江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.2直角三角形的全等判定（1）》课件 苏科版

1、测试：如图，点C为线段AB上的一点ACM，CBN是等边三角形，直线AN、CM相交于点E， 直线BM、CN相交于点F。 （1）求证：AN=BM （2）CEF是等边三角形 （3）将ACM绕点C逆时针方向旋转 ，在图2中补出符合条件的的图形，并判断（1）（2）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。,A,B,C,M,N,E,F,F,B,C,M,N,A,E,初中数学九年级 上册,1.2 直角三角形全等的判定（1）,三角形全等的判定,一、边边边 （SSS）,二、边角边 (SAS),三、角边角 (ASA),四、角角边 ( AAS),AAA SSA,不全等：,已知：如图，在ABC和ABC中，ACB=ACB=9

2、0，AB=AB，AC=AC 求证：ABCABC,此时拼合所成的图形是一个三角形吗？,证明：把ABC和ABC拼合在一起，使 AC与AC重合， 且点B，B落在AC两侧. ACB=ACB=90， BCB=180， 即 B，C，B在同一条直线上,在ABC和ABC中， B=B（已证）， ACB=ACB（已知）， AB=AB（已知）， ABCABC（AAS） 即 ABCABC, AB=AB， B=B （等边对等角）,斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等,定理,（简写为“HL”）,如果BAC=30，此时AB与BC有何数量关系?请说明理由.,在RtABC中， 若BAC=30， 则有BC= AB.,证

3、明：根据上题的证明可知， 点B ，C ，B在同一条直线上，且ABCABC BAC=BAC，BC=C,又BAC=30， BAC=BAC=30 BAB=60 ABB是等边三角形 AB=BB =BC 即BC= AB,一般三角形全等的判定（四种） SSS SAS ASA AAS,直角三角形全等的判定（五种） SSS SAS ASA AASHL,做一做,1.用三角尺可以按下面的方法画角平分线：在AOB的边OA，OB上分别取点E，F，使OE=OF，再分别过点E，F画OA，OB的垂线，这两条垂线相交于点C，画射线OC,试证明射线OC平分AOB.,证明：在RtOCE和RtOCF中， OE=OF(已作)， OC

4、=OC(公共边)， RtOCE RtOCF(HL) EOC=FOC 即OC平分AOB,4.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形； （3）正方形； （4）等腰三角形， 一定可以拼成的图形是 （ ） A、（1）（2）（4） B、（2）（3）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）,5. 两个直角三角形全等的条件 （ ） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等,8. 如图，在ABC和ABD中，C=D=90， 若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明ABCABD

5、，则需要加条件 或 ,2.如图，CDAB,BEAC,垂足分别是D、E, BE、CD相交于点O，如果AB=AC，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。,3.已知：如图，AB=CD,AEBD,CF BD,垂足分别为E、F，且BF=DE. 求证： ABD= CDB.,要测量河两岸相对两点 A，B之间的距离，先在AB 的上取两点C，D， 使CD=BC，再定出BF的垂 线段DE，并使A，C，E在 一条直线上，于是可以说明ABCEDC，从而得到AB=ED，因此测得的DE的长就是A ，B之间的距离其中判定ABCEDC的理由是 ,练练,ASA,6.如图，有一个直角ABC，C=90，AC=10，

6、BC=5，一条线段PQ=AB， P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABC和PQA全等 。,7. 如图ABC中，AC=BC,ACB=1200, D是AB的中点，DEAC于点E，则CD:AC=_,8.在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别为E、F，且DE=DF. 求证：ABC是等腰三角形。,10. 如图，A，F和B三点在一条直线上，CFAB于F， AFFH， CFFB 求证： BEAC,11.如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90O,直线l经过点C，ADl, BEl,垂足分别为D、E. 求证：AD=CE ,1,2,3,11. 如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E （1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC （2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由,1,2,3,1,2