4.2.2圆与圆的位置关系.ppt

1、圆与圆的位置关系,复习:判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,类比,猜想,圆与圆的 位置关系,外离,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),五 种,圆与圆的 位置关系,五 种,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,结合图形记忆,判断两圆位置关系,几何方法,两圆心

2、坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,外,反思,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但=0， 0时，不能判 圆的位置关系,内含或相离,练习,2、判断圆C1:x2+y2-2x-6y-6=0与 圆C2:x2+y2-4x+2y+4=0的公切线的条数.,训练:判断圆C1:x2+y2-2x-6y-6=0,与圆C2:x2+y2-4x+2y+4=0的公切

3、线的条数. 分析:先判断两圆位置关系. 解:由题意得:将圆C1化为标准方程:(x-1)2+(y-3)2=16. 将圆C2化为标准方程:(x-2)2+(y+1)2=1. 得圆C1的圆心坐标C1(1,3),半径r1=4. 圆C2的圆心坐标C2(2,-1),半径r2=1,又r1+r2|C1C2|r1-r2, 即两圆相交.故圆C1与圆C2有两条公切线.,题型 圆与圆的位置关系 例:a为何值时,两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0 和 x2+y2+2x-2ay+a2-3=0. (1)相切;(2)相交;(3)相离. 分析:把圆的方程化成标准方程,求出两圆半径及圆心距,再作比较.,解:将两圆方程写成标

4、准方程 (x-a)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-a)2=4. 设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或2. (2)当d=1即2a2+6a+5=1时,两圆内切,解得a=-1或a=-2. 规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单.,变式训练:A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,判断A和B是否相交,若相交,求过两交点的直线的方程;若不相交,说明理由. 分析:判定两圆是否相交,只需判

5、定两圆的半径和差与圆心距间关系即可.,题型 与两圆公共弦有关的问题 例:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0, 圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0. 求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长. 分析:因两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程,联立方程组消去x2项y2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程.,性质1、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.,解:设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则AB两点坐标是方程组 -得3x-4y+6=0. AB两点坐标都满足此方程, 3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C1的圆心(-1,3)

6、,半径r=3.,规律技巧:求两圆的公共弦所在直线方程,只要将表示圆的两 个方程相减即可得到.求圆的弦长用几何法简单.,特别地，当= -1时,方程为 (D1 D2)x+ (E1 E2)y+ F1 F2=0，表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程,相交，则方程：,设 圆,练习、已知圆 C1: x2+y2 +4x 3=0与 圆 C2: x2+y2 4y 3 =0 (1)求过两圆交点的直线方程 (2)求公共弦的长 (3)求过两圆交点，且圆心在直线2x y 4=0上的圆,题型 与两圆相切有关的问题 例:求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线 相切于点 的圆的方程. 分析:先设出圆的方程(x-a)2+(

7、y-b)2=r2(r0),利用题设条件,得到关于a、b、r的三个方程,解方程组求得a,b,r即可.,解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), 将x2+y2-2x=0化为标准形式(x-1)2+y2=1,由题意可得,例:求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线 相 切于点 的圆的方程.,规律技巧:本题利用了待定系数法,设出所求圆的方程,根据圆 与圆相切,圆与直线相切的条件列出关于a,b,r的方程组求解.,训练:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程. 解:设所求圆的半径为r, 则 r=3或r=13, 故所求圆的方程为 (x-3)2+(y+4)2=9或(x-3)2+(y+4)2=169.,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，