第11课时 3[1][1]4导数在实际生活中的应用.ppt_第1页
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1、3.4 导数在实际生活中的应用,有关利润最大、用料最省、效率最高等 最优化问题，在实际问题有着广泛的应用。 问题1：把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多 少时面积最大? 问题2：把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方 形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？ 问题3：做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的 高为多少时材料最省？,例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值

2、。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积,令 ，解得 x=0（舍去），x=40，,并求得，V(40)=16000,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积,例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 ，则,令,解得， ，从而,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值,例3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？,例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）,例5.在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C（x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R（x)；R（x)-C（x)称为利润函数，记为P（x). (1)设 产多少单位产品时，边际成本 最低？ （2）设 产品的单价 怎样定价可使利润最大？,新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的

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