七年级下册数学冀教版第6章二元一次方程组专训4二元一次方程组的五种特殊解法

1、专训 4二元一次方程组的五种特殊解法名师点金：解二元一次方程组的思想是“消元”，是一个变“未知”为“已知”的过程解二元一次方程组的过程的实质是转化过程，因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较简便的方法来解引入参数法解二元一次方程组1用代入法解方程组：x5y6 0，3（ xy） 4（3y x） 85.特殊消元法解二元一次方程组类型 1 方程组中两未知数系数之差的绝对值相等2 015x 2 016y2 017，2解方程组：2 016x 2 017y2 018.第 1页共 5页类型 2 方程组中两未知数系数之和的绝对值相等13x 14y 40，3解方程组：14x 13

2、y 41.利用换元法解二元一次方程组3（x y） 4（ x y） 20，4解方程组xyx y42 0.同解交换法解二元一次方程组ax by 4，ax by 16，5已知关于 x，y 的方程组与方程组的解相同，求 (ab) 23x y 54x 7y 1018 的值第 2页共 5页运用主元法解二元一次方程组4x 3y 3z 0，xy 2yz6已知 x 3y z 0(x， y， z 均不为 0)，求 x2y2 z2的值第 3页共 5页答案x y 1 解： 由，得 5 6.设 x y k，则 x 5k， y 6k.56将 x5k， y 6k 代入方程，得 3(5k 6k) 4( 18k 5k) 85.

3、解这个方程得k 1.所以 x 5， y 6.x 5，所以原方程组的解是y 6.2 解： ，得x y1.由，得 x 1 y.把代入方程，得2 015(1 y) 2 016y 2 017.解这个方程，得y 2.把 y 2 代入方程，得x 1.x 1，所以原方程组的解为y 2.点拨： 观察方程和的系数特点，数值都比较大，如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解，更为简便3 解： ，得27x27y 81.化简，得x y 3.，得x y 1.，得2y 2，解得 y 1.，得2x 4，解得 x 2.

4、x 2，所以这个方程组的解是y 1.点拨： 方程组中 x 的系数分别为 13， 14， y 的系数分别为14，13.当两式相加时， x 和 y的系数相等，化简即可得到x y 3；当两式相减时，x 和 y 的系数互为相反数，化简即可得到 x y 1.由此达到化简方程组的目的3m 4n 20，m 4，4 解： 设 x y m， x y n，则原方程组可转化为m n 0，解得n 2.42第 4页共 5页x y 4，x 3，x 3，所以有解得所以原方程组的解为x y2，y 1.y1.3x y5，ax by 4，5 解： 依题意有 (1)(2)4x 7y 1，ax by 16.解方程组 (1) ，得x2，a 5，代入 (2)，得y 1，b 6.所以 (a b)2 018 (5 6)2 018 1.6 解： 将原方程组变形，得4x3z 3y，x 6y，解得xz 3y.z 9y.xy 2yz（ 6y） y 2y（ 9y） 24y26所以 x2 y2 z2（ 6y ）2y2（ 9y） 2 44y2 11.点