湘教版八年级数学上册教学课件《2.5.4 全等三角形的判定》 （共16张PPT）.ppt

1、全等三角形的判定(四),1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？,“SAS、“ASA、“AAS,画图说明,如图，在ABC和DEF中，,AB=DE,A=D,AC=DF,ABCDEF(SAS),B=E,BC=EF,C=F,ABCDEF(ASA),B=E,AB=DE,C=F,ABCDEF(AAS),3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等.除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？,(1)三边对应相等； (2)两边和其中一边的对角对应相等. (3)三角对应相等；,2、上述每种判定方法有多少对对应相等的元素？,有三对对应相等的元素，既有边也有角对应相

2、等，每种判定方法至少有一边对应相等。,如图，在ABC和 中，如果 ， ，那么ABC与 全等吗？,将ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，ABC在上述变换下的像为,如果能够说明A=A，那么就可以由“边角边” 得出ABC,由上述变换性质可知ABC ，,则 ，,连接, ， ，, 1=2，3=4.,从而1+3=2+4,即,在 和 中，, （SAS）., ABC ,由此可以得到判定定理4：,三边分别相等的两个三角形全等.,通常可简写成“边边边”或“SSS”.,在ABC和DEF中，, ABCDEF （SSS）.,举 例,例1 已知：如图，在ABC中，AB=

3、AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：ABDACE.,证明 BE = CD，, BE-DE = CD-DE.,即 BD = CE.,在ABD和ACE中，, ABDACE （SSS）.,例2.如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上 ， AB = DE ，BC = EF ，AC = DF .求证: AB DE,分析:,AB DE, A = D,ABC DEF ( SSS ),AB = DE BC = EF AC = DF,例3 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证B=D.,证明：连结AC,在ABC和CDA中，, ABC CDA. (SSS), B =D.,点评：添

4、加辅助线四边形问题转化为三角形问题解决。,问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？,在原有条件下，还能推出什么结论？,ABCADC，ABCD，ADBC,由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定， 那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角 的这个性质叫作三角形的稳定性.,按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）,1）一条边为3cm.,2）三角形的两条边分别为4cm和6cm.,3）三角形的两条边分别为3cm,4cm和6cm.,三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.,如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.

5、,1. 如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么1与2相等吗？,答：相等. 因为 AD=BC，AC=BD，AB公共， 所以ABDBAC (SSS). 所以1 =2 (全等三角形对应角相等).,2.如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明ABC与CDA全等吗？你能说明ABCD，ADBC吗？为什么？,ABCCDA（SSS）其余得证。,思考：在条件不变，还能证明出哪些结论？,3.如图，AB=AC， AD是BC边上的中线，P是AD 的一点，求证：PB=PC,4.如图，已知AB=DC，AC=DB 求证：ABCDCB,AD是BC边上的中线，AB=AC， AD平分BAC，即：BAP =CAP,由“SAS”

6、可得APBAPC,PB=PC,思考：在条件不变，还能证明出哪些结论？,由“SSS”可得ABCDCB,5. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求证：AECF，BEDF.,证明 AC=BD，, AC+BC=BD+BC ，,即 AB=CD .,又 AE=CF，BE=DF，, ABECDF (SSS) EAB =FCD, EBA =FDC (全等三角形对应角相等)., AECF，BEDF.,6.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,ABHACH（SSS）；,ABDACD（SSS）；,DBHDCH（SSS）,7.如图，AB=AC， AD平分BAC，BE=CF， 试说明：DE=DF,由4、5题变换条件就能证明等腰三角形、线段垂直平分线的有关性质。,可证:DBEDCF(SAS),或证ADEADF（SSS）；,1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还 有 、 、 、 四种 ,在每种方法中需要有 对元素对应相