数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.ppt

1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质,洛阳市东升第二中学 李彩虹,复习,1、抛物线 向上平移3个单位，,得到抛物线 ；,2、抛物线 向 平移 个 单位，得到抛物线 。,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当k0时，向上平移 个单位；,(2)当k0时，向下平移 个单位；,复习,3、指出下列函数的开口方向、顶点坐 标、对称轴及增减性：,、,探究,在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 和 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴 和顶点。,先列表：,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,y,x,o,1,可以看出，抛

2、物线 的开口方向_、对称轴是经 过点(1，0)且与x轴垂直的直 线，我们把它记作 ，顶点 是_。,向下,(1，0),(1，0),向下,(1，0),1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,（2）抛物线 与抛物线 有什么位置关系？,把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线,归纳,用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时，向右平移 个单位；,(2)当h0时，向左平移 个单位。,探究,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,探究,三、观察三条抛物线：

3、,(2)开口大小有没有 变化？,探究,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,归纳与小结,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,1.说出下列二次 函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性 (1)

4、 y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),巩固提升,2、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得 到y= 2(x+1)2 3、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。它 的顶点坐标为 ; 对称轴为 .,左,1,y=-5x2,右,（4，0）,直线x=4,。,4、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0） 它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则 a= ，h= 。,5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位， 得到抛物线y=(x-1)2,则m= ,n= .,精讲精练,例1、已知抛物线 向右平移 3个单位 得到抛物线 求： (1)求a,h的值 (2)写出抛物线 的对称