长方形正方形奥数专题

1、 教育学科导学案 教师: 陈晓静 学生: 年级 日期: 星期: 时段: 学情分析基础一般 ，对于知识不能灵活运用 课 题长方形正方形专题 学习目标与 考点分析学习目标：1、对于长方形正方形面积求解的综合把握考点分析：1、对于长方形正方形面积的求解学习重点重点：1、长方形正方形面积求解问题学习方法讲练结合 练习巩固 学习内容与过程典例精讲 三年级奥数训练面积计算姓名： 思路导航：长方形面积=长宽，正方形面积=边长边长。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能凑效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。经典例题：

2、例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？练 习 一把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？练 习 二一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？例题3 求右面图形的面积。（单位：厘米）练 习 三计算下面图形的面积。（单位：厘米）例题4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？练 习 四两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在

3、一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？例题5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。练 习 五一个长方形，若宽减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若长增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？课堂练习1、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？2、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。3、计算下面图形的面积。（单位：厘米）4、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求

4、没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）5、一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。 巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=aa(a为边长)，长方形的面积=ab(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下

5、面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。52(53)3(534)2=58(米2)；或5(232)3(23)4258(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。(534)(232)-23-(23)458(米2)；或(534)(232)-2(34)-3458(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是

6、最基本、最常用的方法。例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50251250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为(2252)225022316(米2)；或(2502)222522316(米2)。求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为(5022)(2522)-5025=316(米2)。例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积

7、。解：每个小方格的面积为1厘米2。图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是224(厘米2)。图(1)的面积为4520(厘米2)。图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于76-(22)4=26(厘米2)。图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为2535217(厘米2)。例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个

8、长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22211(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。 课内练习与训练 课外练习1、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。3、计算下面图形的面积。（单位：厘米）4、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）5、一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？ 学生收获你这次课一定有不少收获