北师大九年级上册一元次方程的概念第1课时.1认识一元二次方程--好）.ppt

1、,第二章: 2.1认识一元二次方程 初三级备课组何敏 2015 . 9,2、判断方程。 1）x+y 2) 3x-1=5 3) 4+7=11 4）x-82 5) x+6y=4x-3,3、什么叫一元一次方程。,4、判断一元一次方程。 1）x+y =3 2) x2-1=5 3） y-6 4）2+xy=4x-1 5) x-2=1,1、什么叫方程？,回顾知识,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米， 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯， 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ， 你能求出这个宽度吗？ 如果设所求的宽度为X，你能列出怎样的方程?,想一想，看谁做得快,8,5,地毯,解：如果设

2、花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,2x2 13x 11 = 0 .,18,8,5,你能行吗,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,你能化简这个方程吗?,X1,X2,X3,X4,根据题意，可得方程： .,即： x2 8x 200.,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子

3、的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗?,6,X6,72(X6)2102,x,8m,10m,7m,6m,10m,1m,即 x2 12 x 15 0.,上面的方程都是只含有个未知数x，未知数x的次数最高是次，都是式方程，并且都可以化为 的形式(a，b，c为常数, a) ，这样的方程叫做一元二次方程,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， b

4、x ， c分别称为二次项、一次项和常数项。a， b分别称为二次项系数和一次项系数,1）(8-2x)(-x)=18;,2x2 13x 11 = 0 .,2）x+x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),x2 8x 200.,3）（ x）,x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？,1,axbxc,归纳总结,另一定义-含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程，叫做一元二次方程。,2,整,运用新知：1、判断哪些是关于X的一元二次方程?,(1)7x26x+20,(5)2x25xy6y0,(8) 2x2 1 0,(10)x22x31x2,(6) ax2bx+c0,(7) (a

5、2+1)x2bx+c0,(2) x26x0,(3) x2+40,(4) X20,例1: 写出下列方程的二次项及其系数、一次项及其系数和常数项,解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9),9x212x4,二次项系数：,5x2 36 x 320,二次项为 ：,36x,一次项为 ：,常数项为 ：,5x2, 32,4 x2 24x 36,一元二次方程的一般形式:axbxc(a，b，c为常数,a)，其中二次项ax ，一次项bx ，常数项c,二次项系数a，一次项系数b.,1) 2x2 13x 11 = 0 .,例2：把方程 (3x2) 2 4 (x3) 2 化成一元二次方程的一般形式，,2) -

6、6x2 4= x.,并写出它的二次项、一次项和常数项,-6 x2 - x +4 0.,一次项系数：,5,36,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项 系数,一次项 系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,运用新知-练习2,7x2 40,7x2 40,1. 关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时， 是一元二次方程,3,关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程, 当k 时，是一元一次

7、方程,1,1,练习3-,中考题型：,m2,3.若方程 k x2 3x45x2 是关于X的一元二次方程， 则K的取值范围。,K5,练习4-,中考题型：,1. 如果代数式 (m-6) x2 7x+2 中，不含有X 2项， 则m=。,6,2.若方程 k x2 3x45x2 是关于X的一元一次方程， 则K的取值。,5,拓展思维：,1）m2 +1=2且 m-10,即：m= -1,当系数 m-1=0且- 2m 0,当m2+1=0次且- 2m 0,当m2+1=1次且 m-1- 2m 0,即：m= 1,即：m= 0,即：m无解,所以，当m=1或m=0时，方程是一元一次方程.,解：,2）,温馨提示：小结收获,1

8、)本节课你又学会了哪些新知识呢？,3）一元二次方程的一般形式 axbxc（a，b，c为常数，a） 有关概念，如二次项、一次项、常数项、 二次项系数、一次项系数,2）一元二次方程的定义要注意什么？,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,随堂练习：,解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,习题,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m，宽为(x2) m，依题意得方