北师大版 九年级下册第二章 2.3确定二次函数的表达式.ppt

1、2.3确定二次函数的表达式,北师大版九年级下册第二章二次函数,复习提问1、二次函数的解析式有哪几种形式？,（1）、一般式：y=ax2+bx+c （2）、顶点式： y=a(x-h)2+k （3）、交点式： y=a(x-x1) (x-x2) 2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴是什么？ 顶点坐标是( , ),对称轴是直线x=,二、例题与练习 例1： 已知一个二次函数的图像经过（0,3） （1,4），（-1,6）三点。 求这个二次函数的解析式：,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得：,3=c 4=a+b+c 6=a-b+c,解得a=2,b=-1,c=3 所以：二次函数的解析式

2、为y=2 x2 -x+3,练习： 一个二次函数的图像经过(0,0), (-1,-11),(1,9)三点 (1)求二次函数解析式 (2)抛物线的顶点坐标( ),对称轴为直线: (3)当X=( )时,Y有最( )值为( ),解（1） ：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得： 0=c -11=a-b+c 9=a+b+c,解得a=-1,b=10,c=0 所以：所求二次函数的解析式为y=-x2+10 x （2）抛物线的顶点坐标（5,25)，对称轴为直线X=5 （3）当X=5时，Y有最大值为25。,例2: 已知抛物线的顶点坐标为(1,2),且经过点(2,3).求抛物线的解析式,又因图象经过点（2

3、，3） 所以3=a(2-1)2+2 所以a=1 所以所求抛物线解析式为y=(x-1)2+2,例2解：,因为抛物线顶点坐标为（1，2） 所以设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2,练习： 如图所示：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向，沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米。 建立如图所示的直角坐标系： （1）求抛物线的解析式 （2）如果你是设计师，在不计其他因素的条件，水池的半径至少要多少米？才能使喷出的水流不致于落

4、在池外？,A,y,O,B,x,A,O,答案： （1）解：由题意，结合图形可知抛物线顶点坐标（1，2.25） 因为设抛物线成解析式为y=（x-1）2+2.25 又因图象经过点A（0，1.5） 所以1.5=a(0-1)2+2.25 所以a=-0.75 所以所求抛物线为y=-0.75(x-1)2+2.25或y=-3/4(x-1)2+9/4,例3： 已知二次函数的图像与X轴交于A (-1,0)、B(3,0)两点,点C(2,3)也在图象上。 求二次函数解析式：,解：设抛物线解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 因为x1= -1， x2=3 所以y=a(x+1)(x-3) 又因点C（2，3）在图象上 所

5、以3=a(2+1)(2-3) 所以a=-1 所以抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3,例3：,A,O,B,(3,0),(-1,0),x,y,.,.,例4:探究题: 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,a),B(1,-2) 求证:这个二次函数的对称轴是直线X=2 题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辩认的文字。 (1)根据现有信息,你能否求出题目中的二次函数的解析式?若能,写出求解过程,若不能,说明理由。 (2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一个适当的条件,把原题补充完整。,例4： （1）解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，a)，B（1，-2） 所以a=c -2=a+b+c 又因二次函数图象的对称轴为直线X=2 所以-b/2a=2 解方程组 a=c a=1 a+b+c=-2 得 b=-4 -b/2a=2 c=1 所以能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式为：y=x2-4x+1,（2）解： 1）满足函数解析式的任一点的坐标 2）与Y轴的交点坐标（0，1） 3）与X轴的交点坐标（ ）或（ ） 4）最值为-3 5）顶点坐标为（2，-3）等等,小结,1、利用待定系数法运用二次函数的三种不同形式确定二次函数的解析式，