2.6.3--建立一元二次方程解一般问题

1、第二章 一元二次方程,2.6 应用一元二次方程,第3课时 建立一元二次方程 解一般问题,1,课堂讲解,增长率问题 传播问题 计数问题 数字问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，设出未知数. 找等量关系 列方程， 解方程， 答.,同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数 量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元 二次方程解决实际问题,1,知识点,增长率问题,知1讲,增长率问题经常用公式 ，a为基 数, b为增长或下降后的数

2、，x为增长率，“n”表 示 n次增长或下降.,知1讲,例1 有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后 年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的 百分率？,答：平均每年的增长20%,解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：,1x1.2 x12.2(舍去) x20.2,知1讲,总 结,列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答 一般情况下， “审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程,1,为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元假设该县

3、这两年投入教育经费的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均 增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多 少万元,知1练,（来自典中点）,知2讲,例2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,2,知识点,传播问题,知2讲,审清题意,设未知数,列方程,解方程验根,作 答,找出已知量、未知量,解：设平均一个人传染了x个人则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有1+x+x(1+x) 个人患了流感.,依据题意得：1+x+x(1+x)=121.,解得：x1=10，x2

4、=12（不合题意，舍去）.,平均一个人传染了10个人,1,早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为() A10B9C8D7,知2练,（来自典中点）,2,某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌 (1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多 少个有益菌？,知2练,（来自典中点）,3,知识点,计数问题,知3讲,例3 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两 队之间都赛一场

5、)，计划安排15场比赛，应邀请 多少个球队参加比赛？,设应邀请x个球队参加比赛，可得到 方程可化为x2x30=0 解得 x1=6, x2=5 (舍去) 所以应邀请6个球队参加比赛.,解：,1,某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环 形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比 赛，应邀请多少支球队参加比赛？,知3练,（来自典中点）,4,知识点,数字问题,知4讲,例4 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其 十位数字比个位数字小2，求这个两位数.,解：,设这个两位数个位数字为x，则十位数字为 (x2)，这个两位数字是10 (x2) + x. 根据题意，得10 (x2) +x=3x (x2)

6、整理， 得3x217x+20=0 解得， x1=4, x2= (不合题意，舍去) 当x=4时，x2=2， 这个两位数是24.,总 结,(1)列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行 验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问 题的实际意义.如本题中解得x2= ，虽是一元二次 方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2= 这 一个根不符合实际意义，应舍去. (2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单 化.,1,一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数,知4练,（来自典中点）,1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？ 2. 列方程解实际问题时要注意以下