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文档简介
1、一半模型知识结构一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底高2,决定于底和高的长度,所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中,(图1)当BD=CD时,阴影部分,SABD=SABC2 特别地如图2,当BE=ED,DF=FC,阴影部分面积,SAEF=SABC2在等底模型中(图3),当AE=DE时,阴影部分,SEBC=SABC2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底高2,平行四边行的面积公式S=底高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半!同时,长方形是特殊的平行四边行,再根据平行线间的等积变形,可以得到如下诸图,阴影部分面积是四边形面积的一半: 【巩固练习】判断下
2、面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“”,不是打“”。() () () () () ()三、 梯形中的一半模型在梯形中,当三角形的底边是梯形的一个腰,顶点在另一个腰的中点处,那么三角形是梯形面积的一半。如图4,在梯形ABCD中,BE=CE,则SADE=SABCD2如图5,是它的变形,注意其中AF=DF,BE=CE。四、任意四边形中的一半模型如图6,在四边形ABCD中,AE=EB,DF=CF,则SEBFD=SABCD2【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图,已知长方形ABCD的面积为24平方厘米,且线段EF,GH把它分成四个小长方形,求阴影部分的面积。242=12(平方厘
3、米) 答:阴影部分的面积是12平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是6厘米,宽是4厘米,求阴影部分的面积。46 642=12(平方厘米)答:阴影部分的面积是12平方厘米。【例2】如图所示,平行四边形的面积是 50 平方厘米,阴影部分面积是( )平方厘米【例3】如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20,宽是 12,则它内部阴影部分的面积是多少?ABFEDC【巩固】 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点,G 点在 BC 上,若 DG=5, 则矩形 EDGF 的宽 DE=_;EA DFB C G【巩固】
4、如图所示,正方形 A B C D 的边长为8 厘米,长方形 E B G F 的长 B G 为1 0 厘米,那么长方形的宽 为几厘米?EABFDGC【例3】AD3549E 13BC【巩固】 如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是 11,32,57那么图中阴影部分的面积是多少?AD325711BC【例4】如图所示,长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65,AB=8,AD=15,四边形 EFGD 的面积是?【思考题】提示:构造一半模型(很多时候,需要我们构造一半模型来解决一些问题。)1.如图7,已知正方形ABCD面积为50,求长方形DEFG面积。解析:通过连结AG,可以得到三角形ADG,分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半,所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等,为50。2.如图8,已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF,求梯形ABFE的面积。解析:连结BD,可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半,所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等,为50。3.如图9,长方形ABCD中,SEGH=5,SIBC=20,SIFGI=8,求阴影部分面积。解析:从图中我们可以找到一半模型,SEBC
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