2011届高中数学第一轮总复习 第21讲两角和与差及二倍角的三角函数（理科）课件新人教A版

1、第四单元 三角函数与平面向量,第21讲,两角和与差及 二倍角的三角函数,1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4.熟练应用公式进行化简、求值、证明.,1.cos15+sin75= .,原式=cos(45-30)+sin(45+30) = + = .,2.定义运算： =a1a4-a2a3, 则 = .,原式=sin15cos75+sin105cos15 =sin15cos75+sin75cos15 =sin(15+75

2、)=1.,1,3.已知( ,),sin= ,则tan(+ )等于（ ）,A,A. B.7 C.- D.-7,因为( ,),sin= , 所以cos=- ,tan= =- . 所以tan(+ )= = .故选A.,4.已知cos2= ，其中(- ,0)，则sin的值为( ),B,A. B.- C. D.-,cos2=1-2sin2= ,解得sin= . 又(- ,0)，所以sin=- .,5.cos215-cos275+ =（ ）,B,A.- B. C.- D.,原式=cos215-sin215+tan30 =cos30+tan30= + = .,1.两角和与差的三角函数公式 sin（）= .

3、cos（）= . tan（）= . 2.二倍角公式 sin2= . cos2= = =1-2sin2. tan2= .,sincoscossin,coscossinsin,2sincos,cos2-sin2,2cos2-1,3.辅助角公式 asinbcos= , 其中tan= . acosbsin= ， 其中tan= . 4.降幂公式 cos2= . sin2= .,sin(),cos( ),题型一 给值求值,例1,已知为第二象限角，sin= ，为第一象限角，cos= ，求tan(2+)的值.,先求出tan、tan，再由二倍角公式得tan2,由两角和公式得tan(2+).,因为为第二象限角，s

4、in= ， 则cos=- ，所以tan=- . 所以tan2= =- . 又为第一象限角，cos= ， 则sin= ,所以tan= . 所以tan(2+)= = = - .,（1）给值求值，需探明路径，沟通“目标角”与“已知角”，再逐步求值逼近；如2+可看成的2倍与的和，也可以看成是（+)+等，求解过程不一，但结果肯定相同. （2）给值求值，如需用平方关系，切记考察角的范围或分类讨论所在象限.,题型二 化简求值,例2,求2sin50+sin10(1+ tan10) 的值.,50，10，80都不是特殊角，但它们的和60,90都是特殊角，因此展开巧配和角公式得值，其中 =tan60也可产生特殊角.

5、,（方法一）切化弦，巧用 . 原式=2sin50+sin10(1+ ) =2sin50+sin10 |sin80| = cos10 =2sin60 = .,（方法二）切化弦，用辅助角公式. 原式=2sin50+sin10 =2sin50+sin10 |sin80| =（同上） = .,（方法三）巧拆角、细约分. 原式=2sin(60-10)+sin10 (1+ ) cos10 = ( cos10-sin10+sin10+ )cos10 = ( cos210+ sin210) = .,化简求值，当题中没有特殊角时，常通过恒等变形生成特殊角，或在题中通过约分消去非特殊角，或将非特殊角用规律角表示，

6、隐去非特殊角，从而得值，即“生成约去抵消”三步曲.,求 的值.,因为1+ tan10=1+ = = . 所以原式= = = = .,题型三 变形求角或求值,例3,已知( ， )， cos（ +2）cos（ -2）= . (1)求的值； (2)求2sin2+tan- -1的值.,（1）因为( +2)+( -2)= ，整体代换、异角化同角,根据整体范围求角； （2）切化弦，用公式2sin2-1=-cos2，迅速向已知靠拢.,（1）由cos（ +2）cos（ -2） =sin（ -2）cos（ -2） = sin（ -4） = cos4= ， 可得cos4= .又( ， ),则4(,2).因此4=

7、，所以= .,(2)2sin2+tan- -1 = - -（1-2sin2） = -cos2 =- -cos2 = - = .,欲求角，常变形或构造求出某一角的三角函数值，再根据范围得角；条件等式下的求值，常将条件、结论均化简，寻找切合点，从而代值得值.,1.准确选用两角和与差及二倍角公式的关键是观察、分析角之间的和、差与二倍关系，同时应注意角之间的差别是 的整数倍时仍可运用和、差公式与二倍角公式进行三角恒等式变形，最后运用诱导公式实现目标解决. 2.角的变换常见途径有:=（+）-, 2=（+）+（-），=2 等.对公式会“正用”“逆用”“变形用”.,3.常见变换公式有：cos2= ， sin

8、2= ，tantan= tan()(1tantan)等. 4.三角函数求值的常见题型有两类：给角求值和给式求值.,(2009安徽卷)设函数f(x)= x3+ x2+tan,其中0, ，则导数f (1)的取值范围是( ),D,A. -2,2 B. , C. ,2 D. ,2,因为f(1)=(sinx2+ cosx)|x=1 =sin+ cos =2sin(+ ). 又0, ，则+ , ， 所以sin(+ ) ，1， 所以f (1) ,2，故选D.,(2009天津卷)在ABC中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA. (1)求AB的值； (2)求sin(2A- )的值.,(1)在ABC中，根据正弦定理， = ， 于是AB= BC=2BC=2 .