电力负荷预测第四章 平移法与平滑法.ppt

1、第四章 移动平均预测法 与平滑预测法,一. 时间序列的概念、构成 二. 移动平均法 三. 指数平滑法,教学要求 : 清楚时间序列的概念与构成及该方法的优缺点； 掌握移动平均的计算（简单、加权、差分）与 递推公式，及优、缺点； 清楚指数平滑法的计算（简单、二次、三次）， 掌握平滑系数的含义，及该方法的优、缺点； 教学重点：平移法、平滑法 教学难点：平滑系数的优选问题,一. 时间序列的概念、构成,1. 定义： 同种现象的数据，依据时间先后顺序，所构 成的一个序列，。 它表示随时间变化的过程。,2.时间序列的特征：,长期趋势 Tt：在较长时间是内，表现出来的持续发展 变化的总趋势。 季节变动St：每

2、隔一定的时间所出现的周期性波动。 循环变动Ct：以若干年为周期的周期性波动，作中长 期预测须考虑。,不规则变动It:由于随机因素或突发事件发生而 引起的变动。 间歇变动能判断但无法预计，如战争、地震。 剩余变动偶然因素，既无法判断也无法预计。,统计 方法,时间序列的组合形式：,加法型： Yt=Tt + St + Ct + It 乘法型： Yt=Tt St Ct It 混合型： Yt=St + Tt Ct It,3.时间序列的分类,确定型： 只考虑各期数量的大小； 不考虑可能出现的大小（如移动平移、指数平滑）。,随机型：实际变量按时间先后次序排列。 平稳的： E(yt)=a，E(yt+k-a)(

3、yt-a)=rk, rk仅与k有关 非平稳的：均值平稳，但方差不平稳 均值不平稳，但方差平稳 或都不平稳,均值不平稳的处理办法：1）季节差分s yt= yt yt-s 2）一阶差分 yt= yt yt-1,方差不平稳的处理方法：Zt =lnyt或者,自协方差,期望（均值）,4.时序分析的特点,时序数据是多因素综合作用的结果。 不必考虑去寻找影响因素，以及识别主要因素、 次要因素。 与回归相比，不需要对随机扰动项的限定，在实 践中难以满足的情况。简单易行，资料获取容易， 应用广泛。 难以预测转折点。,简单移动平均 加权移动平均 差分移动平均 二重移动平均 预测要点： 按一定跨期进行平均 最后一个

4、预测值为预测值,二.移动平均法假定变化具有连续性,平稳序列,增长序列,1.简单移动平均,设Y1,Y2Yt为一时间序列 （t+1）期预测 Yt t期观察值 N 移动平均期数（移动跨距）,定义式等权的,递推式,紧凑式,在 excel中，输入公式c5=(b2+b3=b4)/3 或c5=average(b2:b4),修匀，体现 长期趋势,特点：, N越大，修正的程度越大，移动序列较平坦；但灵敏度差，有显著的“滞后”效果； N小，保持原序列的特征较多，灵敏度高，但达不到消除不规则变动的目的。 故波动大时，取N大；波动少时，取N小。 N的选取，最小平均误差为目标选取。 只能作一步预测，否则误差大。 适合于

5、基本平稳发展的时间序列。,其它误差指标有： 误差平方和等。,2. 加权移动平均,设Yt,Yt-1Yt-N+1为一时间序列，W1,W2WN为权值。,权重表示对该期数据的重视程度,加权 表达式,特 点, N的选取，按误差标准定； Wi的选取，一般按照“远小近大”的原则, 按经验取； 用于呈平稳发展的情况，作一步预测。,3. 移动平均的扩展,（1）差分移动平均 上升或下降趋势时，一步预测 （2）二重移动平均 上升或下降趋势时，多步预测,（1）差分移动平均差分与移动平均的结合,设Y1,Y2Yt为一时间序列 Y2， Yt为一阶差分（平稳的） Y32， Yt2为二阶差分（平稳的） 适用于线性增长 其中,适

6、用于二阶非线性增长 其中 ：,线性增长序列,e6=b5+d6,D6=average(c3:c5),C3=b3-b2,线性 趋势线,一阶差分序列,（2）二重移动平均,二重移动平均（可做多步预测） 设Y1,Y2Yt为线性增加或减少序列。 一次移动平均 二次移动平均 k期数， N跨距,推导（略）,线性增长序列,可多步 预测,2*18.00-17.11=18.89,(18.00-17.11)=0.89,线性 趋势线,三. 指数平滑法,（1）简单指数平滑 （2）二重指数平滑 （3）三重指数平滑,预测值误差修正系数,（1）简单指数平滑 设序列Y1,Y2Yt，,线性组合形式,加权平均形式,式中：平滑系数（权

7、值含义，修正含义，0 1) Yt实际值 ， 预测值,递推式,利用全部信息,令：,小时，衰减慢； 大时，衰减快；,等比数列,平稳 序列,特 点： 只能作一步预测； 用于平稳发展或增长（下降）趋势不明显的情形； 有滞后效应； 的选取：波动小，可选小（0.10.3)； 波动大 ，选大（0. 60.8)；表示重视近期数； 不易确定时，优选方式。 初始值的选取，Y1=0,的优选过程,输出优化的结果,设定初始的及其优化步长， 优选比较的单元的初始值,平滑法的递推计算,计算平均误差水平,比较误差,存储最小偏差的,增加,判断算完,N,N,Y,Y,（2）双重指数平滑线性趋势时,推导（略）,初值的选取,线性 增长

8、,特 点： 同前，有明显的不规则运动选较大的， 否则选小； 初始值的选取：前三期平均值 前二期平均值 均可（影响小）； 初期值,（3）三重指数平滑抛物线变化时,推导 （略）,二次多项式作趋势线,非线性 变化,小 结,1.时间序列的概念，特征，预测的特点； 2.平移法的计算；跨距的选取； 3.平滑法的计算； 的意义与优选；,思 考 题,1.时间序列包含哪几个分量，为什么它广为应用？ 2.简单移动平均、加权移动平均、差分移动平均、二重 移动平均各有什么区别？ N如何选取？ 3.简单指数平滑、双重指数平滑、三重指数平滑各有什 么区别？如何选取？,作业：,1.采用excel对所给数据的进行分析预测。 2.编制一次平滑算例中的的优选程序。 要求：1）程序框图； 2）变量说明与输入数据； 3）程序清单； 4） 计算结果； 5）C或Matlab均可；,作业4-1,已知Y(t)=80