（韦素月）切线长定理习题课

1、切线长定理的应用,教学目标： 1、复习切线长和内切圆的概念及定理； 2、熟练掌握切线长定理的应用，并能用它来解决实际问题。 重难点、关键 1、重点：切线长定理及其应用 2、难点与关键：切线长定理的实际运用.,切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,一、复习：,1.切线长的定义,经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。,O,B,A,P,2.切线长定理？,E,1.如图，PA、PB是O的切线，A、B分别为切点， APB=80，PA=8，则PB= , AOB= , ACB= ,解：（1）PA,PB是O的切线，A,

2、B为切点， OAPA、PA=PB, OAP=90， 又 OAB=30 BAP=90-30=60 ABP是等边三角形， APB=60. (2) 连接OP.则OP平分 APB， APO=30， OAAP, OP=2OA=23=6， AP=,AOP= ,2.如图，PA、PB分别切O于A,B,并与O的切线分别相交于D,C,已知PA=7，则PCD的周长为 。,能力提升,P,A,B,O,小试身手,40,8,100,D,C,14,3.如图，PA,PB是O的切线，A,B为切点， OAB=30. （1）求APB得度数. （2）OA=3时，求切线长PA.,c,50,D,130,ADB= ,APO= ,50,OAB

3、= ,40,若OA=6，则OP= ,10,弦AB= ,9.6,E,E,限时5分钟,解：如图，连接OD、OE、OF , 在Rt ABC中，AB= O 是Rt ABC的内切圆 ODBC、OEAC,0FAB。 OEC=90 ， ODC=90 C=90 四边形ECDO是矩形， OE=OD 四边形ECDO是正方形 EC=CD=r,AE=AF=6-r,BD=BF=8-r, 又AF+BF=AB 6-r+8-r=10，r=2分米.,4.如图，现在有一块直角三角形木板，两直角边AC、BC分别为6分米、8分米。现木工师傅要用它来裁出一个面积最大的圆形盖子，你能求出这个盖子的半径吗？,A,B,C,F,D,E,O,小

4、小挑战,还有别的办法吗？,如何设计呢？,限时5分钟,1.（山东菏泽）如图，PA,PB是O的切线， A、B分别为切点，AC是O的直径， 若 P=46，则 BAC= .,23,2.(2012贵港)如图，PA,PB是O的切线，A、B分别为切点，C是劣弧AB上的一个动点， P=40，则 ACB的度数是( ）A.80 B.110 C.120 D.140,B,3.（2012南宁）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8， O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB、AC 都相切，切点分别为D、E,则O的半径为（ ）. A.8 B.6 C.5 D.4,D,小结：,（1）复习圆的切线长概念以及切线长定理。,

5、（2）连接圆心和切点以及圆外一点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。 （3）两个等腰三角形，一条特殊的对角线，三个垂直关系。,（4）三角形的内切圆及内心的概念,再见！,3.什么是三角形的内切圆？什么是三角形的内心？如何找三角形的内心？,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。它是三角形三条角平分线的交点。,返回,4.如图所示，一圆内切于四边形ABCD,AB=16，CD=10， 则四边形的周长为（ ） A.50 B.52 C.54 D.56,能否推出AB+CD=AD+BC？,B,4.（2013牡丹江）如图，点C是O的直径AB延长线上的 一点，且有

6、BO=BD=BC. （1）求证：CD是O的切线. （2）若半径OB=2，求AD的长.,2.如图，PA、PB分别切O于A,B,并与O的切线分别相交于D,C,已知PA=7，则PCD的周长为 。,14,3.如图，从O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B， 如果OA=6，PA=8, 那么弦AB的长是 （ ） A.10 B.4.8 C. 10 D.9.6,D,8.(易错题)PA、PB分别切O于A,B,C为O上异于A,B的一点， 若 P=70，则 ACP= .,5.如图，PA,PB是O的切线，A,B为切点， OAB=30. （1）求APB得度数. （2）OA=3时，求切线长PA.,解：（1）

7、PA,PB是O的切线，A,B为切点， OAPA、OBPB, OAP=OB P=90， 又OA=OB OBA= OAB=30. AOB=180-302=120 APB= 360-(902+120)=60 (2) 连接OP.则OP平分 APB， APO=30， OAAP, OP=2OA=23=6， AP=,能力提升,解：连接OD、OE、OF、OA、OB、OC 。 O是Rt ABC的内切圆, ODBC、OEAC,0FAB。 又S ABC=S BOC+S AOC+SAOB 即1/2ab=1/2ar+1/2br+1/2cr r=,7.变式训练：O 是Rt ABC的内切圆，D、E、F为切点，BC、AC、A

8、B的长分别为a 、b、c,求 ABC的内切圆半径r.,举一反三,解：（1）PA,PB是O的切线，A,B为切点， OAPA、PA=PB, OAP=90， 又 OAB=30 BAP=90-30=60 ABP是等边三角形， APB=60. (2) 连接OP.则OP平分 APB， APO=30， OAAP, OP=2OA=23=6， AP=,2.如图，PA、PB分别切O于A,B,并与O的切线分别相交于D,C,已知PA=7，则PCD的周长为 。,能力提升,1.如图，PA、PB是O的切线，A、B分别为切点， APB=80， PA=5，则 APO= ,PB= , AOB= .,P,A,B,O,小试身手,40,5,100,D,C,14,G,F,C,H,D,3.如图所示，一圆内切于四边形ABCD,AB=16，CD=10， 则四边形的周长为（ ） A.50 B.52 C.54 D.56,B,A,B,E,5.如图，PA,PB是O的切