数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象.ppt

1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象,皮条孙镇中心学校 陈晓红,二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？,我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.,还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,O,在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象.,列表：,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,y=x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,描点，连线,（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方

2、向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？,解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.,(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的.,把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？,y=2x2+5 y=2x2-3.4,思考,当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？,解析：二次项系数

3、小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，,2.对称轴是y轴（或x=0），,3.顶点坐标是（0，k），,4.|a|越大开口越小.,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴是

4、直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）.,例3 画出二次函数 的图象,-5.5,-3,-1.5,-3,-5.5,-1,-1.5,开口方向 对称轴是 顶点坐标是,向下,x=-1,（-1，-1）,观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？,形状相同， 开口方向相同.,顶点不同， 对称轴不同.,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？,再向左平移1个单位，就得到抛物线,把抛物线 先向下平移1个单位，得到抛物线,还有其他平移方法吗？,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？,怎样移动可以得到抛物线,二次函数 的平移,相同,不同,向上

5、,向下,x=h,（h，k）,一般地，抛物线 与 形状 ，位置 。把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线,说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：,开口向上,对称轴是x=-3,顶点是（-3，5）,开口向下,对称轴是x=1,顶点是（1，-2）,开口向上,对称轴是x=3,顶点是（3，7）,开口向下,对称轴是x=-2,顶点是（-2，-6）,课堂练习,二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,如图建立直角坐标系,解：如图所示建立直角坐