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11.3 角的平分线的性质,活动1,如图，将AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？,活动1,角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等 .,活动2,我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法.,如图，PDOA，PEOB，且PD=PE，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？,连接OP，由条件OP=OP，PD=PE ，可以判断 RtOPDRtOPE， 于是得到DOP=EOP，即OP平分AOB .,结论：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 .,活动2,应用提高,问题 要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁 路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米. 这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？,问题 如图，ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等.,提示：考虑过点O作OGBC、OIAB、OHAC，由于O在ABC的平分线上，可以得到OI=OG，同理得到OG=OH，进而得到OG=OH=OI .,问题 对上一问题的变式思考： 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上.,

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