江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题

1、2018-2019 学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式：样本数据 x1, x2, , xn 的方差 s21 n( xi x )2 ，其中 x = 1 nxi .n i1n i1棱柱的体积 VSh，其中 S 是棱柱的底面积， h 是高 .棱锥的体积 V1 Sh ，其中 S 是棱锥的底面积，h 是高 .3一、填空题1设全集 U x | x 2, xN ，集合 A x | x25, x N ，则 CU A =2已知 i 是虚数单位，复数(12i)( ai) 是纯虚数，则实数a 的值为 793. 已知幂函数 f ( x ) k x的图象过点 (4 ，2)，则 k 844467934如图是七位评

2、委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分（第 4题图）和一个最低分后，所剩数据的方差为5甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3 ，且两人下成和棋的概率为0.5 ，则乙不输的概率为6执行如图所示的伪代码，输出的结果是.S1For I From1 To 5 Step 2SSIEnd ForPrintSEnd7已知双曲线： x2y 2的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3 ，则双Cb2a21(a 0,b 0）曲线 C的焦距为y8若函数 ysin( x)(0) 的部分图象如图所示，则的y01124值为O5x24y0（第 8 题图）- 1 - / 90 x 1,9设实数x， y 满足条件0 y 2, 则

3、 | 3 x4 y3| 的最大值2 yx 1,为10.三棱锥ABCD中，E 是AC的中点，F 在 AD 上，且2AFFD ，若三棱锥ABEF 的体积是 2，则四棱锥BECDF 的体积为11. 已知四边形 ABCD中， AB 2，AC 4， BAC60， P 为线段 AC上任意一点，则 PB PC的取值范围是12若 cos2cos() ，则 tan()3613.某细胞集团，每小时有2 个死亡，余下的各个分裂成2 个，经过8 小时后该细胞集团共有 772 个细胞，则最初有细胞个 .14.若正数 m， n 满足 n12 m 1mn1 ，则 mn的最小值是2mn236二、解答题15. 已知函数 f(

4、x) (sinx 3cosx) ?(cosx 3sinx) （ 1）求函数f( x) 的周期；6（ 2）若 f ( x0) 5， x0 0, 2 ，求 cos 2 x0 的值16如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1 中， D，E 分别为 A1 B1， B 1C1 的中点，点F在侧棱 BB1 上，且BD AF ， ACAB .BFB1求证：（1）直线 DE平面 ACF；EDCC1（ 2）平面 BDE平面 ACF.17已知正项数列 an 首项为 2，其前 n 项和为 Sn，满足 2Sn Sn- 1 4 ( n N* ，n 2) AA 1（ 1） 求 a2 , a3的值；n（ 2）求数列 a 的通项

5、公式；（ 3）设 bn21* 的前 n 项和为3log 2 an (nN ) ，数列 b bT ，求证： T 1)（ 1）试猜想：n 个平面最多将空间分成多少个部分( n 2 )?- 3 - / 9（ 2）试证明（ 1）中猜想的结论.1. 22. -23. 324. 8 .55. 0.76. 107. 48=49 1410 1011. 9 ，4412. 3313.714.2315.解： (1)f(x) (sinx 3cosx)(cosx 3sin )x sin xcos x3sin2x 3cos2 x3sinxcosx 2sinxcosx 3cos 2 x sin 2x 3cos 2 x2 2

6、sin2x 3，周期 T= 2= 2(2)f) 2sin2x2600 5，( x323 sin2x0 35，00，022， 5又 x 2 ，2x 3 33， sin020， cos0242x 32x 3 5，- 4 - / 9 cos 2 x0 cos2x02233 cos202220 22x3cos3 sinx3sin 341334 33 10.525216. 证明：（ 1）在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AC A1C1，在三角形 A1B1C1 中， D，E 分别为 A1 B 1， B 1C1 的中点，所以 DE A1C1，于是 DE AC，又因为 DE平面 ACF， AC平面 AC

7、F，所以直线 DE平面 ACF；（ 2）在直三棱柱ABC A1B1C1 中， AA1平面 ABC因为 AC平面 ABC ，所以 AA1AC ，又因为 ACAB， AA1平面 ABB1 A1， AB平面 ABB1 A1 ， ABAA1 A ，所以AC平面1 1ABB A .因为 BD平面 ABB1 A1，所以 ACBD .又因为 BDAF ， AC平面 ACF ， AF平面 ACF ，AC AFA ，所以 BD平面ACF .因为直线BD平面BDE，所以平面平面.BDEACF17. 解： (1) a2 =1 , a3 = 1;2(2) 由 2Sn Sn- 1 4，得 2Sn- 1 Sn- 2 4(

8、 nN* ， n 3) ，解得 an 1 an 1 ( n N* ， n 3) ，2又 a2 1 a1 ，21所以数列 an 是首项为2，公比为 2的等比数列n -1n-2故 a 2 11.n22(3) 证明：因为 bn1112 log a ，n2 2n n2所以 bnbn 211 11n n 2 2 .2 nn- 5 - / 9故数列 bnbn 2的前 n 项和111111111111n12 4n 1n 2T 234356 n 1 n1111 2 1 2n 1n 21311n1n 2 2 231113 n1n 20，当 0x 2 ) ；（ 2）证明：设 n 个平面可将空间最多分成f (n) 个部分，当 n 时 , 个平面可将空间分成个部分， C30C31C32C338 ，所以结论成立 .假设当 nk 时， f (k ) C k0Ck1Ck2Ck3 ，则当 n = k1时，第 k1个平面必与前面的k个平面产生k 条交线，而由（）知，这k 条交线把第 k1个平面最多分成 C k0Ck1Ck2个部分， 且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以f (k 1)f (k ) Ck0Ck1Ck2(Ck0Ck1C