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文档简介

1、3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,问题提出,1.设复数z1abi，z2cdi，则 z1z2，z1z2分别等于什么？,z1z2(ac)(bd)i.,z1z2(ac)(bd)i,向量,3.设z1，z2为复数，则|z1z2|的几何意义是什么？,复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.,4.加、减、乘、除是实数的基本四则运算，前面研究了复数的加、减运算法则，接下来研究复数的乘、除运算法则，也就成为历史的必然.,复数代数形式 的乘除运算,.,规定：复数的乘法法则,1.复数的乘法法则,设Z1=a+bi, Z2=c+di,例1：计算,练习：计算(abi)2 =,(abi)

2、（a-bi)=,a2b22abi,a2+b2,实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,思考1：在实数中， 与 互称为有理化因式，在复数中，abi与 abi互称为共轭复数，一般地，共轭复数的定义是什么？,复数z的共轭复数记作,虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数,2.共轭复数,思考2：z与 在复平面内所对应的点的位置关系如何？ 等于什么？,关于实轴对称,共轭复数的相关运算性质:,可以验证：复数的乘法满足交换律、结合律和对加法的分配律，即有：,z1z2z2z1，,(z1z2)z3z1(z2z3)，,z1(z2z3)z1z2z1z3.,思考：对于复数z1，z2，|z1z2|与|z1|

3、z2|相等吗？,|z1z2|z1|z2|,3.复数乘法的运算率,一、先写成分式形式,三、化简,二、分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),4.复数的除法,复数的乘方：,对任何 及 ，有,特殊的有：,一般地，如果 ，有,计算：ii2i3i2010.,法二：ii2i3i4i1i10， inin1in2in30(nN)， 原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010) i101i. 【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN),变式1:计算： 的值,方法技巧 1复数的乘法运算法则的记忆 复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简 2复数的除法运算法则的记忆 复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.如例1(3),失误防范 1z1z20只是

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