第二讲 matlab求微分方程、导数、积分

1、第二讲 导数与微分方程一、 实验内容 1、 实际引例（牛顿冷却模型）警察上午9点钟发现一被谋杀者，并测得尸体温度为32.4，一小时以后，尸体的温度变为31.7，尸体所在房间的温度是20。如果人的正常体温为36.5，并知道热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比，试推断谋杀时间。 解 设T为尸体温度，t为时间（十进制，如10.5代表10点30分）,温度的变化率（）比例常数为K解题关键热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比。 即 =k*(T-20). 该方程就为微分方程，那么如何求解喃？以下为MATLAB求解过程： T=dsolve(DT=k*(T-20),T(9)=32.4) %T（9

2、）表示在9点时的温度为32.4 ans = (62*exp(k*t)/(5*exp(9*k) + 20由于10点室温为31.7，带入后可求K,命令如下： 先输入 solve(),然后把上面得到的表达式复制进去 (62*exp(k*t)/(5*exp(9*k) + 20 k=solve(62*exp(k*10)/(5*exp(9*k) + 20=31.7) （带入t=10,T=31.7) k=-0. T=(62*exp(k*t)/(5*exp(9*k) + 20T=20./exp(0.*t)+20 T=vpa(T,6) (保留几位数)T =20.9192/exp(0.*t) + 20.0t=so

3、lve(20.9192/exp(0.*t) + 20.0=36.5)ans =4.0.*60=5.0354 即谋杀时间 凌晨4点5分左右 2、 引例子所涉及的知识点1、 首先要列出微分方程，简单的来说出现了变化率（）。2、 如何求解微分方程。 dsolve(方程1，方程2方程n初始条件) 如求解=k*(T-20) dsolve(DT=k*(T-20),T(9)=32.4) （9点时的温度为32.4）3、如何求解方程的未知数的值 solve(等式) 如求解（）的根 solve(x2-x-2=0) Ans=-1，24、 如何让数据显示指定位数，vpa(函数名，显示的位数）T=20./exp(0.*

4、t)+20vpa(T，6)，显示结果T=20.919/exp(0.*t) + 20.0三、过手练习1、理解以后自己从头来解决引例。最后画出该过程的函数图像。（提示）画图时，请重新手打以下内容，切勿复制 (1)先要给t定义域，linspace(4,10,60); (2)写出T的函数关系式。 (3）plot2、 微分方程求解（1） u(0)=1ans=tan(pi/4+t)4、 导数、积分的求法。1、 导数先要定义要用的字母 syms x y a diff(y,x,n) 其中y为待求导运算的函数，x为求导变量，n为求导阶次例1：求y=asinx对X求一阶导,二阶导，以及对A求一阶导。syms x,

5、a,y定义变量diff(a*sin(x),x,1)Ans=a*cos(x)对x求一阶导数diff(a*sin(x),x,2)ans=-a*sin(x)对X求二阶导数diff(a*sin(x),a,1)ans=sin(x)对a求导，把sinx当做常数2、 积分 int(y,x,a,b)其中y为待求函数，x为积分变量，a,b为积分区域，若区间为,用字母inf，即-inf,+inf,详见练习（7）例2：Syms x,a,y定义变量int(cos(x)ans=cos(x)过手练习 （1） 求 y y” (2)y= （大家要习惯MATLAB表示法和熟悉写法的转化） 答案（）(3). (4). int(x7/(x4+2) ans =1/4*x4-1/2*log(x4+2) ans = -exp(1/x)/x+exp(1/x) (5). (6). int(x2+x-6)/(x+3),x,3,4) ans = 3/2 ans =3(1/2)-1/3