哈工大机械动力学作业

1、方法1、用模态分析的方法求解：1、 频响函数矩阵二自由度系统频响函数矩阵为一22方阵，其表达式为：，其中；写成矩阵形式：方法2、用模态分析的方法求解：1）求该二阶系统的一、二阶固有频率及其阻尼比 利用求解该系统振动微分方程的特征值来确定固有频率及其阻尼比，下面利用Matlab来计算固有频率和阻尼比：syms x;m1=9; m2=1; k1=24; k2=3;k3=0;c1=2.4;c2=0.3;c3=0;M=m1 0;0 m2;C=c1+c2,-c2;-c2,c2+c3;K=k1+k2,-k2;-k2,k2+k3;y=det(M*x2+C*x+K);得到解：由特征解可以知道： 1）用解耦的方

2、法M=9,0;0,1,C=2.7,-0.3;-0.3,0.3,K=27,-3;-3,3;x0=1;0;v0=0;0;Ft=0;1Minv2=inv(sqrt(M);Kt=Minv2*K*Minv2;Ct=Minv2*C*Minv2;P,D=eig(Kt);lambda,I=sort(diag(D);P=P(:,I);C1=P*Ct*P;K1=P*Kt*P;ft=P*inv（M）*P*Ft; 得到结果： 由振动，令得： 由于C1和K1都是对角矩阵，两个振动得到解耦，可以利用单自由度有阻尼有外作用力下的质量弹簧系统分别解得： 初始条件：得解： 由MATLAB：t=0:0.01:40;x1=-0.2

3、357*(exp(-0.1*t).*(-0.06234*sin(1.41*t)+(-2.1299)*cos(1.41*t)+0.0086*sin(3*t)+0.0086*cos(3*t)-0.2357*(exp(-0.2*t).*(-0.0084*sin(1.99*t)+(-2.0892)*cos(1.99*t)-0.1337*sin(3*t)-0.0321*cos(3*t);x2=-0.7071*(exp(-0.1*t).*(-0.06234*sin(1.41*t)+(-2.1299)*cos(1.41*t)+0.0086*sin(3*t)+0.0086*cos(3*t)+0.7071*(e

4、xp(-0.2*t).*(-0.0084*sin(1.99*t)+(-2.0892)*cos(1.99*t)-0.1337*sin(3*t)-0.0321*cos(3*t);plot(t,x1,r,t,x2,b);xlabel(time(sec);legend(x1,x2);grid on;2用振型叠加的方法求解：由，求固有频率和主振型：得：而可知即令，得到 ,，通解 t=0:0.01:40;x1=0.2357*exp(-0.1*t).*(0.3645*sin(1.41*t)+(2.1299)*cos(1.41*t)-0.2357*exp(-0.2*t).*(0.274*sin(1.99*t)

5、+(-1.9793)*cos(1.99*t)+0.2357*(-0.1003*sin(3*t)-0.0086*cos(3*t)-0.2357*(-0.1337*sin(3*t)-0.0321*cos(3*t);x2=0.7071*exp(-0.1*t).*(0.3645*sin(1.41*t)+(2.1299)*cos(1.41*t)+0.7071*exp(-0.2*t).*(0.274*sin(1.99*t)+(-1.9793)*cos(1.99*t)+0.7071*(-0.1003*sin(3*t)-0.0086*cos(3*t)+0.7071*(-0.1337*sin(3*t)-0.03

6、21*cos(3*t);plot(t,x1,r,t,x2,b);xlabel(time(sec);legend(x1,x2);grid on;方法3：基于状态空间理论的matlab动力响应分析方法： 可以看成是一个以下的M1=9kg M2=1KgC1=2.4，C2=0.3，C3=0K1=24N/m，K2=3N/m，K3=0理论依据：多自由度振动系统的运动方程为 （1）引入一个辅助方程 （2）把方程（1）、（2）组合起来，有 （3）可表示为 （4）式中，式（4）又可以表示为 （5）式中 ，式（5）即为自由度振动系统的状态方程。我们可以根据具体的要求定义相应的输出方程 (6)注意这里的矩阵并非是系

7、统的阻尼矩阵。式（5）、式（6）一起称为系统的状态空间模型。我们可以利用Matlab的控制工具箱和状态空间理论方便的研究机械振动系统的固有特性与振动响应。由MATLAB：k1=24;k2=3;k3=0;m1=9;m2=1;c1=2.4;c2=0.3;c3=0;M=m1,0;0,m2;K=k1+k2,-k2;-k2,k2+k3;C=c1+c2,-c2;-c2,c2+c3;n=size(M,1);Z=zeros(n);G=C M;M Z;H=K,Z;Z,-M;E=eye(n);Z;ssA=-inv(G)*H;ssB=GE;ssC=in1,0,0,0;0,1,0,0;ssD=0*inv(M);t=0

8、:0.1:40;f1=0*t;f2=1*sin(3*t);u=f1;f2;sys=ss(ssA,ssB,ssC,ssD);x0=1,0,0,0;x=lsim(sys,u,t,x0);plot(t,x(:,1),r-,t,x(:,2);legend(x1,x2);grid on验证分析1：直接法认证：t=0:0.1:40;s11=-0.1+1.41i;s12=-0.1-1.41i;s21=-0.2+1.99i;s22=-0.2-1.99i;c11=2.7;c12=-0.3;c21=-0.3;c22=0.3;m11=9;m22=1;k11=27;k12=-3;k21=-3;k22=3;u11=(-

9、c12*s11-k12)/(m11*s112+c11*s11+k11);u12=(-c12*s12-k12)/(m11*s122+c11*s12+k11);u21=(-c12*s21-k12)/(m11*s212+c11*s21+k11);u22=(-c12*s22-k12)/(m11*s222+c11*s22+k11);u11=0.3327+0.0001i;u12=0.3327-0.0001i;u21=-0.3333-0.0000i;u22=-0.3333+0.0000i;M=u11,u12,u21,u22;1,1,1,1;u11*s11,u12*s12,u21*s21,u22*s22;s11,s12,s21,s22;B=0.9931;0.1662;(-3*0.0083);(3*0.0277);A1= 0.7871 - 0.0574i;A2= 0.7871 + 0.0574i;A3= -0.7040 + 0.0510i;A4= -0.7040 - 0.0510i;x1=u11*A1*exp(s11*t)+u12*A2*exp(s12*t)+u21*A3*exp(s21*t)+u22*A4*exp(s22*t)+ 0.0031*cos(3*t)+0.0083*sin(3*t);x2=A1*exp(s11*t