高二数学求曲线的方程

1、7.5 曲线和方程(2) -求曲线的方程,2020年10月5日星期一,一、复习：什么是曲线的方程和方程的曲线?,(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2) 方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.,二、坐标法和解析几何的意义、基本问题:,在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这种研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。,解析几何

2、的两大基本问题就是：,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程,（2）通过方程，研究平面曲线的性质,例一,设A、B两点的坐标分别为(1,1)、(3,7)，求线段 的垂直平分线 的方程,解法一:利用点斜式可求方程为：x+2y-7=0,证明： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,解法二: 设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合 PM|MA|MB|,证明：略,由两点间的距离公式，点M所适合的条件可表示为,将上式两边平方，整理得 x+2y-7=0,例二,点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k ( k 0 )，求点

3、M的轨迹方程,例二,点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k ( k 0 )，求点M的轨迹方程,求曲线方程的一般步骤： （1）建系设点：建立适当的坐标系，用（x,y)表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写条件：写出适合条件P的点M的集合P=M | P(M); （3）列方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0; （4）化简：化方程 f(x,y)=0为最简形式； （5）证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程,例三,练习,1动点P(x,y)到定点 A(3,4)

4、的距离比P到x轴的距离多一个单位，求动点P 的轨迹方程,答案：,2 过 点P(2,4)作两条互相垂直的直线L1，L2 ，若 L1交x 轴于A ， L2交y轴于B ，求线段AB中点M的轨迹方程,答案：x-2y-5=0,3.定长为2a的线段，其两端点分别在X轴和Y轴上滑动，求该线段中点所形成的曲线方程. 4.已知线段AB的长为10，动点P到A,B的距离的平方和为122，求动点P的轨迹方程.,5. 在 中，AB=2a(a0),求直角顶点C的轨迹方程。,6.已知 两顶点B,C的坐标分别为(2,0), (3,0),第三个顶点A在直线 上滑动，求三角形ABC的重心的轨迹方程。,三、求曲线交点的做法： 由曲

5、线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共实数解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几个实数解，两条曲线就有几个交点。 两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解。,例四、求k为何值时,直线 和曲线 ,(1)有两个不同的公共点 ;(2)有一个公共点;(3)没有公共点.,练习：1、曲线 与曲线 的公共点的个数是_.,2、求直线 被曲线 截得的线段的长。,1个,; 氟塑料磁力泵 氟塑料离心泵 djm593ach 晚饭的时候，我把在人们眼里认为吃不起的青椒、辣椒、蒜薹等蔬菜各拿出一小份，嘱咐妻子砌好。自己去村里的小卖部买来了酱油、醋，甜酱等调味品。

6、 妻子看着我买来的东西，风趣地问：“哎，苏林，你怎么舍得去花钱，自己不是会做酱油吗？我们家还有山楂，你没有研究研究能不能用山楂做醋？这样不更省钱吗？” 我的父亲正在闲着看书，听了肖艳的话，一时摸不着头脑，他却放下手中的书，严肃地对我说：“我们做买卖可不能做那亏心事，让人背地里戳脊梁骨” “爹，别听她乱说哪有这样的事”我狡辩着。 来到厨房里，我瞪了妻子一眼，“哪壶不开提哪壶好事你不想着，这事你倒记住了” “这事我怎么会忘呢？现在孩子还小，等孩子长大了，我要讲给他们听，让他们知道我跟了你后曾经有过的日子” 妻子朝我做个鬼脸，我俩偷偷地笑了。 端上饭菜，父亲尝了尝，伸着大拇指说：“这菜炒的不错，好吃

7、老六啊你啥时研究起厨艺来了？来来来，大家一同尝尝，有这样好的菜不喝上两杯还真有点对不起这几盘菜。” 父亲说着便拿出酒来，咕咕咕地把杯子倒满，也顺便给我倒了一杯。 小荷坐在父亲身旁大口地吃起来，“爸，这是什么菜？真香！”她一边吃一边好奇地问。 肖艳递过一个馒头给她，“小荷，你爷爷还要喝酒呢，多吃个馒头少吃点菜” 小荷把馒头放到一边，噘着小嘴说：“妈我不吃馒头就想吃菜” “好好好，吃菜吃菜贩菜的还怕没菜吃？”父亲把菜放到了小荷面前。 一家人都笑了。 就这样，每当我进了新鲜的蔬菜来，我总是先做上几个菜让全家人先品尝一番。什么样的菜怎么做就好吃，是炒？是拌？还是红烧？时间长了，我不仅能向顾客介绍我的蔬

8、菜，还无师自通地悟出了一套做菜的秘诀。谁家的老人过生日或孩子结婚所用到的菜，我一看便知。所以，我的青菜生意做得非常顺心而红火。 六月的天就像猴子的脸说变就变！睡觉时还是星月当空，半夜里却是大雨磅礴。 妻子担心地对我说：“今晚的雨下个不停，咱就好好睡上一觉吧钱这东西也不是一天挣的” 也许人们说的有道理，商人商人，做了买卖就伤了人或者我就是钻进钱眼儿里去的那种人我不顾任何人的劝说，半夜三更当全家人熟睡了的时候，我悄悄地穿上雨衣，钻进雨里骑车向菜市场奔去 其实，在我的心里什么也没有，我只是想让我的子女过上更好的生活！ 天晴了，主顾们买到了自己所需的青菜，高兴地去了。他们并没有察觉到我的辛苦，好似本来就是如此，你卖我买两不相欠，你受多大的罪与我有什么关系，就是世界上没有你我还照样吃菜！ 同行们却不同了