江西省奉新县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题

1、江西省奉新县第一中学2018-2019 学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 . ）1. 关于 x 的不等式 x2 px 20 的解集是 (q ， 1) ，则 p q 的值为 ()A 2B 1C1D23an ()2若数列 a n 的前 n 项和为 Sn an 3，则这个数列的通项公式2A 2(n 2 n 1) B 2 3nC3 2nD3n 13设 0ab，则下列不等式中正确的是()aba ba ba bA. abab 2B aab 2 bC aabb2D.aba 2 0， b0，a b 1，

2、则 ab ab的最小值为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出证明过程或演算步骤. ）17. （本题满分 10 分）(1)已知 x0, y0 且 xy 1，求 82的最小值；xy(2)已知 0x2 ，求 y3x(8 3x)的最大值18. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E、 F 分别为棱 BB1 和 DD1中点(1) 求证：平面 FB1C1平面 ADE；(2) 试在棱 DC上求一点 M，使 D1M平面 ADE；19. 的内角， ，C的对边分别为， ，已知sin A cos A 0.ABCA Ba b c（ 1）求 tan A；（ 2）若 b =2 ， c =3

3、 ，求 ABC的面积 .20. 如图，四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA平面 ABCD， E 为 PD的中点 .（ 1）证明： PB/ 平面 AEC;（ 2）设 AP=1， AD= 3 , 三棱锥 P- ABD的体积 V= 3 ，求 A 到平面 PBC的距离。421. 如图 1，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB AD， ABC60， E 是 BC的中点将 ABE沿AE折起后如图2，使二面角B AEC成直二面角，设F 是 CD的中点， P是棱 BC的中点- 3 - / 8(1) 求证：平面 PEF平面 AECD；(2) 设 AE中点为 M，求锐二面角 A-BD-M

4、的余弦值22. 已知数列 an 的前 n 项和是 Sn，且满足 a11 ， Sn 12Sn1(nN )(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设数列 bn 满足：bnn2bn的前 n项的和 Tn求数列an - 4 - / 82021届高一下学期第二次月考数学答案BBBCC BCABD AD1. 关于 x 的不等式 x2 px 20 的解集是 (q ， 1) ，则 p q 的值为 ( B)A 2B 1C1D22若数列 a 的前 n 项和为 S 3a (B )2a 3，则这个数列的通项公式nnnnA 2(n 2 n 1) B 2 3nC3 2nD3n 13设 0ab，则下列不等式中正确的是(B)

5、A. ababa bbC aabba ba babB a ab2D.aba0， b0，a b 1，则 ab ab的最小值为4- 6 - / 817. 解（ 1） ( 82) ( x y) =8+8 y+ 2x +2 10+8=18 5分xyxy（ 2） y3x(83x)3x83x2=4 10分18. 解析 (1)可证 AD平面 FBC，AE平面 FBC111AD AEA， AD， AE平面 ADE平面 ADE平面 FB1C1.(2) M应是 DC的中点，此时B C平面 DDCC，DM平面 DDCC， B CDM1111111111由平面几何知识FC DM111 1 1 1，1， 1 1平面1

6、1FCBCCFCB CFBCD1M平面 FB1C1，又由 (1) 知平面 ADE平面 FB1C1 D1M平面 ADE.19. （ 1）因为 sin Acos A2 cos( A450 )0 ，所以00045 )00A18045=90=135cos( A，又，所以 A，即 A，所以 tan Atan135 01 .（ 2）由（ 1）得 A=135，所以 sin A sin135 02，2又 b =2 ， c =3 ，所以 S ABC1 bc sin A1 23232.222220. 解：（ 1）设 BD交 AC于点 O，连结 EO.因为 ABCD为矩形，所以O为 BD的中点 .又 E 为 PD的中点，所以 EO PB又 EO 平面 AEC，PB 平面 AEC , 所以 PB平面 AEC.（ 2） V1 PA AB AD3 AB66由 V33，可得 AB.42作 AHPB交 PB 于 H 。由题设知 BC平面 PAB ，所以 BCAH 。故 AH 平面 PBC ，又AHPA AB3 13PBC 的距离为 3 13 .PB所以 A 到平面131321. 解析： (1) 证明：设 AE中点为 M，连接 CM交 EF于点 N， MEFC，四边形 MEC