高二数学直线与圆锥曲线的位置关系2

1、直线与圆锥曲线的位置关系(1),蚌埠五中 李开红,直线与圆锥曲线位置关系的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等。突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力的要求较高，起到了拉开考生“档次” 、有利于选拔的功能。,给出下列曲线： 4x+2y-1=0 , x2+y2=3, x2/2+y2/4=1,x2/2-y2=1, y2=2x其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是( ) A . B. C. D.,热身练习：,D,1) 几何法：运用圆锥曲线的几何性质将问题进行等价转

2、化； 2) 代数法：等价转化为直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的问题，进而转化为一元方程解的问题。,直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线公共点的问题：,课堂问题：,用数形结合的方法,能迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系,但要注意:形准不漏,解决问题的方法有：,例题讲解：,.,【解题回顾】 过封闭曲线内的点的 直线必与此曲线相交,C,变1:不论k为何值,如果直线 y=kx+b 与椭 圆y2/9+x2/4=1总有公共点,求b的取值范 围？,变2:若直线kx-y+1=0与椭圆x2/5+y2/m=1对于任何实数k恒有公共点，则实数m的取值范围？,变题：,1).直线y=kx-k+1与椭圆

3、x2/9+y2/4=1有几个公共点_ A、0个 B、一个 C、二个 D、不确定,例1：,例题讲解：,C,2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3,D,3).若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取_个值.,2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3,1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有_个公共点 A、0个 B、一个 C、二个 D、不确定,例1：,例题讲解：,C,D,评析：,对于直线 与双曲线 当 或 时,只有一个公共

4、点。,3).若直线y=kx+1与双曲线 仅有一个公共点,则这样的k可取_个值.,4,3).若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取_个值.,2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3,1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有_个公共点 A、0个 B、一个 C、二个 D、不确定,例1：,例题讲解：,C,D,4,评析：,对于直线 与双曲线 当 或 时,只有一个公共点。,想一想：,3).若直线y=kx+1与双曲线 仅有一个公共点,则这样的k可取_个值.,4,你还能提出一些关于直线l与 双

5、曲线C位置关系的问题吗？,【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系,即一元二次方程首项系数是否为零的讨论。,例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点. (1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上? (2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?,解析(1),解析(2),消去y得到,解(1): 令A和B的坐标分别为 首先联立两方程,解:(2)由题意知OA与OB垂直,例3:已知双曲线x2-y2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且P为AB的中点；若存在，求AB的弦长。,【解题回顾】,中点弦(韦达定理，点差法),【易错分析】,“点差法”的前提

6、条件: 两个交点的存在性,解法一:(韦达定理),解法二:(点差法),(2)当直线的斜率存在时,可设直线方程为 y-1=k(x-1), 此时联立两方程可得:,解:假设能作出这样的直线l,与双曲线交点为 (1)当直线的斜率不存在时,直线方程为x=1与双曲线相切,不合题意,把两点坐标分别代入椭圆方程得:,解:假设存在这样的直线l,它与双曲线的两交点分别为:,数形结合 函数与方程思想 等价转化和分类讨论,课堂小结：,课后作业：,欢迎批评指正, 合乐888 mqu53hno 青山、青海、二壮一起跑到围观的人群中，三狗子那精彩绝伦的表演让耿直羡慕不已。看了一会儿后，他无限惋惜地说：“俺真正惭愧啊，居然没有

7、玩儿过火团儿！”二壮说：“你惭愧什么啊！俺倒是没有离开过家，但也没有摇过这玩意儿呢！”耿直问：“你为什么不玩儿玩儿啊？你看，三狗子摇得多带劲儿哇！俺老羡慕呢！明年八月十五，俺真想学一学！”二壮说：“三狗子他二哥当年就是一个好把式呢！不过哇，你要真想学，也可以让青山和青海先教一教你。他俩也都摇过，只不过没有三狗子摇得这么好罢了。”耿直听了，就要找这哥儿俩请教，但看看左右，他俩人都不见了，只有二壮一人还在陪着他看呢，就说：“哎，他俩呢？”二壮说：“谁知道呢？俺也是不见他俩答话，才发现他们已经不在了的。”耿直有些不乐意了，说：“这俩人，怎么不说一声就溜了！”二壮说：“小兄弟啊，人家可能是去”耿直见二

8、壮打住不说了，就接着说：“去干什么了？难道说他们饿了，又跑回去吃去了不成？”二壮斯文地笑了，说：“你真是一个小兄弟啊，他们才刚刚吃了那么多，哪里能够饿了呢？”耿直不高兴地说：“俺当然是你们最小的兄弟了，可他俩这不说一声就溜了，俺还是很不乐意呢！”二壮再次斯斯文文地笑一笑，轻声说：“别不乐意啊，以后找他俩算账就是了。你不是想学摇火团儿吗？好好看哇，这几年啊，三狗子可是咱们镇上摇得最好的了呢！”耿兰被董妞儿拽着手，一直挤到了围观人群的最里边。等到挤进去了后，董妞儿的眼睛就有些个不够用了，也忘记了再拽好朋友耿兰的手，只管望着三狗子出神正在摇“火团儿”的三狗子似乎看见了站在最里圈正在出神的董妞儿，故意将“火团儿”每一次摇到董妞儿面前的时候，就快速地变换一个夸张的摇甩花样儿，吓得董妞儿“哎呀！”惊叫一声，继而拍手叫好起来！三狗子将那一大团红彤彤的火球摇得更加出神入化了郭氏、刘氏和裴氏出来以后围观的人已经很多了，它们只好站在人群的外围。感觉有些个挡眼，就找个高一点儿的土圪台挤着站了，一起兴致勃勃地观看三狗子正在表演的摇“火团儿”绝技。随着那些变幻莫测的摇甩花样儿的不断变化，他们清晰地听到了董妞儿一声又一声的惊叫声和紧接着的拍手叫好声，并且很快就寻着声儿望到了耿兰和董妞儿。刘氏看着三狗子一个又一个惊险的摇甩花样儿，吓得抓紧