18.2勾股定理的逆定理.pptx

1、每周习惯：养成习惯，坚持预习. 每日一言： 在探索中收获快乐！ 我探究，我进步！,漂亮的勾股树,国际数学家大会的会徽,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,学习目标： 1、了解勾股定理的一些文化历史背景,体验勾股定理的探索过程。 2、在了解勾股定理的过程中，体会数形结合的思想。 3、能用勾股定理解决一些简单问题.,17.1勾股定理（1）,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,情景再现：,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反

2、映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,思考1：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？,活动1：探究等腰直角三角形三边关系,A,B,C,思考3：由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？,思考2：怎样用含a的式子表示正方形A的面积， 怎样用含a的式子表示正方形B的面积 怎样用含c的式子表示正方形C的面积 ，,观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,活动2:探究一般的直角三角形三边关系,7,3,4,“补”的方法,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,“割”的方法,3,4,SC = 4S小直角三角形

3、+ S小正方形,活动3：动手拼图，验证猜想。,我行我秀 展我风采,赵爽弦图的证法,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股圆方图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图. 2002年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,赵爽指出：按弦图，勾股相乘 为朱实二，倍之为朱实四，以 勾股之差自相乘为中黄实，加 差实，亦成弦实。,ab,2（ab）,4（ab）,b-a,（b-a）,c,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定

4、理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三

5、，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.,智慧乐园,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,1、在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所对的边分别为a、b、c 已知a=5，b=12，求c 2、若一个直角三角形的三边长分别为8、 15、x，则x等于_。,精点精练,3.一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,脑筋急转弯? 星期天,小明在旗杆下玩耍,他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多出了一米,当他把绳子末端拉离旗杆5米后,发现