数列教师讲义2017

1、数列概念与表示法练习题一、数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列在数列中同一个数可以重复出现项a与项数n是两个根本不同的概念数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前

2、一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式； .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数使.无界数列:对于任何正数,总有项使得.课堂练习1、已知，则在数列的最大项为_（答：）；2、数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_（答：）；3、已知数列中，且是递增数

3、列，求实数的取值范围（答：）； 课后练习一、选择题1下列有关数列的说法正确的是( )同一数列的任意两项均不可能相同；数列1,0,1与数列1,0，1是同一个数列；数列中的每一项都与它的序号有关ABCD2下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是唯一的其中正确的是()ABCD3已知ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项()A18B21C25D304已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列 5数列1，3,5，7,9，的

4、一个通项公式为()Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)6已知数列，2，则2可能是这个数列的()A第6项B第7项C第10项D第11项7数列an满足a11，an12an1(nN*)，则a1000()A1B1999C1000D18对任意的a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN*)，则函数yf(x)的图象是()9若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是()Aan1(1)n1Ban1cosnCan2sin2Dan1(1)n1(n1)(n2)10函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nN*)，

5、则f(n)是()A递增数列B递减数列C常数列D不能确定二、填空题1/.，的一个通项公式是_ 2已知数列，那么3是这个数列的第_项 3已知数列an满足a12，an12，则a6_.4已知数列an的通项公式an，则a2a3_.三、解答题1写出下列数列的一个通项公式(1)，；(2)2,3,5,9,17,33，；(3)，；(4)1，2，；(5)，；(6)2,6,12,20,30，.2已知数列an中，an，判断数列an的增减性 3已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)求数列an中有多少项是负数？(2)当n为何值时，an有最小值？并求出最小值二、 等差数列1、 等差数列的定义：如果数列从第二项起每一

6、项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).2、 （1）常见等差数列的判断方法：定义法：为等差数列。 中项法： 为等差数列。（2）等差数列的通项：或。公式变形为:. 其中a=d, b= d.如1、等差数列中，则通项；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：）（3）等差数列的前和：，。公式变形为：，其中A=，B=.注意：已知n,d, , 中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。如 数列 中，前n项和，则，（答：，）；（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。3.等差数列的性质：（1）当公

7、差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0. 等差数列a中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y =x + (a)上（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当时,则有，特别地，当时，则有.如1、等差数列中，则_（答：27）； (4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、（公差为），也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.如 等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225）（5）单调性：设d为等差数列的公差，则 d0是递增数列；d，求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.3、己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求：（1）的通项公式a n 及前项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.5、某渔业公司年初用9