=路长。（2）封闭线路的植树问题：路长间隔数=棵数；路长间隔数=路长棵数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。（3）平面植树问题：占地总面积每棵占地面积=棵数植树问题中的主要数量关系是：间隔数每个间隔的米数一共的米数； 锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数锯一次用的时间一共要的时间； 爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数每两层楼之间楼梯的级数楼梯

10、的段数。 敲钟问题的主要关系式是：等待的次数等待一次用的时间一共用的时间 成活率=成活棵数/总棵数 小学数学应用题常用公式之一1、【和差问题公式】（和+差）2=较大数；（和-差）2=较小数。2、【和倍问题公式】和（倍数+1）=一倍数；一倍数倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。3、【差倍问题公式】差（倍数-1）=较小数；较小数倍数=较大数，或较小数+差=较大数。4、【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。合格率=合格/总数1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价

11、数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数1、每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2、1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数3、速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度4、单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价5、工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率6、加数+加数=和 和-一个加数=另一

12、个加数7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数8、因数因数=积 积一个因数=另一个因数9、被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数1、【工程问题公式】（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）2、【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈

13、），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子或88+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）（50-45）=4805=96（人）4596+680=5000（发）或5096+200=5000（

14、发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解（90-8）（10-8）=822=41（人）1041-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。（例略）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。1、【一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。2、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发

15、，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。3、【同向行程问题公式】追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。4、【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。5、【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速

16、度）2=船速；（顺水速度-逆水速度）2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度1、【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二（

17、436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（

18、例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（41000-3525）（4+15）=47519=25（个）解二1000-（151000+3525）（4+15）1000-18525

19、19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）

20、鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔（答略）2、【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长间隔长+1=棵数。或间隔数-1=棵数；（两端不植）路长间隔长-1=棵数；路长间隔数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=路长。（2）封闭线路的植树问题：路长间隔数=棵数；路长间隔数=路长棵数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。（3）平面植树问题：占地总面积每棵占地面积=棵数小学数学应用题常用公式之五1、【求分率、百分率问题的公式】比较数标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是两

21、数差较小数=多几（百）分之几（增）；两数差较大数=少几（百）分之几（减）。2、【增减分（百分）率互求公式】增长率（1+增长率）=减少率；减少率（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？”解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为3、【求比较数应用题公式】标准数分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数增长率=增长数；标准数减少率=减少数；标准数（两分率之和）=两个数之和；标准数（两分率之差）=两个数之差。4、【求标准数应用题公式】比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数增长率=标准数；减少数减少率=标准数；两数和两