独立性检验的基本知识点及习题

1、.独立性检验的基本知识点及习题2 2 列联表 随机变量 K 2n(adbc) 2.P(K 2k) 与 k 对应值表：(ab)(c d )(a c)(bd)P( K 2k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、基础知识梳理1.独立性检验利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系 ”的方法称为两个分类变量的独立性检验。2.判断结论成立的可能性的步骤：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。（2）可以利用独立性检验来考察

2、两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。二、例题选讲例 1甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390画出列联表的条形图， 并通过图形判断成绩与班级是否有关； 利用列联表的独立性检验估计，认为 “成绩与班级有关系 ”犯错误的概率是多少。解：列联表的条形图如图所示：.由图及表直观判断，好像 “成绩优秀与班级有关系 ”；由表中数据计算得 K 2 的观察值为 k0.6530.455。由下表中数据P（K 2k）0.500.400.250.150.100.050.02

3、50.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得： P(K2 0.455) 0，.50从而有 50%的把握认为 “成绩与班级有关系 ”，即断言 “成绩优秀与班级有关系 ”犯错误的概率为 0.5。例 2.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339 名 50 岁以上的人，调查结果如下表所示：患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339解：根据列联表中的数据，得。因为，所以我们有 99%的把握说： 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。练一练：1在一次独立性检验中，其

4、把握性超过了99%，则随机变量的可能值为（）A6.635B5.024C 7.897D3.8412把两个分类变量的频数列出，称为（）A三维柱形图B二维条形图C列联表D独立性检验3由列联表合计4316220513121134合计56283339.则随机变量的值为。4某高校 “统计初步 ”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为。5.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联列表：药物效果与动物试验列联表患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105请问能有多大把握认为药物有效？6.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情