《13空间几何体的表面积与体积》课件.ppt

1、1.3空间几何体的表面积与体积,(1)多面体的侧面积和表面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和,复习 空间几何体的侧面积与表面积：,(2)旋转体的侧面积和表面积 若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则 S侧=_,S表=_=_. 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 S侧=_,S表=_=_.,2rl,2r2+2rl,2r(r+l),rl,r2+rl,r(r+l),若圆台的上下底面半径分别为r,r，则S侧=_, S表=_.,(r2+r2+rl+rl),(r+r)l,(2)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_cm

2、2.,【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，其底面半径为3，母线长l=5, S侧= 235=15 (cm2). 答案：15,方法归纳： 几何体表面积的求法,1.几何体表面积的求法 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和；旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积的和 (2)若所给的几何体是规则的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；,(3)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解. 2.旋转体侧面积的求法 计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形来解决，因此要熟悉常

3、见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法,【提醒】解题中要注意表面积与侧面积的区别，对于组合体的表面 积还应注意重合部分的处理.,3.空间几何体的体积公式,几何体名称,体积,棱（圆）柱,V=_,（S为底面面积，h为高）,棱（圆）锥,V=_，（S为底面面积，h为高）,棱（圆）台,V=_, (S,S为上、下底面面积，h为高),Sh,练习： (1)已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长为_. (2)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是_.,【解析】(1)设正方体的棱长为a,外接球的半径为R， 则 由题意知V球= R=2， (2)由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正

4、方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长为3， 答案：(1) (2)30,方法归纳： 几何体的体积 1.求几何体体积的思路 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解； (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.,(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解 2.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,可表示为 【提醒】在立体几何的计算题中，要有必要的推理,高考链接： 1.(2012广州模拟)若正三棱锥V-ABC的正视图，俯视 图如

5、图所示，其中VA=4，AC= ，则该三棱锥的表面积为_.,2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.,【解题指南】(1)由俯视图可知正三棱锥的底面是边长为 的正三角形，由正视图可知正三棱锥的侧棱长为4，根据正视图和 俯视图作出直观图求出其表面积. (2)先将三视图还原为实物图，并画出直观图，然后将三视图中 的条件转化到直观图中求解.,【规范解答】(1)由正视图和俯视图可得正 三棱锥的直观图如图所示，且VA=VB=VC=4， AB=BC=AC= ，取BC的中点D，连VD，则 SVBC= SABC= 所求表面积为 答案：,(2)由三视图知，该几何体由上、下两个长 方体组合而成.下面长

6、方体的长、宽、高分 别为8，10，2；上面长方体的长、宽、高分 别为6，2，8，如图， S表=2108+2(8+10)2+2(2+6)8=360. 答案：360,【互动探究】本例中的条件不变，如何求该几何体的体积.,【变式备选】1.如图是一个几何体的 三视图，根据图中的数据可得该几何 体的表面积为( ) (A)18 (B)30 (C)33 (D)40 【解析】选C.由三视图知该几何体由一个圆锥和一个半球组成球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S2323533.,3.(2011新课标全国卷)已知矩形ABCD的顶点都在半 径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=

7、,则棱锥O-ABCD的体积 为_. (2)已知某几何体的俯视图是如图所示的 矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的 等腰三角形，侧视图是一个底边长为6， 高为4的等腰三角形 求该几何体的体积V； 求该几何体的侧面积S,【解题指南】(1)画出图形，利用球半径、小圆半径及球心与小圆圆心连线所构成的直角三角形求出棱锥的高，然后求体积. (2)根据三视图可得到几何体的直观图，结合相应数据及公式求解即可,【规范解答】(1)如图所示，OO垂直于矩形ABCD所在的平面， 垂足为O，连接OB，OB，则在RtOOB中，由OB=4， OB= ,可得OO=2, 答案：,(2)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为

8、4，顶点在底面 的射影是矩形中心的四棱锥P-ABCD 该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上 的高为 ，另两个侧面PAB、PCD也是全等的等 腰三角形，AB边上的高为 因此S=,1.(2011湖南高考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ),(A) +12 (B) +18 (C)9+42 (D)36+18,【解析】选B.由三视图可以得到几何体的上面是一个半径为 的球，下面是一个底面边长为3高为2的正四棱柱，故其体积为,2.(2011陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ),(A)8- (B)8- (C)8-2 (D),【解析】选A.由几何体的三视图可知该几何体为一个组合体，是由一个正方体中间挖去一个圆锥后得到的，所以它的体积是,3.(2011天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,【解析】由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，其中下面是一个长、宽、高分别为3、2、1的长方体，上面是一个底面半径为1，高为3的圆锥，所以所求的体积是：V=V圆锥+V长方体= 答案：6+,4.(2011福建高考)三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_. 【解析】