泵与风机第一章讲义-叶轮理论

1、泵与风机的叶轮原理,高明 山东大学,离心式泵与风机的叶轮理论,离心泵的工作原理,离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦随之高速旋转。受离心力的作用液体向叶轮外缘作径向运动。 当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮中心处形成了低压。在液面压强与泵内压强差的作用下，液体经吸入管路进入泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置，此即为吸液原理。 在蜗壳中由于流道的逐渐扩大，将大部分动能转变为静压强最终以较高的压强沿切向进入排出管道，实现输送的目的，此即为排液原理。,在启动泵前一定要使泵壳内充满液体。若离心泵在启动前泵壳内不是充满液体而是空气?,离心泵不能够输送液体的现象称作气缚。表

2、示离心泵无自吸能力。,叶轮内的流体随叶轮一起旋转，受离心力作用被甩向叶轮外缘，叶轮中心形成真空，流体在大气压作用下，沿吸入管补充叶轮中心，形成了泵与风机的连续工作过程。,一、离心式泵与风机工作原理,定性描述： 叶轮中的流体随叶轮一起转动，受到离心力作用，从中心向边沿移动； 在离心力作用下，流体静压升高， 流体在边沿处以一定速度和压头流入蜗壳，然后排出泵外； 叶轮中心产生真空，吸入流体；,二、静压变化： 流体流动的推动力,b,r2,r1,r,dr,p,p+dp,ds,d,取质点dm：密度 所在半径 r 厚度 dr 圆心角d 宽度 b,叶轮以角速度旋转，在任意一个r处，取微元厚度dr，宽度b，圆心

3、角d. 流道封闭、流体看作刚体分析（不可压缩）,微元体所受离心力，圆周速度为u：,微元体在径向所受表面压力：,质量dm：,当没有液体流出时，即流体不运动时，上述两力平衡dF1=dF2，则得：,简化为：,上式从r1到r2积分，得到流体从r1到r2的静压变化：,上式也可以写成：,三、小结,由上式可知： 一定时，叶轮r2越大，r1越小，压差越大； 叶轮尺寸一定时，越大，即n越大，压差越大； 大的流体，产生的压差越大，但H与流体密度无关。,三、流体在叶轮中的流动,叶轮旋转速度，产生的圆周速度：u=r.；沿叶轮圆周方向； 流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线方向； 绝对运动速度：v，上面两个速度的合

4、成：,合成： 流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则,u,w,v,(a) 圆周运动 （b） 相对运动 （c） 绝对运动,速度三角形,绝对速度V再分解成一个和u平行的分量和一个和u垂直的分量，分别用下标m和u表示,vm轴面分速度 vu 圆周分速度,实际叶片方向与圆周速度反向的夹角，叫安装角，用a表示。,为绝对速度与圆周速度正向的夹角，叫绝对流动角，也叫工作角。 为相对速度与圆周速度反向的夹角，叫相对流动角。,a 2= 2, a 1 1,速度三角形计算,圆周速度：,轴面分速度：,流动角：叶片无限多时，=a 即流动角=

5、安装角,m/s,m/s,与轴面分速度垂直的过流断面面积A：,令：,叶片厚度对流道断面面积减小的程度 实际过流断面面积与无叶片时过流断面面积之比,速度三角形（w，vu，v）,四、基本方程确定扬程或全压,假设： 流体为无粘性（理想）流体，不计能量损失 叶片数无穷多，叶轮上叶片厚度无限薄。流体完全沿着叶片的弯曲形状流动， =a 稳定流动 不可压缩流体 推导依据：动量矩定理：在定常流动中，单位时间内流体动量矩的变化，等于作用在流体上的外力矩。,1、能量方程式的推导,v2,w2,u2,2,v1,w1,u1,1,1 1,1 1,2 2 2 2,推 导 过 程：进口1-1、出口2-2，经过dt时刻后1122

6、移至1122。 单位时间内叶轮进口流体对轴的动量矩为：qvT v1r1cos1 单位时间内叶轮出口流体对轴的动量矩为：qvT v2r2cos2 单位时间内动量矩的变化为：qvT dtv2r2cos2-qvT dtv1r1cos1 =qVT（v2r2cos2- v1r1cos1）,导出动量矩变化的引证图,r1,r2,流体密度 流量 qVT,经过dt时段 后进出质量 m=qvT dt,根据动量矩定理： 动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩M，即叶轮旋转给予流体的转矩。 M=qVT（v2r2cos2- v1r1cos1） 叶轮以等角速度旋转，该力矩对流体所做的功率为M M=qVT（v2r2cos2-

7、 v1r1cos1） 因为： M=g qVT HT 所以： g qVT HT =qVT（ u2 v2 u - u1 v1u） 水泵的能量方程式： HT= m 风机的能量方程式： pT=（u2 v2 u - u1 v1 u） Pa 由速度三角形并应用余弦定理推导出能量方程式的另一表达式为：,u2v2 u- u1 v1 u g,离心式叶轮扬程表达式,T 表示理想流体 表示叶片无限多，即理想叶轮 1 表示进口 2 表示出口,讨论,无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足四条假设条件） 能量组成：,流体通过叶轮后增加的动能动扬程,流体由于离心力的作用所增加的压能,过流面积增大，相对速度下降，转化为的

8、压能,讨论,提高扬程措施：,a）,1=90叫做径向入流，无预旋 一般的泵或风机设计成1=90 ，基本方程的最后一项可省。基本方程成为：,b）u2增加，即增加转速n（大型化机组发展方向），增加叶轮直径D2；,提高扬程措施：,增加外径圆盘损失正比于外径的5次方，所以损失增大(效率降低) ，风机中常用，泵在应用时应慎重。 外径增大后：占地面积，材料消耗，材质要求。 增加转速目前应用多。 提高相同的能头，损失要比用增加外径的方法小得多，材料消耗少，效率较高；对泵而言，易汽蚀。,对轴流式叶轮： a)u1=u2=u，理论扬程较离心式叶轮低的多，但功率相同时流量大； b)提高扬程，应该使w1w2 ，为此可采

9、用机翼型叶片，加厚入口。,出口,入口,轴流式叶轮多为扭曲型？,理论扬程与流体种类无关，HT为输送流体的流体柱高度；但全压与流体密度成正比。,增加v2u,提高扬程措施：,2、叶片型式（出口安装角2a）对HT的影响,叶片的三种型式,2a 900 称前弯式叶片叶轮。,叶片型式（出口安装角2a）对HT的影响,由速度三角形知：,后弯式叶片：2a900，随着2a减小， cot2a增加（正数），HT减小，最小安装角时：,2a900,2,w2,v2,u2,v2m,v2u,径向式叶片：2a=900，cot2a=0，,u2=v2u,2a=900,w2,v2,2,v2m,前弯式叶片：2a900，随着2a增加， co

10、t2a减小（负数），绝对值增加，HT增加，最大安装角时：,u2,2a900,w2,v2,2,v2m,v2u,v2,w2,v2,v2,w2,w2,u2,u2,v2 = v2m,2amin,2aman,=1,HT,Hst,Hd,各种2a角的速度三角形及Hd、H s t的曲线,HT =,u2 （u2 - v2mcot2a） g, 2a900时，cot2a- ，2a cot2a HT 当2a=2amax时，cot2a=-u2 /v2m，HT= 2u22 / g,结论： 2a越大， 流体从叶轮中获得的能量越多， 即HT越大。,分析表明： 随着叶片安装角2a的增加，流体从叶轮获得的能量越大，即：前弯式叶片

11、产生的扬程最大，径向式次之，后弯式叶片最小。,3、2a (出口安装角)对压能所占比例的影响,定义：反作用度,简化：1=900，v1u=0，,后弯式叶片：,前弯式叶片：,径向式叶片：,v2,w2, HT = Hst + Hd,v2,v2,w2,w2,u2,u2,v2 = v2m,2amin,2aman,=1,HT,Hst,Hd,当2a=2amin时: v2 u=0，=1 表明H s t、Hd均为零，流体未获能量。 当2a=900时: v2 u= u2，=1/2，H s t= Hd= HT/2 表明H s t、Hd在获得的总能头中各占一半。 当2a=2amax时: v2 u= 2u2，=0 表明流

12、体所获得的总能头中全部是动能。,各种2a角的速度三角形及Hd、H s t的曲线, 结论： 2a HT H s t占比例 Hd 占比例 。 在2amin2a 900范围，H s t所占比例大于Hd。 在2a= 900时，H s t所占比例等于Hd所占比例。 在9002a 2amax范围，H s t占比例小于Hd。, 反作用度：静能头H s t在总能头HT中所占的比例。,= H s t / HT=1- v2 u/（2 u2）,讨论,在最小和最大安装角范围内，随着安装角增加： a)理论扬程增加； b)动能增加； c)反作用度减小，从1到0。 d)静压能：从最小安装角时为0开始增加，至2a=900时，

13、达到最大，然后逐渐减小，至最大安装角时，又减少为0。,理论联系实际,三种型式叶片性能分析： a) 在转速及尺寸相同的情况下，前弯式叶片产生的扬程大，或者在转速、扬程相同的情况下，叶轮外径D2较小，可以减小风机尺寸（前弯式叶片只用于风机中）； b) 前弯式叶片扬程中动能比例很大，即其出口速度大，流动损失大；同时要把这部分动能转化为压能，又要伴随能量损失；叶道形状变化突然，造成扩散损失；因此效率较低； c) 对风机而言，由于流动损失与密度成正比，故损失较小，可以采用前弯式。对泵而言，考虑提高效率，只采用后弯式。 泵2a为200350 后弯式叶片风机2a为300600 前弯式叶片风机2a为90015

14、50。,五、有限叶片叶轮中流体的运动,无限叶片叶轮中，流体完全沿着叶片流动（相对运动），流动角=安装角。 有限叶片叶轮中，两叶片之间有足够的空隙允许流体在其中产生涡流，而且由于流体的惯性作用，两叶片之间的流体必然存在一个与叶轮转向相反（角速度相等）的旋转运动 轴向涡流,无限多叶片叶轮,有限多叶片叶轮,流体按叶片型线运动。 流道同一半径断面上的相对速度分布是均匀的。,流体在两叶片间流道内流动。 两叶片间流道内产生轴向旋涡运动。 流道同一半径断面上相对速度分布是不均匀的。,a,b,c,流体在叶轮流道中的运动,轴向旋涡运动：当叶轮带动流体一起转动时， 流体质点由于本身的惯性，保持原有状态，因而产生了

15、与叶轮旋转方向相反的旋涡运动。,产生轴向旋涡运动导致的结果： *叶片正面：二速度方向相反，w ；背面：二速度方向相同，w 导致相对速度在同一半径流道断面分布不均匀。 *2 ， 22a *在n、qv不变的条件下，abc abd。 * v2 u ，v2 uv2 u；HT ， HT = u2 v2u / g HT 。,滑移系数K：一般用滑移系数K来修正无限多叶片叶轮理论能头。 H T= K HT K：恒小于1；不是效率的概念；只表示轴向旋涡运动对HT的影响。,v2,v2,u2,w2,w2,2a,2,v2m,v2m,v2m= v2m,a,b,c,d,有限叶片叶轮出口速度三角形的变化,有限叶片理论扬程,

16、仍然可以采用前面公式，只是用流动角2代替2a，用叶轮进出口的实际速度代替无限叶片时的速度，则有：,环流系数K1，用经验公式确定。 此处仅去掉一个下标 ，还有一个下标T与叶轮中的损失有关,环流系数经验公式,泵： 普弗列德尔公式： 斯基克钦公式 斯托道拉公式： 风机： 爱克公式： 斯托道拉公式,一般粗略计算时，K取值， 泵：0.81，风机：0.80.85。,实际扬程计算,其中qv设计流量，n转速 流动效率h 也可经验取值0.9,例1,有一离心式水泵，叶轮外径D2=220mm，叶轮出口宽度b2=10mm，叶轮出口安装角2a=220，转速n=2900r/min，理论流量qvT =0.025m3/s，设

17、液体径向流入叶轮，即1=900，求u2、v2、w2、 2，并计算无穷多叶片叶轮的理论能头HT 。 解：u2 =D2n/60=33.38 m/s v2m= qvT /（ D2 b2 ）=3.62 m/s w2 = v2m/sin 2a=9.67 m/s v2 = w2 2+ u22-2 w2 u2 cos 2a=24.68 m/s,sin 2= v2m / v2=0.146 2 =8.440 HT = u2 v2 cos 2 /g =83.05 m,u2,w2,v2,v2m,2a,2,六、流体进入叶轮前的预旋,在实际流动中，流体在进入叶轮之前，受到下游流体的作用，已经开始进行旋转运动，这种进入叶

18、轮前的旋转运动称为预旋或先期旋绕 预旋分为强制预旋和自由预旋。,强制预旋,强制预旋是由结构因素造成的，如双吸叶轮所采用的半螺旋形吸入室，多级叶轮背导叶出口角小于或大干900等的结构型式，都迫使流体以小于或大于900的角度进入叶轮。,正旋转：1 0，能头降低，但相应w1低，利于泵的抗汽蚀。 负旋转：1 900，预旋的方向与叶轮旋转的方向相反。 v1u0，提高扬程，但相对速度w1增大，会使泵的抗汽蚀性能下降，损失增加，导致效率降低。,注意：强制预旋时，流量保持不变，即轴面分速度保持不变,自由预旋,自由预旋与结构无关，是由于流量的改变造成的：在设计流量工作时，没有预旋，当大于或小于设计流量时，则产生

19、预旋；小于设计流量时为正旋转，大于设计流量时为负旋转。 最小损失理论：流体总是企图选择阻力最小的路线进入叶轮,在设计流量工作时，轴面速度为v1m流动角为1 。 当流量小于设计流量时，轴面速度v1m v1m ，若要阻力最小，流体以接近于1角流入叶轮，此时产生和叶轮旋转方向相同的正预旋。,当流量大于设计流量时，轴面速度v1m v1m ，则产生和叶轮旋转方向相反的负预旋。,通常用预旋系数表示预旋强度：,风机的预旋强度较大，一般取0.30.5。 对水泵预旋的影响较小，在设计多级离心泵时，次级叶轮的预旋系数取 0.250.4。首级叶轮一般不采用预旋，也有取0.2。,例1：现有一离心式多级锅炉给水泵（6级

20、），转速n5200rpm,qv=560m3/h，D2=329mm，b2=18.7mm,2a=300,z=7,v1u=0,试计算该叶轮的扬程(取h=v =0.9,环流系数为0.74)。 解：,则无限多叶片叶轮的理论扬程为：,轴面分速度：,环流系数K可以按经验公式估算，这里取K0.74,该泵级数为6，总扬程为2813m,轴流式泵与风机的叶轮理论,轴流式泵与风机的叶轮理论,轴流式和离心式的泵与风机同属叶片式，但从性能及结构上两者有所不同。 性能特点：流量大，扬程（全压）低，比转数大；流体沿轴向流入、轴向流出叶轮。 结构特点： （1）结构简单，紧凑，外形尺寸小，重量相对较轻，启动惯性力矩小； （2）因

21、有较大的轮毂，动叶片角度可以作成可调的，转子结构复杂，制造安装精度要求高。,（3）动叶片可调的轴流式泵与风机，由于动叶片角度可随外界负荷变化而改变，低负荷经济性高，因而变工况时调节性能好，可保持较宽的高效工作区。 （4）噪声大，需加消声器。 轴流风机 110-130dB，离心风机90-110dB 参考：轴流式通风机的噪声机理及降噪措施 我国300MW以上的机组送、引风机及循环水泵一般都采用轴流式。,一、翼型、叶栅,下图为一轴流泵叶轮，用任意半径r及r+dr的两个同心圆柱面截取一微小圆柱层，将圆柱层沿母线切开，展开成平面。叶片被圆柱面截割，形成垂直于纸面厚度为dr的翼型。,在展开平面上各叶片的翼

22、型相同，并等距离排列 这种由相同冀型、等距离排列的冀型系列称为平面直列叶栅,（1）骨架线：翼型内切圆的连线 （2）前缘点、后缘点：骨架线与型线的交点 （3）弦长b：前缘点与后缘点连接的直线 （4）翼展l: 叶片（机翼）的长度 （5）展弦比：l/b （6）挠度f：弦长到骨架线的距离 （7）厚度：翼型上下表面之间的距离 （8）冲角：来流速度方向与弦长的夹角，（下为正冲角，上为负冲角） （9）前驻点、后驻点：来流在翼型附近开始分离及汇合的点（速度为0）,翼型：机翼型叶片的横截面称为翼型。,叶栅：由相同翼型按等距排列的翼型系列,（1）列线或额线：叶栅中翼型各对应点的连线。 （2）栅距t：在叶栅的圆周方

23、向上，两相邻翼型对应点的距离。 （3）轴线：与列线相垂直的直线。 （4）叶栅稠度：弦长与栅距之比即：=b/t。 （5）叶片安装角a：弦长与列线之间的夹角。与u反向. （6）流动角1、2：叶栅进、出口处相对速度方向和圆周速度反方向之间的夹角。,二、叶栅进出口速度三角形,1、速度三角形,在叶栅进口，流体具有圆周速度u1、相对速度wl、绝对速度v1，出口具有u2、w2、v2，由这三个速度矢量组成了进出口速度三角形。 与离心式泵与风机相同，绝对速度也可以分解为圆周方向的分量vu和轴面方向的分量va，此时，轴面分速的方向为轴向轴向速度。,速度三角形,轴流式与离心式的速度三角形相比具有以下特点：轴流式叶轮

24、进出口处流体沿同一半径的流面流动，因而进出口的圆周速度u1和u2相等，即有u1=u2u。 对不可压缩流体，对风机流体升压很小，叶轮进出口轴面速度可视为相等，即v1a=v2a=va。,Dh轮毂直径 D2叶轮外径,2、排挤系数,3、叶栅来流速度,因为叶栅中流体绕流翼型与绕流单翼型有所不同，叶栅将影响来流速度的大小和方向； 因此为推导公式和论证简化起见，可取叶栅前后相对速度w1和w2的几何平均值w作为无限远处（流体未受扰动）的来流速度。其大小和方向由进出口速度三角形来确定。,三、孤立翼型的空气动力特性,儒柯夫斯基升力定理 作用在单位翼展翼型上的升力=流体密度速度环量来流速度,阻力：,升力：,升力角：

25、,翼型的空气动力特性曲线： 升力系数cy1和阻力系数cx1 与翼型的几何形状及冲角有关。 对于各种翼型的cy1和cx1值，均由风洞试验求得，并将试验结果绘制成cy1和cx1与冲角a的关系曲线。,升力系数cy1随正冲角a的增大而增大。当冲角超过某一数值时，cy1则下降。此时在翼型后面形成很大的旋涡区，使翼型上下表面的压差减小，升力系数和升力也随之减小。 升力系数和升力减小的点称为失速点，冲角增大到失速点后，空气动力特性就大为恶化。 在轴流式泵与风机中失速工况将使性能恶化，效率降低，并伴随有噪声及振动，因此应避免在失速工况下工作。即冲角应小于失速点对应的最大正冲角。,四、叶栅的空气动力特性,由于叶

26、栅是由多个单翼型组成的，因此在叶栅中的升力和阻力分别用以下公式计算:,升力：,阻力：,用w（叶栅中几何平均相对速度）代替v； 升力系数、阻力系数修正： cy=Lcy1、cx=cx1； 修正系数L与叶栅的相对节距t/b及翼型的安装角a有关。,五、能量方程,动量矩定理： 对离心式泵与风机用动量矩定理推导出来的能量方程式仍适用于轴流式泵与风机，所不同的是轴流式流体进出口的圆周速度、轴面速度相等，即：,u1=u2=u；v1a=v2a=va,因为u1=u2，根据式1-13,（1）因为u1=u2=u，故流体在轴流式叶轮中获得的总能量远小于离心式。因而，轴流式泵与风机的扬程（全压）远低于离心式。 （2）当1

27、=2时，HT=0，为了提高流体所获得的能量，必须使12。 （3）为了提高流体获得的压力能，应加大叶轮进口的相对速度w1，使w1w2。 措施：采用翼型叶片，叶轮进口截面应小于叶轮出口截面；增大挠度，以增大2。,上式并未反映出总能量与翼型及叶栅几何参数之间的关系，不能用来进行轴流式泵与风机的设计计算，因此需要通过升力理论推导出能量方程式。,设作用在直列叶栅翼展 dr上的升力为Fy，阻力为Fx，其合力为F。 合力F与升力Fy之间的夹角为。,能量方程,升力理论,圆周方向的分量Fu为：,Fu为流体作用于翼型上的合力F在圆周方向的分量，与翼型对流体的作用力的圆周分量大小相等，方向相反。因此叶栅转动时，单位时间内对流体所作的功率为：,而流体获得的能量为：,讨论,轴流式叶轮的能头与翼型的受力情况有关，特别是升力，提高升力，可以提高叶轮的能头： 结构方面：增加叶片安装角； 运行方面：提高叶轮转速，以提高u值 当b/t不变时，HT与叶片数z无关； 当PT一定时，沿半径方向u增加，则b/t应减小，翼形变窄。 为了使叶片各半径处HT接近，叶片扭曲，使沿半径方向角减小。,六、轴流泵与风机的基本类型（课本49）,（1）单个叶轮，没有导叶：低压轴流风机 （2）单个叶轮后设置导叶：高压泵与风机 （