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文档简介

微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,一 . 微分的概念,1 . 例,一边长为 的正方形金属片受热均匀膨胀 , 问此薄膜片的面积增加了多少 ?,设面积为,第2节 函数的微分,很小时 , 可用第一部分近似代替 .,2 . 微分的定义,称为函数,证明：,3 . 可微与可导的关系,定理 ：,注 1. 定理表明可微与可导是两 个等价的概念 ，且,2.自变量 x 的微分,于是函数 f 的微分又记作,这就是说 ，函数的导数等于函数的微分与自 变量的微分之商 ;因此 ，导数也叫做 “微商 ”。,解：,二 . 微分法,2. 四则运算法则,法则可得到微分的四则运算法则：,四则运算,3 . 复合函数的微分法则,这一性质称为一阶微分的形式不变性。,上式表明 ，无论 u 是自变量还是另一个变量的,例 3 . 求下列函数的微分 :,例 3 . 求下列函数的微分 :,利用 复合函数的微分法则，得,解：应用隐函数的求导法 , 得,例,4 . 高阶微分,三 . 微分的几何意义及应用举例,如图，微分,切线纵坐标的改变量为dy 。,1.几何意

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