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1、21.2.2用公式法解一元二次方程,二、用配方解一元二次方程的步骤是什么?,一、用配方法解一元二次方程:,2、把常数项移到方程右边;,3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方,使左边成为完全平方;,4、如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平方法解之,如果右边是个负数,则指出原方程无实根。,1、若二次项系数不是1,把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);,用直接开平方法和配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?,公式法是这样生产的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配
2、方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,当 时,方程有实数根吗,公式法,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.变形:化
3、已知方程为一般形式;,3.计算: b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49, x = = =,即 x1= - 3 x2=,求根公式 : X=,(a0, b2-4ac0),解:a= ,b= ,c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= .,(口答)填空:用公式法解方程 2x2+x-6=0,2,1,-6,12-42(-6),49,-2,求根公式 : X=,(a0, b
4、2-4ac0),a= ,b= ,c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= .,例3:用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式 : X=,(a0, b2-4ac0),解:移项,得 x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么?,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。 2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,求根公式 : X=,4、写出方程的解: x1=?, x2=?,(a0, b2-4ac0),用公式法解下列方程: 1、x2 +2x
5、=5 2、 6t2 -5 =13t,(x1=-1+ ,x2=-1- ),(t1= ,t2= - ),例4,解:,求根公式 : X=,由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,1、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,小结,4、写出方程的解: x1=?, x2=?,(a0, b2-4ac0),X=,知识的升华,祝你成功!,思考题: 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为互为相反数? 2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,想一想:,关于一元二次方程,
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