数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定（三）.pptx

1、zxxk,18.1.2 平行四边形的判定3 三角形中位线定理,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究思考,请同学们按要求画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,探究思考,问题1： 一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,探究思考,问题3： 如图，DE是ABC

2、的中位线， DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,探究思考,猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？Zxxk,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DEBC， ,探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,探究思考,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接A

3、F、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,证法1：,CF AD ,CF BD ,探究思考,证明：, DEBC， ,F,又 ，,DF BC ,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE，,(下面证明同证法1),证法2：,，AD CF,BD CF,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理：,DE是ABC的中位线，,DEBC且DE= BC,符号语言：,（ AD=BD, AE=CE ),探究思考,三角形的中位

4、线,平行,三角形中位线定理的作用：,学以致用,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,学以致用,2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,学以致用,例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边

5、形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,例2：已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,例3：如图，ABCD的周长为36，对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12， 求DOE的周长.,典型例题,6,15,例4：如图，D、E分别是A

6、BC的边AB、AC的中 点，点O是ABC内部任意一点，连接OB、 OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次 连接点D、G、F、E. 求证：四边形DGFE是平行四边形.,G,F,E,D,O,四边形DGFE是,=,=,=,证明：,例5：如图，ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC ， AECD于E，F是CB的中点。 求证：BD=2EF,证明：,例6：如图，ABC中，M是BC的中点，AD是 B AC的平分线 ， BDAD于D，AB=12， AC=18. 求DM的长.,12,18,N, ADB ADN,6,3,例7：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 ，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G , H。 求证：,H,G,O,F,E,AC=BD,OG=OH,M,=,=,归纳小结,知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理,思