理科数学全国2卷

1、最新资料推荐绝密启用前6 月 17 日 15： 00 17： 002014 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷 )数学(理科 )注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分 ,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。（ 1） 设集合 M=0 ， 1， 2 ，集合 N=x|x2-3x+2 0, 则 M N=A 1B 2C 0 ， 1D 1 ， 2（ 2） 设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i ，则 z1z2=A -5B 5C -4+iD -4-i(3 ) 设向量 a,b 满足 |a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a b=A 1B 2C3D 5(4) 锐角三角形 ABC的面积是1,AB=1,BC= 2 ,则 AC=2A 5B 5C 2D 1(5) 某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则

3、随后一天的空气质量为优良的概率是（ 6）题图A 0.8B 0.75C 0.6D 0.45(6) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm），开始图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削 输入 x,t 掉的体积与原来毛坯体积的比值为175M=1,S=3A B279k=1101CD否273k t(7) 执行右面的程序框图，如果输入的x,t 均为 2，是输出 S,则输出的 S=MM xA 4k结束B 5S=M+SC 6D 7k=k+1(8) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点（ 0， 0）处的切线方程为y=2x, 则 a=

4、A 0B 1C 2D 31最新资料推荐xy70(9) 设 x,y 满足约束条件 x 3y 1 0 ,则 z=2x-y 的最大值为3xy50A 10B 8C3D 2(10) 设 F 为抛物线 C： y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A ，B 两点， O 为坐标原点，则 OAB 的面积为3393639A B C32D 484（ 11） 直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中， BAC=90 ， M ，N 分别是 A 1B1 ，A 1C1 的中点， BC=CA=CC 1,则 BM 与AN 所成角的余弦值为A 14310210B C10D52(12)设函数 f(x)=3 si

5、nx ,若存在 f(x) 的极值点 x0 满足 x02 f ( x) 2m2,则 m 的取值范围是mA （ -,-6） (6,+ )B（ - ,-4） (4,+ ) C（- ,-2） (2,+)D（ - ,-2） (2,+ )第卷本卷包括必考题和选考题，第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必修作答。第22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。(13)(x+a)10 的展开式中， x7 的系数为15,则 a=(用数字作答 )(14) 函数 f(x)=sin(x+2 )-2sin cos(x+ )的最大值为(15)已知偶函数f(x)

6、在 0,) 上单调递减， f(2)=0, 若 f(x-1)0, 则 x 的取值范围是(16) 设点 M （ x0,1）,若圆 O： x2+y 2=1 上存在点 N，使得 OMN=45 ,则 x0 的取值范围是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17) （本小题满分 12 分）已知数列 a n 满足 a1=1,an+1=3an+1.1(I)证明 a n + 是等比数列，并求a n 的通项公式。211113(II) 证明a2a3an2a12最新资料推荐(18) （本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ，E 为 PD 的中点。

7、(I)证明： PB平面 AEC 。P(II)设二面角D-AE-C 为 60 ,AP=1,AD=3 ,求三棱锥 E-ACD 的体积。EABDC（ 19）（本小题满分12 分）某地区 2007年至2013年农村居民家庭人均纯y（单位：千克）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(I) 求 y 关于 t 的线性回归方程。(II) 利用 (I) 中的回方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入。附：回

8、归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：n(tit )( yi y)bi1, a y btn(ti t) 2i 1(19) （本小题满分 12 分）设 F1， F2 分别是椭圆 C： x2y21(a b 0) 的左，右焦点， M 是 C 上一点且 MF 2 与 x 轴垂直，a2b2直线 MF 1 与 C 的另一个焦点交为N。3最新资料推荐(I) 若直线 MN 的斜率为 3 ，求 C 的离心率。4(II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为2，且 |MN|=5|F 1N|,求 a,b.(21) （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= ex e x 2x(I) 讨论 f(x) 的单调性

9、。(II) 设 g(x)=f(2x)-4bf(x). 当 x0 时， g(x)0, 求 b 的最大值。(III) 已知 1.4142 2 0)a(I) 证明 f(x) 2 .(II) 若 f(3)5, 求 a 的取值范围。参考答案附后4最新资料推荐参考答案一、选择题1. 解析 D把 M= 0,1,2 中的数 ,代入不等式 x2 - 3x+ 2 0, 经检验 x=1,2 满足。所以选 D.2. 解析 Az12 i, z1与z2关于虚轴对称， z2 -2 i ,z1 z2故选-1-4 -5,A.3.解析 A| a + b |=10, | a - b |=，2222- 2ab = 6,，6, a+

10、b + 2ab = 10 a + b联立方程解得 ab = 1,故选 A.4.解析 BS ABC =1acsin B =1? 2 ?1?sin B =1 sin B =2,23当222B =或时，经计算ABC为等腰直角三角形，不 符合题意，舍去。,. B =4443222解得故选B =，使用余弦定理，b= a + c - 2ac cosB,b =45.B.5.解析A设某天空气质量优良， 则随后一个空气质量也 优良的概率为 p, 则据题有 0.6 = 0.75? p,解得 p = 0.8, 故选 A.6.解析C加工前的零件半径为3，高 6， 体积v1 =9 6=54.?加工后的零件，左半部为小圆

11、柱，半径2，高 4，右半部为大圆柱，半径为 3，高为 2.体积4 4+9 2=34.v2 = ?削掉部分的体积与原体54- 34.故选 C .积之比 =54 = 10277.解析D5最新资料推荐x 2,t 2,变量变化情况如下：MSK131252273故选 D.8.解析D1f (x) = ax - ln( x+ 1), f (x) = a -. f (0) = 0,且 f (0) = 2.联立解得 a = 3.故选 D.9. 解析B画出区域，可知区域为 三角形，经比较斜率， 可知目标函数 z = 2x - y在两条直线 x - 3y+ 1= 0与x + y - 7 = 0的交点 (5,2)处,

12、取得最大值 z= 8.故选 B.10.解析D设点 A、B分别在第一和第四象限 ， AF = 2m, BF = 2n，则由抛物线的定义和 直角三角形知识可得，3+3m,2n = 2?3，解得m=32m= 2 ?-3n( 2+442S OAB =139故选D.?(m+ n) =.24411.解析C33), n =(2 -3),m+ n = 6.zC2B2A2C 1B1 yx A1如图，分别以 C1 B1， C1 A1， C1C为 X ,Y, Z轴，建立坐标系。令AC = BC = C1C = 2, 则， ）， ）。A(0,2,2), B(2,0,2), M (1,1,0), N ( 0,1,0).

13、 BM = ( -1,1 - 2 AN = (0, -1 - 2cos=BM ? AN= 0 -1+ 4 =30 .故选 C .| BM |?| AN |6 51012.解析C6最新资料推荐f ( x) =3 sin2 = 3,| x0| m | ,x的极值为 3，即 f (x0 )m222m23， m22,解得故选 x0+ f ( x0 ) +4+ 3 2.C.4二 .填空题13. 解析C103x 7a3 = 15x 7 C103a3 = 15,a = 1 .故 a = 1 .2214. 解析f (x) = sin(x+ 2) - 2sin cos(x+ )= sin(x+ )?cos+ c

14、os(x+ )?sin - 2sin cos(x+ )= sin(x+ )?cos- cos(x+ ) ?sin = sin x 1.最大值为 1.15. 解析偶函数y在)上单增，且f (2) 0f (x) 0,可得f ( x)的解集为| x | 2.0于是f ( x-1)的解集为| x-1|，解得）02x (-1,3 .故解集为，解得xx）| x-1| 2(-1,3 .16. 解析在坐标系中画出圆 O和直线 y = 1,其中 M(x 0 ,1)在直线上 .由圆的切线相等及三角 形外角知识，可得 x0 -1,1.故x 0 -1,1.三 .解答题：17.解析：（ 1）a1 = 1, an+ 1

15、= 3an + 1.n N * . an+ 1 +111= 3an + 1+2= 3(an + ).22 an +1a113 是首项为+ =,公比为 3的等比数列。222(2)7最新资料推荐由(1)知， an +1=3n , an =3n - 1，1=2.222ann3 -11= 1,当时，12 1=3n-13n-1 .an11 1 111 111- 3n31）3a1 + a2 + a3 + + an 1+31 + 32 + 3n -1 =1 =（3n.2 1- 21-3所以，11+1+13 ，n（证毕）+a2a3an N * .a1218.解析（ 1）连结 BD 交 AC 于点 O，连结 E

16、O。因为 ABCD为矩形，所 O 为 BD 中点。又 E 为 PD 中点，所以EOPB.EO平面 AEC ， PB平面 AEC, 所以 PB平面 AEC.（ 2）设 CD=m,分别以 AD,AB,AP为 X,Y ,Z 轴建立坐标系，则A(0,0,0), D (3,0,0), E(313, m,0).2,0,), C (2 AD = (3,0,0), AE = (3,0,13, m,0).2), AC = (2设平面 ADE 法向量为 n1= ( x1 , y1, z1 ), 则n1 AD = 0, n1 AE = 0,解得一个 n1 = (0,1,0).同理设平面 ACE 法向量为 n2 =

17、(x2 , y2 , z2 ), 则 n2 AC = 0, n2 AE = 0, 解得一个 n2 = (m,- 3,- 3m).| n2 ?n2|313cos = |cos|=m2 + 3+ 3m2=,解得 m = .3| n2 |?| n2 |22设 F为 AD的中点，则 PA / EF , 且 PA = EF = 1 , EF 面 ACD ,22即为三棱锥 E - ACD 的高 . VE- ACD =111313?S ACD ? EF =3? ? ? 3 ?2=.3228所以，三棱锥 E - ACD 的体积为3。819.解析：（ 1）8最新资料推荐1+ 2+ + 72.9 + 3.3+ 3

18、.6+ 4.4+ 4.8+ 5.2 + 5.9t = 4, y =7= 4.37设回归方程为 y = bt + a, 代入公式，经计算得3* 14+ 2+ 0.7+ 0+ 0.5+ 1.8+ 4.8141b =,(9+ 4+ 1)* 214 * 2 21a = y - bt = 4.3 -* 4 = 2.32所以， y关于 t的回归方程为 y = 0.5t + 2.3.1b = 0, 2007年至 2013年该区人均纯收入稳步 增长，预计到 2015年，该区人均纯收入 y = 0.5 ?9+ 2.3 = 6.8(千元）所以，预计到 2015年，该区人均纯收入约 6千8百元左右。20. 解析 :

19、（ 1）MF13b21 3且222联立整理得：2，由题知，=? = ,F1F2aa = b + c .2e + 3e - 2 = 042c4解得 e=1 . C的离心率为 1.22（ 2）由三角形中位线知识可知， MF2= 2 ?2，即b2= 4.a设 F1N = m,由题可知 MF1 = 4m.由两直角三角形相似，可得M , N两点横坐标分别为c,-3c.由焦半径公式可得 :23c)，且 MF1 : NF1 = 4 : 1, e=cMF1 = a + ec, NF1 = a+ e(-,2aa 2 = b2 + c2 .联立解得 a = 7, b = 27.所以， a = 7, b = 2721. 解析：（ 1）x- x，x- xx1x1f ( x) = e - e- 2x x R f (x) = e + e- 2= e+ ex - 22 e ?ex - 2 = 0.所以， f ( x)在R上单增 .（ 2）9最新资料推荐g (x) = f (2x) - 4bf (x) = e2 x - e-2 x - 4x - 4b(ex - e- x - 2x) 0, x 0.令 h(x) = e2 x - e-2 x - 4x - 4b(ex - e- x - 2x), x 0,则 h(0) = 0.h(x)=2x +- 2xx +-x，